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% Vorlesung Biomechanik:
% Musterlösung der 4. Übungsaufgabe
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% Filip Cengic, November 2012

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%% Variablen

m = 80;        % Gewicht des Springers
g = 9.81;      % Erdanziehungsbeschleunigung
k_b = 20000;   % Beinbeugung
h_b = 0.5;     % Sprunghöhe ohne Trampolin
h_t = 2;       % Sprunghöhe mit Trampolin


%% Aufgabe a)

x_t = 1;       % Auslenkung Trampolin
syms k_t;      % Gesuchter Wert: Steifigkeit Trampolin

e_potA1 = m*g*h_t;
e_elA = 0.5*k_t*x_t^2;
e_potA2 = -m*g*x_t;

resultA = solve(e_potA1 == e_elA + e_potA2, k_t);
resultA = double(resultA);

disp(['Die Steifigkeit des Trampolins beträgt ' ...
    num2str(resultA) ' N/m']);


%% Aufgabe b)

syms x;
syms h;

% Auflösen nach x (Beinbeugung)
e_potB1 = m*g*h_b;
e_elB = 0.5*k_b*x^2;
e_potB2 = -m*g*x;

x_b = solve(e_potB1 == e_elB + e_potB2, x); % Auslenkung des Beines im Kontakt
                                            % bei 0.5 m Sprunghöhe und k = 20000 N/m 
x_b = max(double(x_b));

F_b = k_b * x_b;                  % Beinkraft im Kontakt
k_ges = (1/k_b + 1/resultA)^(-1); % Steifigkeit Bein & Trampolin
x_ges = F_b/k_ges;

% Erneute Aufstellung des Energiesatzes -> Auflösen nach h
e_potB11 = m*g*h;
e_elB1 = 0.5*k_ges*x_ges^2;
e_potB12 = -m*g*x_ges;

resultB = solve(e_potB11 == e_elB1 + e_potB12, h);
resultB = double(resultB);

disp(['Die Sprunghöhe mit Trampolin erhöht sich bei ' ...
    'gleicher Beinkraft von 0.5 m auf  '...
    num2str(resultB) ' m.']);