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--- abschlussarbeiten:msc:dorschsarah [09.08.2018 18:21] – [Zusammenfassung und Ausblick] Sarah Dorsch
+++ abschlussarbeiten:msc:dorschsarah [03.09.2018 14:11] – [Hüpfverhalten des zweibeinigen Modells im ungestörten Fall] Sarah Dorsch
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 | Autor          ^ Sarah Dorsch                                                                           ^
 | Department     ^ FB 16 Mechanical Engineering                                                           ^
-| Last revision  ^ 09.08.2018                                                                             ^
+| Last revision  ^ 28.08.2018                                                                             ^
 | Status         ^ in progress                                                                            ^
 |                ^                                                                                        ^
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  (Dörge et al., 2002).\\
-In Deutschland wurden im Jahr 2016 fast 65000 Amputationen des Fußes und der unteren Extremitäten durchgeführt (Statistisches Bundesamt, 2016). Um technischen Ersatz zu entwickeln, der die biomechanische Funktion wieder herstellt und dem Träger das Gefühl gibt, auf den zwei eigenen Beinen zu laufen, ist ein tiefergehendes Verständnis der Lokomotion notwendig. Zudem findet dies Anwendung in der Entwicklung von Orthesen, Exoskeletten und Robotern. Insbesondere stellt sich dabei die Frage, wie der Mensch sich an seine Umgebung anpasst, um diese Regelstrategien nachbilden und auf ein technisches System übertragen zu können. \\
+Zur Entwicklung von Prothesen, Orthesen, Exoskeletten und Robotern stellt sich die Frage, wie der Mensch sich an seine Umgebung anpasst, um diese Regelstrategien nachbilden und auf ein technisches System übertragen zu können. Um sich diesem Thema anzunähern, wird hier das Hüpfen auf der Stelle untersucht, welches der vertikalen Schwingung der Lokomotion entspricht (Häufle et al., 2010). \\
-Das Gehen oder Rennen als grundlegende Arten der Lokomotion erfordern die Schwerpunktbewegung in drei Dimensionen. Aufgrund der Komplexität der Interaktion zwischen Bestandteilen des mechanischen und des neuronalen Systems ist diese noch nicht vollständig verstanden. Um sich diesem Thema anzunähern, wird in dieser Thesis das Hüpfen auf der Stelle untersucht, welches der vertikalen Schwingung der Lokomotion entspricht (Häufle et al., 2010). \\
 Es fragt sich, welchen Einfluss beispielsweise die im Alter verringerte Muskelkraft auf unsere Bewegung hat (Hortobágyi und Devita, 2000). Oder wie wir unsere Bewegung auf anderen unebenen Untergründen anpassen, z. B. auf Kopfsteinpflaster. Auch das Laufen auf weichem Untergrund wie Gras, also ein nachgiebiger Boden, stellt eine alltägliche Bewegung unter Störung dar.\\
-Ziel dieser Arbeit ist es, die Robustheit eines reflex-nutzenden neuromechanischen Hüpfmodells nach Geyer (Geyer et al., 2003) mittels simulativ aufgeprägter Störungen zu analysieren. Dabei werden sowohl sensorische Störungen, wie Rauschen oder Signalverzögerung, als auch mechanische Störungen, wie Beinlängenunterschiede oder Bodenhöhenveränderungen, betrachtet. Das Störverhalten wird anschließend anhand von Kriterien  quantifiziert, die die Stabilität, die Performance und die Effizienz des Hüpfmusters beschreiben, wie z. B. Anzahl der Hüpfer, Hüpfhöhe und metabolische Effizienz. In der Literatur wird angedeutet, dass der Bereich des stabilen Gehens und Rennens durch simulierte Asymmetrien zwischen den Beinen nicht zwangsläufig verringert wird und sogar für spezielle Asymmetrien des Beinwinkels beim Auftreten erweitert werden kann (Merker et al., 2015; Merker et al., 2011). Hierdurch und durch die Gegebenheiten in der Realität motiviert, wird das Hüpfverhalten unter asymmetrischen Bedingungen betrachtet. Dazu wird das Hüpfmodell um ein zweites Bein erweitert. Anschließend wird anhand von Bodenhöhenvariationen untersucht, in welchem Maße Störungen ausgeglichen werden können und ob sich dies in Abhängigkeit der Feedbackkonfiguration verändert. Des Weiteren wird an diesem Beispiel das Modell validiert, indem ein Vergleich der vorausgesagten Beinsteifigkeit mit experimentellen Ergebnissen angestellt wird.
+Ziel ist es, die Robustheit eines reflex-nutzenden neuromechanischen Hüpfmodells nach Geyer (Geyer et al., 2003) mittels simulativ aufgeprägter Störungen zu analysieren. Dabei werden sowohl sensorische als auch mechanische Störungen betrachtet. Das Störverhalten wird anschließend anhand von Kriterien  quantifiziert, die die Stabilität, die Performance und die Effizienz des Hüpfmusters beschreiben. In der Literatur wird angedeutet, dass der Bereich des stabilen Gehens und Rennens durch simulierte Asymmetrien zwischen den Beinen nicht zwangsläufig verringert wird und sogar für spezielle Asymmetrien des Beinwinkels beim Auftreten erweitert werden kann (Merker et al., 2015; Merker et al., 2011). Hierdurch und durch die Gegebenheiten in der Realität motiviert, wird das Hüpfverhalten unter asymmetrischen Bedingungen betrachtet. Dazu wird das Hüpfmodell um ein zweites Bein erweitert. Anschließend wird anhand von Bodenhöhenvariationen untersucht, in welchem Maße Störungen ausgeglichen werden können und ob sich dies in Abhängigkeit der Feedbackkonfiguration verändert. Des Weiteren wird an diesem Beispiel das Modell validiert, indem ein Vergleich der vorausgesagten Beinsteifigkeit mit experimentellen Ergebnissen angestellt wird.
-Zuletzt soll geprüft werden, ob eine adaptive Einstellung der Reflexparameter das Störverhalten verbessern kann. Diese Erkenntnisse können genutzt werden, um die Qualität von Assistenzsystemen, wie Prothesen und Orthesen, zu steigern, indem z. B. an den Menschen angepasste Regelungen verwendet werden.
+Zuletzt wird geprüft, ob eine adaptive Einstellung der Reflexparameter das Störverhalten verbessern kann. Diese Erkenntnisse können genutzt werden, um die Qualität von Assistenzsystemen, wie Prothesen und Orthesen, zu steigern, indem z. B. an den Menschen angepasste Regelungen verwendet werden.
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-==== Einführendes Beispiel ====
+===== Reflektorisches Hüpfmodell =====
-Ein einführendes Beispiel kann helfen, die Problemstellung zu verdeutlichen.
