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====== Bewegungsgleichung ====== Im Folgenden werden die [[biomechanik/modellierung/lm2#bewegungsgleichungen|Bewegungsgleichungen]] für die drei Laufmodelle aufgezeigt. \\ \\ ===== Laufen ===== Für das [[adp_laufrobotik/adp_2012_ws_group2/laufmodelle/laufen|Laufen]] erfolgt eine Unterteilung in die //Flugphase// und //Kontaktphase//. Im Gegensatz zum [[/adp_laufrobotik/adp_2012_ws_group2/laufmodelle/gehen|Gehen]] heben die Beine während der Flugphase vom Boden ab und als alleinige [[biomechanik/dynamik/dyn02#kraft|Kraft]] wirkt lediglich die Erdanziehung. In vektorieller Schreibweise lässt sich die Gravitationskraft wie folgt berechnen: \\ \\ $\vec{F}_G=m* \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix}$ \\ \\ Für die Kontaktphase ergibt sich folgende Gleichung: \\ \\ $\vec{F}_{BEIN} =k(L_0-L) * \begin{pmatrix} cos(\alpha) \\ sin(\alpha) \end{pmatrix}$ \\ \\ Nach einigen [[/biomechanik/modellierung/lm2?&#bewegungsgleichungen|Umformungsschritten]] ergibt sich folgender Ausdruck für die Beinkraft: \\ \\ $\vec{F}_{BEIN} =k(\frac{L_0}{\sqrt{x^2+y^2}}-1)* \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}$ \\ \\ Um ein tieferes Verständnis über die Herleitung der Bewegungsgleichung für das Laufen zu bekommen, empfiehlt es sich folgendes Tutorial anzuschauen: \\ \\ {{youtube>large:6LGXcYGglk0|Bewegungsgleichung für das Laufen}} \\ \\ ===== Gehen ===== Die Herleitung für die Bewegungsgleichung des moderaten Ganges beruht auf demselben Prinzip, wie beim Laufen. \\ \\ $m*\begin{pmatrix} \ddot{ x} \\ \ddot{ y}\end{pmatrix}=\vec{F}_{BEIN LINKS}+\vec{F}_{GESAMT}+ \vec{F}_{BEIN RECHTS}$ \\ \\ Zunächst betrachtet man das linke und rechte Bein isoliert (single support). Da beim [[adp_laufrobotik/adp_2012_ws_group2/laufmodelle/gehen|Gehen]] beide Beine in Kontakt mit dem Boden (double support) treten, ist eine Gesamtkraft $\vec{F}_{GESAMT}$ in die Gleichung mit aufzunehmen. \\ \\ {{:adp_laufrobotik:adp_2012_ws_group2:laufmodelle:gongs_grafik_paint.png?nolink&600|Ein Gehschritt}} \\ \\ $\vec{F}_{BEIN LINKS}= k(\frac{L_0}{\sqrt{x^2+y^2}}-1)*\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}-\vec{F}_G$ \\ \\ $\vec{F}_{GESAMT}=k(\frac{L_0}{\sqrt{x^2+y^2}}-1)*\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -k (d-x) \\ k y \end{pmatrix}*(\frac{L_0}{\sqrt{(d-x)^2+y^2}}-1) -\vec{F}_G$ \\ \\ $\vec{F}_{BEIN RECHTS}= \begin{pmatrix} -k (d-x) \\ k y \end{pmatrix}*(\frac{L_0}{\sqrt{x^2+y^2}}-1)-\vec{F}_G$ \\ \\ ===== Serielles Laufen ===== {{:adp_laufrobotik:adp_2012_ws_group2:laufmodelle:laufen_seriell_bewegung.png?nolink&300|Beschriftungen für das serielle Laufmodell}} \\ \\ $E_{KIN}=\frac{m}{2}(\dot{v}^2+r^2 \dot{\phi}^2)$ \\ \\ $E_{POT}=mgr*sin(\phi)+\frac{k_1}{2}(L_{0;1}-(r-x_2))^2+\frac{k_2}{2}(L_{0;2}-x_2)^2$ \\ \\ $r := m*\ddot{r}+ mg*sin(\phi)-k_1(L_{0;1}-(r-x_2))- mr \dot{\phi}^2=F-d(\dot{v}- \dot{x_2})$ \\ \\ $\phi := mr^2 \ddot{\phi}+2m\dot{\alpha}r\dot{r}+mgr*cos(\phi)=0$ \\ \\ $x_2 := k_1(L_{0;1}-(r-x_2))+F+d(\dot{x}_2 - \dot{r})=k_2(L_{0;2}-x_2)$ \\ \\