+Für die Simulationen in dieser Arbeit wird das reflektorische Hüpfmodell nach Geyer (2003) verwendet. Es besteht aus einem masselosen, zweisegmentigen Bein (jeweils der Länge $l_{\text{s}}$) mit einem masselosen Knieextensormuskel mit Sehne sowie einem Körper, der auf einen Massenpunkt der Masse $m$ vereinfacht ist. Der Muskelsehnenkomplex MTC besteht aus einem kontraktilen CE und einem seriell elastischen Element SEE. Die Kraft-Längen-Funktion $f_{\text{l}}( l_{\text{CE}})$ und die Kraft-Geschwindigkeits-Funktion $f_{\text{v}}( v_{\text{CE}})$ werden hillförmig angenommen. Nach dem Produktansatz  ergibt sich die erzeugte Kraft $F_{\text{CE}}$ aus:\\
-An dieser Stelle wird ein kurzes Video (<3min) gerne gesehen, wenn nicht bereits bei der Einleitung eines gezeigt wurde.
+\begin{equation}
+F_{\text{CE}}=ACT \cdot f_{\text{l}}( l_{\text{CE}})\cdot f_{\text{v}}( v_{\text{CE}})\cdot F_{\text{max}}
+\end{equation}
+Die Aktivierung des Muskels $ACT$ kann durch Feedforward und/oder Feedback (Kraft- (FFB), Längen-  (LFB) oder Geschwindigkeitsfeedback (VFB)) erzeugt werden.
+Zusätzlich wird eine Erweiterung dieses Modells nach Schumacher (2017) genutzt, die eine Vermischung der Feedbacks (Blending) zur Bildung der Aktivierung ermöglicht.  Der Anteil der einzelnen Feedbacks wird über sogenannte Blendingfaktoren $\lambda_{\text{F}} \text{, } \lambda_{\text{L}}  \text{, } \lambda_{\text{V}} $ bestimmt, deren Summe eins ergibt.
+Hierdurch ergibt sich das Signal $S(t)$, welches nach Verzögerung $\Delta_{\text{S}}$ und Verstärkung $G$ über eine Differentialgleichung erster Ordnung (ECC) zur Aktivierung $ACT$ führt (siehe Abbildung 1):\\
+\begin{equation}
+S(t)=\lambda_{\rm{F}} \cdot G_{\rm{F}} \cdot \frac{F_{\rm{CE}}}{F_{\rm{max}}}+\lambda_{\rm{L}} \cdot G_{\rm{L}} \cdot (l_{\rm{CE}}-l_{\rm{off}})+\lambda_{\rm{V}} \cdot G_{\rm{V}} \cdot (v_{\rm{CE}}-v_{\rm{off}})
+\end{equation}
+Um auch Asymmetrien zwischen den Beinen untersuchen zu können, wird das Modell um ein zweites Bein erweitert. Die Bewegungsgleichung unterteilt nach Stand- und Flugphase ergibt sich damit wie folgt:
+\begin{equation}
+	\begin{split}
+		& m \ddot{y}=-m g+F_{\rm{leg}_{right}}+F_{\rm{leg}_{left}} \hspace{0.98cm} \text{für Standphase}\\
+		& m \ddot{y}=-m g \hspace{4.1cm} \text{für Flugphase}
+	\end{split}
+\end{equation}
+[{{ :abschlussarbeiten:msc:bewegung_des_massenschwerpunkts.png?600 | Abb.1: Zweibeiniges, neuromuskuläres Reflexmodell bestimmt die Bewegung des Massenschwerpunktes in der Standphase (modifiziert nach Schumacher, 2017)}}]
+\\ \\
+===== Robustheit des Hüpfmodells gegen dauerhafte Störungen =====
+Um das Störverhalten des Hüpfmodells zu untersuchen, werden verschiedene mechanische und sensorische Störungen aufgeprägt und die Auswirkung auf verschiedene Größen (Untersuchungskriterien) analysiert. Dabei werden sowohl Störungen beider Beine (symmetrisch) als auch Variationen von nur einem Bein (asymmetrisch) getestet.\\
 \\
+====Untersuchungskriterien====
+Zur Analyse der Stabilität wird die **Anzahl der Sprünge** ausgewertet. Es wird definiert, dass stabiles periodisches Hüpfen
+durch das Modell vorhergesagt wird, wenn es 50 Absprünge schafft (Schumacher, 2017).\\
+Der **Status** wird genutzt, um das jeweilige Modellverhalten zu beschreiben. Werden 50 Absprünge nicht erreicht, wird unterschieden zwischen: Hinfallen, Stehenbleiben und Schwingen. Letzteres ist definiert als ein Schwingen des Massenschwerpunkts, ohne dass ein gleichzeitiges Abheben beider Beine beobachtet werden kann. Bei Erreichen der 50 Absprünge werden zwei Fälle unterschieden. Zum einen das quasi-stabile Hüpfen, wenn sich die letzten fünf Maxima der Schwerpunktbewegung unterscheiden und zum anderen stabiles Hüpfen, bei dem 50 Hüpfer durchgeführt werden und die letzten fünf Maxima den gleichen Wert haben.\\
+Um die Performance zu quantifizieren wird die Hüpfhöhe $\boldsymbol{\Delta h_{\rm{max}}}$ bestimmt. Hierzu werden, falls 50 Absprünge erreicht wurden, die Maxima der Schwerpunktbewegung bestimmt. Die Hüpfhöhe ergibt sich dann aus der Höhe des Massenschwerpunkts im Maximum abzüglich der Beinlänge.\\
+Als weiteres Kriterium zur Charakterisierung der Performance wird die **Hüpffrequenz** $\boldsymbol{f_{\rm{hop}}}$ herangezogen werden. Sie
+ berechnet sich aus dem Verhältnis der Simulationszeit und der Anzahl an Sprüngen.\\
+Das Beinverhalten kann durch eine lineare Feder abgebildet werden, wobei die **Beinsteifigkeit** $\boldsymbol{k_{\rm{leg}}}$ aus dem Verhältnis von maximaler Beinkraft und maximaler Kompression des Beins berechnet wird: $k_{\rm{leg}}=F_{\rm{leg_{max}}}/\Delta l_{\rm{leg}}$ (Farley und Morgenroth, 1999). Die Gesamtsteifigkeit beider Beine ergibt sich aufgrund der parallelen Anordnung aus der Summe beider Beinsteifigkeiten.\\
+Zur Quantifizierung der Effizienz des Hüpfens wird die **metabolische Effizienz** $\boldsymbol{\eta}$ bestimmt, die sich aus dem Verhältnis von mechanischer Energie und metabolischem Aufwand des CE berechnet. (Schumacher, 2017; Krishnaswamy, 2011)\\
+Zuletzt wird das Verhältnis der maximalen Arbeit des kontraktilen Elements zur maximalen Arbeit des gesamten Muskelsehnenkomplexes  $\boldsymbol{\alpha_{\rm{k}}}$ betrachtet.\\
+====Störungen====
+Diese Untersuchungskriterien werden unter dem Einfluss von ausgewählten Störungen betrachtet. Tabelle 1 zeigt die untersuchten Störungen und die dazugehörigen Störstufen. Diese werden, abgesehen von der Bodensteifigkeit, jeweils für das linke Bein (asymmetrisch) und
+für beide Beine (symmetrisch) eingestellt. Durch den Vergleich von asymmetrischer und symmetrischer
+Störung lässt sich der Einfluss der Asymmetrie auf das Störverhalten erkennen.\\
 \\
-===== Inhalt1 =====
+| Tabelle 1: Untersuchte Störungen mit gewählter Höhe der Störung                                                                                                                                                                                                                                    |||||
-Hier wird bspw. der theoretische Hintergrund aufgearbeitet. Verwendete Blockzitate (mehr als 40 Worte) werden dabei wie folgt formatiert: \\ \\
+^ Klassifizierung                                                  ^ Störung                                                                                                             ^ Initialwert                         ^ Störstufe 1                        ^ Störstufe 2                        ^
-Beispielsweise beschreibt Hermann (2001) die Konsequenzen von Verletzungen für Leistungssportler wie folgt: \\
+| sensorische Störung                                              | Reflexparameter ($G_{\rm{F}},\text{ } G_{\rm{L}},\text{ } l_{\rm{off}},\text{ } G_{\rm{V}},\text{ } v_{\rm{off}}$)  | optimal                             | $-20\,\%$                          | $+20\,\%$                          |
->Für Leistungssportler . . . bedeuten Verletzungen oftmals einen tiefen Ein-schnitt in den Lebensrhythmus mit unklaren Konsequenzen für die weitere körperliche Leistungsfähigkeit und – damit verbunden – für die weitere sportli-che Entwicklung. Je nach individueller Bedeutung des Sports und der Schwere der Läsion können diese Verletzungen mit deutlichen bis massiven psychischen Problemen behaftet sein und für Professionals noch zusätzlich monetär existenzielle Folgen haben. (S. 5)<html><br></html>
+| sensorische Störung                                              | Delay ($\Delta_{\rm{p}},\Delta_{\rm{F}},\Delta_{\rm{L}},\Delta_{\rm{V}}$)                                           | $15\,\text{ms}$                     | $50\,\text{ms}$                    | $70\,\text{ms}$                    |
-Andere Zitationsweisen finden sich hier: {{ :studienleitfaden_des_ifs_version_4.0.pdf | Studienleitfaden des IfS - Version 4 }}
+| sensorische Störung                                              | Rauschen ($N_{\rm{all}},N_{\rm{F}},N_{\rm{L}},N_{\rm{V}}$)                                                          | kein Rauschen                       | $\text{SNR}=10\,\text{dB}$         | $\text{SNR}=20\,\text{dB}$         |
+| mechanische Störung                                              | Segmentlänge ($l_{\rm{seg}}$)                                                                                       | $0,5\,\text{m}$                     | $0,48\,\text{m}$                   | $0,52\,\text{m}$                   |
+| mechanische Störung                                              | Bodensteifigkeit ($k_{\rm{ground}}$)                                                                                | $9999\,\frac{\text{kN}}{\text{m}}$  | $500\,\frac{\text{kN}}{\text{m}}$  | $100\,\frac{\text{kN}}{\text{m}}$  |
 \\ \\
-==== Unterpunkt 1 ====
-[{{ :biomechanik:kinematik:kin2.png?nolink&150| Abb.2: Translation auf einer Kreisbahn (mod. nach Hochmuth, 1967, S.14).}}]
-Nach Ballreich (1996, S. 57) beschreibt die Kinematik (hier Translation) die Bewegung eines Punktes:
+====Sensor-Motor-Maps====
-<html><br></html>
+Zur Untersuchung des Einflusses der Störungen auf die Untersuchungskriterien werden sogenannte Sensor-Motor-Maps verwendet (Schumacher, 2017). Durch sie ist eine Visualisierung des dreidimensionalen Raums der Blendingfaktoren in einem zweidimensionalen Koordinatensystem möglich.\\
-"Als Beispiel kann ein Sprinter herangezogen werden, dessen Bewegungen entlang der Laufbahn an dem Körperoberflächenpunkt gemessen wird, der als erster die Lichtschranke am Ziel durchbricht. Nur für diesen Punkt gilt die Zeitangabe".
+\\
-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
+Es handelt sich dabei um Dreiecke, wobei verschiedenen Positionen im Dreieck unterschiedliche Reflexkombinationen (Blendings) zugeordnet werden. Die Ecken der Karte entsprechen den isolierten Reflexen, d. h. oben wird reines FFB, links isoliertes VFB und rechts alleiniges LFB verwendet. Umso größer die Entfernung zum jeweiligen Eckpunkt ist, desto kleiner der Anteil des Feedbacks. Im Mittelpunkt haben damit alle Feedbacks den gleichen Anteil.
+Um den Einfluss von Störungen zu untersuchen, können die Topologien der erstellten Sensor-Motor-Maps ohne und mit der Störung verglichen werden.\\
+\\
+Die für die Kartierung verwendeten initialen Reflexparameter, also die Gains der Feedbacks $G_{\text{F}}$, $G_{\text{L}}$ und $G_{\text{V}}$ sowie die Offsets $l_{\text{off}}$ und $v_{\text{off}}$, werden mit Hilfe von Optimierung (Pattern-Search) bestimmt. Als Optimierungskriterien werden die Stabilität (Erreichen von 50 Sprüngen) und die Performance (Hüpfhöhe) gewählt. Es liegt nahe, dass Menschen beim Erlernen von Bewegungen nicht nur einzelne Parameter in Isolation beachten, sondern vielfältige sensorische Signale verarbeiten, um die gewünschte Aufgabe möglichst gut zu erfüllen. Daher findet die Optimierung bei gleichen Anteilen aller Feedbacks ($\lambda_{\rm{F}}=\lambda_{\rm{L}}=\lambda_{\rm{V}}=1/3$) statt.
+====Diskussion der Störuntersuchungen====
+\\
+\\
+Für die Variationen der Feedbackgains, des VFB-Offsets, bei Verrauschen des FFB und des VFB sowie
+bei Beinlängen- und Bodensteifigkeitsveränderungen bleiben die Kartierungen sowohl für die Stabilität
+als auch für die anderen Hüpfcharakteristiken nahezu erhalten. Die Störung des LFB-Offsets, das
+Hinzufügen von Delays in allen getesteten Kombinationen sowie Rauschen des LFB oder aller Feedbacks
+verändert sowohl das Stabilitätsgebiet als auch die betrachteten Hüpfcharakteristiken. Abgesehen vom
+Delay entstehen die Änderungen des Stabilitätsgebiets durch einen weiteren Instabilitätsbereich, für
+den Stehenbleiben vorhergesagt wird. Nahe diesem Bereich ist hierdurch auch die Performance und
+damit auch die anderen Hüpfcharakteristiken stark beeinflusst\\
+\\
+Für die Verzögerung des FFB und des LFB wird zudem eine stark erhöhte Performance
+vorhergesagt, während die Performance bei Verzögerung des VFB deutlich abnimmt. Auch die anderen
+Hüpfcharakteristen werden dementsprechend beeinflusst\\
+\\
+Das Stabilitätsverhalten der meisten
+symmetrischen Störungen ergibt sich aus der Superpositionierung zweier asymmetrisch variierter
+Beine, sodass die Veränderung des Verhaltens durch die symmetrische Störung lediglich gegenüber der
+asymmetrischen Störung verstärkt wird. Für die Asymmetrie des Delays des VFB oder aller Feedbacks gilt dies nicht. Hier wird der
+Effekt der einbeinigen Störung nicht durch zusätzliche Störung des zweiten Beins verstärkt, sondern
+die Verbesserung wieder abgeschwächt.
+===Hüpfverhalten des zweibeinigen Modells im ungestörten Fall===
+Auch in Schumacher (2017) wurden Sensor-Motor-Maps zur Untersuchung des Störverhaltens erstellt. Im Gegensatz
+zu dieser Arbeit wurden die Feedbackparameter dort aber mittels einer Optimierung der Performance
+der isolierten Feedbacks eingestellt. Daher unterscheiden sich die Topologien der Karten von den hier
+vorgestellten. Dennoch ist das Stabilitätsgebiet auch hier zusammenhängend. Auffällig ist allerdings,
+dass in Schumacher (2017) die Stabilitätsgrenze bei wenig performanten Blendings liegt, während in dieser Arbeit eine
+Steigerung der Performance bis zur Stabilitätsgrenze festgestellt werden kann.
+\\
+\\
+In Geyer (2005) wird ebenso beobachtet, dass das negative VFB zum einen die Performance verstärkt, zum
+anderen aber eine destabilisierende Wirkung hat. Eine ansteigende Hüpfhöhe resultiert in einer höheren
+Dehnungsgeschwindigkeit des Muskels kurz nach dem TD. Durch das negativ verstärkte Feedback wird
+das Ansteigen der Muskelaktivierung verzögert. Dies erzeugt eine noch höhere Hüpfhöhe, da das Modell
+weiter einsinken kann. Dementsprechend wird die Hüpfhöhe und damit die TD-Geschwindigkeit immer
+höher. Es existiert dann ein kritischer Punkt der TD-Geschwindigkeit, der das Bein zusammenbrechen
+lässt, da die Verzögerung der Aktivierung schließlich zu groß wird und das schnelle Absinken des
+Massenschwerpunkts nicht mehr durch die Aktivierung unterbunden wird. Dies könnte der Grund
+dafür sein, dass in der Sensor-Motor-Map die harte Grenze entsteht.
+\\
+\\
+Trotz der Erweiterung des Modells um ein zweites Bein werden vergleichbare Werte zu Simulationsergebnissen des einbeinigen Modells für die Hüpffrequenz und die Beinsteifigkeit gefunden (Farley und Morgenroth, 1999; Geyer, 2005; Schumacher, 2017).
+\\
+\\
+===Robustheit des zweibeinigen Modells gegenüber sensorischen und mechanischen Störungen===
+Für die untersuchten Störungen kann insgesamt festgehalten werden, dass robuste Sensor-Motor-Maps
+gefunden wurden. Der Stabilitätsbereich wurde nicht zerklüftet und es existiert ein großer, zusammenhängender
+Bereich für stabiles Hüpfen.\\
+\\
+Größere Veränderungen des Hüpfverhaltens können bei Variation des Offsets des Längenfeedbacks
+beobachtet werden.
+Die Offsets spiegeln die Sensitivität der Sensoren wider (Prochazka und Ellaway, 2012).\\
+\\
+Durch $l_{\text{off}}$ wird daher eine frühzeitige Aktivierung des Muskels unterdrückt (Geyer et al., 2003; Schumacher, 2017). Bei
+einem verringertem $l_{\text{off}}$ wird somit die Absenkung des Massenschwerpunkts frühzeitig gestoppt, da der Muskel bereits aktiviert ist und zu kontrahieren beginnt. Hierdurch ist auch die Zeit zur Beschleunigung bis zum TO verkürzt, wodurch eine geringere Geschwindigkeit im TO erreicht wird
+und damit ein deutlicher Einfluss auf die Performance entsteht. Durch die geringere Geschwindigkeit ist die kinetische Energie verringert und damit auch die potentielle Energie im Maximum. Es kommt zu einer niedrigeren Hüpfhöhe. Hierdurch entsteht auch eine erhöhte Steifigkeit, da das Modell weniger stark einsinkt und damit $k_{\text{leg}}=F_{\text{leg}_{\text{max}}}/\Delta l_{\text{leg}}$ vergrößert wird. Bei Vergrößerung von $l_{\text{off}}$ wird das Bein weiter verkürzt, wodurch bis zum Abheben eine höhere Geschwindigkeit erreicht wird. Hierdurch wird die Performance mit Anteilen von LFB stark erhöht, allerdings das Stabilitätsgebiet verkleinert, da der kritische Punkt des VFB schon früher erreicht wird.\\
+\\
+Die Variation von hat hingegen nur sehr wenig Einfluss auf die Sensor-Motor-Maps, was zum einen $v_{\text{off}}$ daran liegen könnte, dass der Offset besonders zu Beginn starken Einfluss auf die Aktivierung hat, wenn die Kraft-Geschwindigkeits- und die Kraft-Längen-Funktion noch in Bereichen geringer Kraft sind, da die Geschwindigkeit hoch ist und die Länge das Optimum noch nicht erreicht hat.\\
+\\
+Die Muskelgeschwindigkeit nimmt kurz nach dem TD etwa sechsfache Werte der $v_{\text{CE}}$ Muskellänge $l_{\text{CE}}$ an. Der Offset des VFB ist im ungestörten Fall hingegen nur etwa doppelt so groß wie der des LFB. Wird für beide Feedbacks der Offset um 20% gegenüber dem optimalen Wert verringert,
+so ist die Änderung des Stimulationssignals des LFB $(S_{\text{LFB}} (t)=G_{\text{L}}*(l_{\text{CE}}-l_{\text{off}})) $ prozentual größer als die
+des Stimulationssignals des VFB $(S_{\text{VFB}} (t)=G_{\text{V}}*(v_{\text{CE}}-v_{\text{off}})) $. Dies wird zusätzlich durch den größeren
+Gain des LFB verstärkt. Die Aktivierung wird daher bei Variation von $v_{\text{off}}$ weniger beeinflusst und damit auch das Hüpfverhalten nur geringfügig verändert.\\
+\\
+Bei Aufschalten der Delays kommt es für verschiedene Blendings zu Peaks im Kraftverlauf (siehe Abbildung 3.11). Dies ist kein physiologisches Verhalten. Es könnte darauf hindeuten, dass das verwendete stark vereinfachte biomechanische Modell bei diesem Delay physiologisch sinnvolle Hüpfmuster nicht mehr abbilden kann und die Grenzen des Systems erreicht sind. Durch ein detaillierteres Modell, das aus mehreren parallelen Muskelfasern mit solchen Signalen besteht, könnte ein physiologisch sinnvolleres Verhalten erzeugt werden. Leicht abweichende Verzögerungen der Sensorsignale der einzelnen Muskelfasern würden dann zu einer Glättung des Verlaufs führen.\\
+\\
+In Geyer (2005) kann die Hüpfperformance von positiven Feedbacks durch die anfängliche Unterdrückung der Sensorsignale verbessert werden.\\
+\\
+Diese Ergebnisse können ebenso hier gefunden werden. Durch die Verzögerung von FFB und LFB kann die Performance verbessert werden, während das Verzögern des negativen VFB zu einer verschlechterten Performance führt.
+Außerdem werden die Stabilitätsbereiche durch Verzögern von FFB und LFB verkleinert, was darauf hindeutet, dass das Hüpfverhalten bei äußeren Störungen leichter destabilisiert wird.\\
+\\
+Rauschen aller Feedbacks hauptsächlich durch das Rauschen des LFB beeinflusst werden. Beim Verrauschen des FFB und des VFB veränderte sich das Hüpfverhalten kaum. Wie schon für den Offset beschrieben, ist die Sensitivität des LFB größer als die des VFB.\\
+\\
+Rauschen aller Feedbacks hauptsächlich durch das Rauschen des LFB beeinflusst werden. Beim Verrauschen des FFB und des VFB veränderte sich das Hüpfverhalten kaum. Wie schon für den Offset beschrieben, ist die Sensitivität des LFB größer als die des VFB. Durch das Rauschen wird $l_{\text{off}}$
+immer wieder überschritten, was eine frühzeitigen Aktivierung des Muskels auslöst. Performance nimmt ab. Vergrößerung des Stabilitätsbereichs erklären. Aufgrund der frühere Aktivierung durch das LFB wird der verzögerten Aktivierung durch das VFB entgegengewirkt und damit die kritische Grenze
+des VFB verschoben.\\
+\\
+Bei verringerter Bodensteifigkeit konnte eine Erhöhung der Performance und eine verringerte Beinsteifigkeit festgestellt werden. Diese Ergebnisse entsprechen dem Störverhalten des einbeinigen Modells in Schumacher (2017). Allerdings widersprechen sie experimentellen Ergebnissen. In Ferris und Farley (1997) konnte gezeigt werden, dass der Mensch bei unterschiedlichen Bodensteifigkeiten die Beinsteifigkeit anpasst, sodass die Gesamtsteifigkeit aus Bein und Boden konstant bleibt, also bei einer Verringerung der Bodensteifigkeit eine höhere Beinsteifigkeit hat.
+Dies deutet darauf hin, dass der Mensch Anpassungsmechanismen hat, die durch das Modell nicht abgebildet wurden.
+===Störverhalten bei asymmetrisch aufgeprägten Störungen===
+Für die meisten getesteten Asymmetrien kann festgestellt werden, dass das Hüpfverhalten nicht durch
+die Asymmetrie selbst beeinflusst wird, sondern die Störung das veränderte Hüpfverhalten verursacht,
+sodass sich bei symmetrischer Störung lediglich die Änderung verstärkt.\\
+\\
+Besonders auffällig ist, dass eine asymmetrische Aufschaltung eines Delays zu einem vergrößerten Stabilitätsgebiet führt. Die Kombination aus „schnellem“ und „langsamem Bein“ scheint eine stabilisierende Wirkung für Blendings mit ähnlichen Anteilen aller Feedbacks zu haben. Die kurz nacheinander aktivierierenden Muskeln der zwei Beine führen wie die in anderen Winkeln aufkommenden Beine bei der Untersuchung von Merker (2011) zu einer Stabilisierung von im Referenzfall instabilen Feedback
+zusammensetzungen.\\
+\\
+Die Stabilität wird somit durch die Asymmetrie verbessert, jedoch wird dadurch das Systemverhalten schwieriger voraussagbar, da häufig quasi-stabiles Hüpfen auftritt und es kommt zu Einbußen der Performance.\\
+\\
+Für die asymmetrische Erhöhung von $l_{\text{off}}$ wird bei Blendings nahe des isolierten LFB Stehenbleiben vorausgesagt. Dies kann bei symmetrischer Erhöhung nicht gefunden werden. Durch die Erhöhung des Offsets wird der Muskel des linken Beins erst später aktiviert als der des rechten Beins. Entgegen der sonst auf die Performance positiv wirkenden Verzögerung der Aktivierung, führt dies hier vermutlich
+dazu, dass das Hüpfen hauptsächlich aus dem rechten Bein entsteht und das linke Bein schon kurz nach Anstieg der Aktivierung wieder abhebt. Es kommt dann zum Stehenbleiben, wenn die Aktivierung des linken Beins so gering zum Hüpfen beiträgt, dass das Modell den TO nicht mehr erreicht und daraufhin
+stehenbleibt. Das Stehenbleiben bei der asymmetrischen Beinlängenveränderung ergibt sich vermutlich aus ähnlichen Prozessen.\\
+\\
+Nur für den Delay konnte die stabilisiernde Wirkung von Asymmetrien, wie in Merker (2011, 2015) beschrieben, gefunden werden. Allerdings werden dort verschiedene Stufen der Asymmetrie getestet, wobei keine allgemein verbesserte Stabilität gefunden, sondern lediglich für einen bestimmten Wert einer Asymmetrie ein positiver Effekt festgestellt wird. In dieser Arbeit wurden jeweils nur zwei Konfigurationen der Asymmetrie betrachtet. In weitergehenden Untersuchung sollten weitere Asymmetrieeinstellungen untersucht werden. Hierbei sollte die Asymmetrie immer weiter gesteigert und gleichzeitig die Stabilität beobachtet werden.
+\\
+\\
+==== Zweibeiniges Hüpfen mit Bodenhöhenstörungen====
+Im letzten Abschnitt wurden Tendenzen festgestellt, wie sich das Hüpfverhalten durch Einprägen von Störungen verändert. Dies wird in diesem Abschnitt erweitert. Dazu wird die Kapazität des Modells, Störungen auszugleichen, anhand von Bodenhöhenvariationen bei verschiedenen Feedbackzusammensetzungen untersucht. Außerdem wird anhand der Beinsteifigkeit bei dieser Störung das Modellverhalten mit experimentellen Ergebnissen verglichen.\\
+\\
+Bei der Untersuchung von Bodenhöhenveränderungen ist von besonderem Interesse, wie sich unterschiedliche Beiträge und Signalpfade der Feedbacks sowie unterschiedliche  Optimierungsziele auf das Störverhalten auswirken. Dazu wird die Robustheit des Hüpfverhaltens mit performance-optimierten isolierten Reflexen und mit performance-optimiertem geblendeten Feedback gegenübergestellt. Des Weiteren wird für den geblendeten Fall untersucht, wie sich ein geändertes Optimierungsziel (optimale Effizienz) auf das Störverhalten auswirkt.\\
+Die Bodenhöhenveränderung wird jeweils im Apex eingestellt.  Es werden Änderungen im Bereich $[-0,8 \,\text{m};+0,8\,\text{m}]$ in $0,005 \,\text{m}$ Schritten untersucht.\\
+\\
+Für den Vergleich von Simulation und Experiment werden unveröffentlichte Daten von Dario Tokur
+(Institut für Sportwissenschaften, TU Darmstadt) verwendet. In den Experimenten wurden unerwartete Bodenabsenkungen durchgeführt. Die Probanden hüpfen dazu auf einer Kraftmessplatte. Des Weiteren werden Marker an verschiedenen Stellen des Körpers positioniert, deren Lage während dem Hüpfen durch ein Motion Capture System erfasst wird.\\
+\\
+Der Mensch bevorzugt meist Bewegungen mit geringen metabolischen Kosten [40]. Daher werden für den Vergleich zwischen Experiment und Modell die effizienz-optimierten Feedbackparameter herangezogen. Als Vergleichsgröße wird die Beinsteifigkeit gewählt, da sie zum einen ein entscheidender Parameter der Dynamik des Rennens ist ([21]) und zum anderen leicht berechnet werden kann.\\
+\\
+===Ergebnisse===
+==Simulative Ergebnisse der Störversuche bei Bodenhöhenvariationen==
+Für alle simulierten Bodenhöhenänderungen wurde nach der Störung entweder stabiles Hüpfen oder
+Hinfallen detektiert. Zudem erreicht das Modell nach der Störung wieder die gleiche Hüpfhöhe.\\
+Die größten Bodenanhebungen können durch das performance-optimierte geblendete Feedback
+stabilisiert werden, während isoliertes performance-optimiertes FFB die geringsten
+Erhöhungen ausgleicht  (Bild). \\
+Das performance-optimierte geblendete Feedback führt zur höchsten Sensibilität des Modells auf
+Bodenabsenkungen.Das performance-optimierte LFB stabilisiert Bodenabsenkungen am besten.\\
+Werden die Feedbackparameter im geblendeten Fall effizienz-optimiert eingestellt, führt dies zu einer größeren Robustheit gegenüber Bodenabsenkungen.\\
+\\
+Thesis Bild (Wiki) –Stabilisierte Bodenhöhenänderungen bei verschiedenen Feedbackzusammensetzungen und unterschiedlichen Optimierungszielen. Die schwarzen Linien geben die Fußpunkthöhe im Apex an. Rot kennzeichnet eine Bodenerhöhung, blau eine Bodenabsenkung.\\
+\\
+==Vergleich des Störverhaltens von Modell und Mensch==
+[{{ :abschlussarbeiten:msc:beinsteifigkeit_sim_exp.png?400| Abb. 2: Vergleich der Beinsteifigkeit im Experiment (Proband 1 blau und 2 rot) und in der Simulation (grün) für eine Bodenabsenkung von 50 mm. Für die experimentelle Steifigkeit wurde der arithmetische Mittelwert der acht Trials je Faktorstufe berechnet und aufgetragen.}}]
+Die Probanden können die Bodenhöhenveränderung wie das simulativ gestörte Modell ausgleichen. Sie hüpfen nach der Bodenabsenkung mit annähernd gleicher Hüpfhöhe.\\
+Auch die Beinsteifigkeit wird nach der Störung wieder wie vor der Störung eingestellt.
+Im gestörten Sprung selbst, weichen die Steifigkeiten sowohl für das Modell als auch für Proband 2 von der ungestörten Steifigkeit ab. Das Modell hat in diesem Sprung eine verringerte Steifigkeit, hingegen ist die des Probanden erhöht. Dabei ist die Verringerung beim Modell wie auch die Erhöhung beim Probanden umso stärker, je größer die Bodenabsenkung ist. Proband 1 zeigt keine generelle Anpassung der Steifigkeit (Abbildung).\\
+===Diskussion===
+== Fallrisiko durch Bodenhöhenänderung bei verschiedenen Reflexparametern==
+Auffällig ist, dass das performance-optimierte geblendete Feedback nur sehr geringe Bodenabsenkungen stabilisieren kann. Wie schon im vorherigen Kapitel diskutiert, ist zu vermuten, dass das System sich aufgrund der Optimierung der Performance mit Anteilen von negativem VFB an einer Grenze befindet. Wird der Boden abgesenkt, wird die TD-Geschwindigkeit erhöht, da eine längere Falldauer entsteht. Dies kann durch die verzögerte Aktivierung nicht rechtzeitig abgebremst werden, weshalb nur sehr kleine Bodenabsenkungen ausgleichbar sind.\\
+Allgemein kann festgehalten werden, dass weniger performante Feedbacks eine größere Robustheit gegenüber Bodenabsenkungen aufweisen. Ist die Performance des Systems hoch, ist auch die potentielle Energie im Apex hoch und damit die TD-Geschwindigkeit höher als bei weniger performanten Einstellungen. Wird nun zusätzlich noch weitere Energie durch eine Bodenabsenkung hinzugefügt, wird das Bein noch weiter gebeugt und damit der Muskeln überdehnt. Vermutlich befindet sich der Muskel dann in Bereichen, in denen aufgrund der Kraft-Längen-Funktion nur noch geringe Kräfte erzeugt werden können. Daher kollabiert das Modell in der Standphase. Dies zeigt, dass unterschiedliche Feedbackblendings und Parametereinstellungen für verschiedene Aufgaben besser geeignet sind.\\
+In [27] wurde bei Kombination von Feedforward und Feedback eine schnellere Ausregelung gefunden. In dieser Arbeit wurde die Ausregelzeit nicht bestimmt. In weitergehenden Untersuchungen sollten die verschiedenen Feedbackkombinationen zusätzlich auf ihre Ausregelzeit getestet werden.\\
+== Diskussion des Vergleichs von Simulation und Experiment==
+Die Anpassungsstrategien des Menschen bei unterschiedlich nachgiebigem Boden sind häufig diskutiert. Für weicher werdenden Boden nimmt die Beinsteifigkeit zu. [43], [20]
+\\
+Wird die Bodenhöhenabsenkung als unendlich nachgiebiger Boden betrachtet, so sollte die Beinsteifigkeit bei Aufkommen auf dem unerwarteten Boden stark erhöht sein. Dies kann im Experiment für Proband 2 festgestellt werden (Abbildung).\\
+\\
+In Experimenten mit einem falschen Boden konnte ein Anstieg der Muskelaktivität bei Durchfallen
+dessen festgestellt werden [39]. Kommt der Proband dann auf, sind Kraft-Längen- und Kraft-
+Geschwindigkeitsfunktion noch in einem Bereich geringer Kraftentwicklung. Durch die hohe
+Aktivierung wird aber schon nach geringer Verkürzung des Beins (und damit Dehnung des Muskels)
+die Kraft durch die intrinsischen Eigenschaften verstärkt. Es kommt zur Kontraktion des Muskels
+und damit zum Stoppen der Beinverkürzung.\\
+\\
+In [44] werden weitere Experimente durchgeführt, bei denen Probanden Stufen von 10 cm sowohl
+auf- als auch abwärts rennen. Bei der Erhöhung des Bodens ist die Beinsteifigkeit umso geringer, je größer der Bodenanstieg eingestellt wird. Dies entspricht der in der Literatur bekannten Anpassung der Beinsteifigkeit auf steifer werdendem Boden. Für das Abwärtslaufen wird allerdings eine annähern konstante Beinsteifigkeit gefunden. Dieses Ergebnis ist in Übereinstimmung mit der Reaktion von Proband 1 auf die Bodenhöhenstörung.\\
+Dies spricht dafür, dass die Anpassung des zweiten Probanden nicht der gewöhnlichen Reaktion auf
+Bodenabsenkungen entspricht. Dennoch springt Proband 1 auch in den ungestörten Sprüngen mit ungewöhnlich hohen Beinsteifigkeiten für bevorzugtes Hüpfen. Sie beträgt etwa 24 kN/m , während in [19] von einer Beinsteifigkeit von etwa 14,5 kN/m bei präferierter Hüpfhöhe berichtet wird. Es ist möglich, dass der Proband seine Beine dauerhaft versteift hat, da er dem Fallrisiko entgegenwirken wollte.\\
+Außerdem sind die oben angeführten Experimente beim Rennen durchgeführt worden. Nicht alle Ergebnisse und Regelstrategien des Menschen beim Gehen oder Rennen sind auf das Hüpfen übertragbar [8]. Da die Ergebnisse der Probanden so stark voneinander abweichen, sollten zur Untersuchung der Anpassungsstrategie des Menschen bei Bodenhöhenvariationen weitere Probandenversuche durchgeführt werden.\\
+\\
+Unabhängig davon, ob die Ergebnisse von Proband 1 oder 2 betrachtet werden, verändert sich die
+Beinsteifigkeit des Modells in anderer Weise. In der Standphase nach der Störung ist für beide Probanden die GRF erhöht. Dies deutet daher auf eine höhere Hierarchiebene der motorischen Kontrolle, z. B. durch höhere Gehirnareale, zur Einstellung der Beinsteifigkeit hin. Das Reafferenzprinzip [63] stellt ein Regelkonzept dar, welches hilft, erwartete Reize zu unterdrücken, sodass höher relevante Reize, z. B. unerwartete, verstärkt werden. Dazu werden eigene Bewegungen aus der sensorischen Information herausgerechnet. Dies würde für das Hüpfen bedeuten, solange die Bewegung wie erwartet ausgeführt wird, stabilisiert die unterste Ebene die Bewegung und die Reize, die hierbei auf den Menschen einwirken, werden unterdrückt. Kommt es zu einer von der Erwartung abweichenden Bewegung, wie frühzeitiges oder verspätetes Aufkommen, wird dies von übergeordneten Zentren ausgeglichen. Dies könnte eine Erklärung für die veränderte Steifigkeit gegenüber dem Modell sein.\\
+Proband 2 ist allerdings mit 1,63m Körperhöhe deutlich kleiner als Proband 1, der 1,79m groß ist. Es ist denkbar, dass kleinere Menschen nur ein geringeres Einsinken des Massenschwerpunkt zulassen.\\
+\\
+In weiteren Untersuchungen sollte außerdem das Alter beachtet werden. In [32] wird gezeigt, dass ältere Menschen beim Treppenabstieg ihr Bein durch Aktivierung der Muskulatur deutlich versteifen, um ihre neuromotorischen Beeinträchtigungen, wie eine geringere Muskelspannung, zu kompensieren.
 ==== Unterpunkt 2 ====
 Es gibt auch die Möglichkeit Videos einzubinden... dieses Beispielvideo zeigt Hochgeschwindigkeitsaufnahmen von Vorwärts- bzw. Rückwärtssaltos:
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 ===== Zusammenfassung und Ausblick =====
-In dieser Arbeit konnte das Störverhalten eines zweibeinigen reflektorischen Hüpfmodells mit je einem Streckmuskel quantifiziert werden und durch eine adaptive Feedbackgainanpassung eine höhere Robustheit erreicht werden.\\
+Basierend auf dem Modell nach Geyer (Geyer et al., 2003), wurde durch Schumacher (Schumacher und Seyfarth, 2017) eine Erweiterung zur Abmischung mehrerer Feedbacks implementiert. Dieses erweiterte Modell wurde in dieser Arbeit zusätzlich um ein zweites Bein ergänzt. Die Störuntersuchungen dieses Modells anhand der Sensor-Motor Maps haben ergeben, dass die Topologien robust gegen Veränderung der Feedbackgains, des LFB-Offset und der Bodennachgiebigkeit waren. Dagegen wurde bei Änderung der Beinlänge, des LFB-Offset oder bei Störung der Sensorsignale durch Delay und Rauschen zusätzlich die Status Stehenbleiben und Schwingen vorhergesagt.
-Basierend auf dem Modell nach Geyer (Geyer et al., 2003), wurde durch Schumacher (Schumacher und Seyfarth, 2017) eine Erweiterung zur Abmischung mehrerer Feedbacks implementiert. Dieses erweiterte Modell wurde in dieser Arbeit zusätzlich um ein zweites Bein ergänzt.\\
-Die Störuntersuchungen anhand der Sensor-Motor Maps haben ergeben, dass die Topologien robust gegen Veränderung der Feedbackgains, des LFB-Offset und der Bodennachgiebigkeit waren. Dagegen wurde bei Änderung der Beinlänge, des LFB-Offset oder bei Störung der Sensorsignale durch Delay und Rauschen zusätzlich die Status Stehenbleiben und Schwingen vorhergesagt.
 Dies galt bei Verzögerung des VFB sowie aller Feedbacks und bei Verrauschen des LFB sowie aller Feedbacks.
 Überraschenderweise wurde durch das Rauschen der ursprüngliche Instabilitätsbereich verkleinert.\\
 Für das LFB-Offset und alle getesteten Verzögerungen der Sensorsignale wurde zusätzlich die Topologie der Performance und der anderen Untersuchungskriterien teilweise grundlegend verändert.\\
-In dieser Arbeit wurden nur einzeln wirkende Störungen betrachtet. In weitergehenden Studien sollten Kombinationen von Störungen getestet werden, da der Mensch in seiner Umwelt auch gleichzeitig von verschiedenen Störungen umgeben ist, wie beispielsweise das Laufen auf einer Wiese (nachgiebiger Boden) mit Löchern (Bodenhöhenvariation). Hier wäre interessant, ob der asymmetrische Delay oder das Rauschen, die beide den Stabilitätsbereich vergrößerten, genutzt werden können, um robuster auf Bodenabsenkungen zu reagieren.\\
+In dieser Arbeit wurden nur einzeln wirkende Störungen betrachtet. In weitergehenden Studien sollten Kombinationen von Störungen getestet werden, da der Mensch in seiner Umwelt auch gleichzeitig von verschiedenen Störungen umgeben ist, wie beispielsweise das Laufen auf einer Wiese (nachgiebiger Boden) mit Löchern (Bodenhöhenvariation). Hier wäre interessant, ob Störungen, die den Stabilitätsbereich vergrößern, genutzt werden können, um beispielsweise robuster auf Bodenabsenkungen zu reagieren.\\
-Die asymmetrische Störung durch einseitige Verzögerung der Sensorssignale konnte den Stabilitätsbereich vergrößern. Andere Asymmetrien zeigten grundsätzlich den halben Effekt einer symmetrischen Störung, sodass kein Einfluss durch die Asymmetrie selbst feststellbar war.\\
+Die meisten Asymmetrien zeigten grundsätzlich den halben Effekt einer symmetrischen Störung, sodass kein Einfluss durch die Asymmetrie selbst feststellbar war. Die asymmetrische Störung durch einseitige Verzögerung der Sensorssignale hingegen konnte den Stabilitätsbereich vergrößern. \\
 Die Untersuchung der Asymmetrie sollte in zukünftigen Arbeiten erweitert werden. Merker fand lediglich für eine bestimmte Einstellung der Asymmetrie eine verbesserte Stabilität (Merker et al., 2011). In dieser Arbeit wurden jeweils nur zwei Asymmetrieeinstellungen je Störung betrachtet. Ähnlich wie die Untersuchung der Bodenhöhenstörung sollte die Asymmetrie immer weiter gesteigert und die Stabilitätsgrenzen aufgetragen werden.\\
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 Zum Vergleich des menschlichen Hüpfverhaltens mit dem Modell wurden zwei Probanden betrachtet. Diese reagierten unterschiedlich auf die unerwartete Bodenhöhenstörung. Proband 1 hielt seine Beinsteifigkeit konstant, Proband 2 erhöhte seine Beinsteifigkeit im gestörten Sprung stark. Dabei war diese Verstärkung umso größer, je höher die Störung war. Entgegen diesen Beobachtungen, sagte das Modell eine verringerte Beinsteifigkeit als im ungestörten Fall voraus. Die Beinsteifigkeit wurde umso geringer, je tiefer der Boden absank. Das experimentelle Ergebnis konnte daher durch das Modell mit konstanten Feedbackparametern nicht abgebildet werden. Für eine realitätsnahe Betrachtung wird daher eine adaptive Gainanpassung notwendig.\\
-Zur Validierung des Modells wurden nur zwei Probanden herangezogen. Um zu untersuchen, wie der Mensch seine Beinsteifigkeit anpasst, werden weitere Ergebnisse benötigt, da die Probanden stark verschiedene Störreaktionen zeigten. Zudem ist unklar, ob Ergebnisse beim Laufen, die andeuten, dass die Beinsteifigkeit bei Bodenabsenkungen konstant gehalten wird, auf das Hüpfen übertragbar sind.\\
+Aufgrund der geringen Anzahl an Probanden, die stark verschiedene Störreaktionen zeigen, kann keine Aussage getroffen werden, wie der Mensch seine Beinsteifigkeit anpasst. Hierzu werden weitere experimentelle Ergebnisse benötigt.\\
 Im letzten Teil konnte gezeigt werden, dass durch lineare Gainanpassung des FFB, die Verringerung der Steifigkeit im gestörten Sprung vermindert und damit auch die Robustheit bei Bodenabsenkungen erhöht werden konnte. Dafür wurden zwei lineare Interpolationen zwischen Gain und Fallhöhe getestet, eine mit kleinen Bodenabsenkungen als Stützstelle, die zweite mit einer kleinen und einer großen Bodenabsenkung.
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 Da die Ergebnisse jedoch stark davon abhingen, welche Stützstellen gewählt wurden, wurde zusätzlich ein Verfahren des Reinforcement Learnings implementiert, welches selbstständig die Gains an den aktuellen Status des Modells anpasst. Dieses Modell konnte zum Schwingen stabilisiert werden, Hüpfen konnte allerdings nur in einzelnen Samples beobachtet werden, sodass eine Auswertung der Robustheit nicht möglich ist.\\
-Das Lernverfahren konnte bisher nicht zum Hüpfen führen. Es sollten weitere Modifikationen getestet werden, wie eine andere Definition des Status, eine höhere Anzahl der Samples zum Annähern an den Gradienten oder eine andere Verteilungsfunktion der upper-level policy. \\
+Es sollten weitere Modifikationen des Lernverfahrens getestet werden, wie eine andere Definition des Status, eine höhere Anzahl der Samples zum Annähern an den Gradienten oder eine andere Verteilungsfunktion der upper-level policy. \\
 Denkbar ist außerdem die Wahl eines anderen Lernverfahrens, z. B. Natural gradients, die die Änderung der Parameter der upper-level policy einschränkt. Dabei wird statt einer festen Lernrate für alle Dimensionen der upper-level policy eine unterschiedliche Gewichtung derer vorgenommen, sodass diese in unterschiedlich großen Schrittweiten angepasst werden.
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 (1991), Nr. 6, S. 2127–2132\\
 \\
-[19] FARLEY, Claire T. ; MORGENROTH, David C.: Leg stiffness primarily depends on ankle stiffness during
+FARLEY, Claire T. ; MORGENROTH, David C.: Leg stiffness primarily depends on ankle stiffness during
 human hopping. In: Journal of biomechanics 32 (1999), Nr. 3, S. 267–273\\
 \\
-[20] FERRIS, Daniel P. ; FARLEY, Claire T.: Interaction of leg stiffness and surface stiffness during human
+FERRIS, Daniel P. ; FARLEY, Claire T.: Interaction of leg stiffness and surface stiffness during human
 hopping. In: Journal of applied physiology 82 (1997), Nr. 1, S. 15–22\\
 \\
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 legged locomotion on land. In: Journal of experimental biology 202 (1999), Nr. 23, S. 3325–3332\\
 \\
-[23] GEYER, Hartmut: Simple models of legged locomotion based on compliant limb behavior= Grundmodelle
+GEYER, Hartmut: Simple models of legged locomotion based on compliant limb behavior= Grundmodelle
 pedaler Lokomotion basierend auf nachgiebigem Beinverhalten, Dissertation, 2005\\
 \\
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 International Journal of Robotics Research 32 (2013), Nr. 11, S. 1238–1274\\
 \\
-[35] KRISHNASWAMY, Pavitra ; BROWN, Emery N. ; HERR, Hugh M.: Human leg model predicts ankle
+KRISHNASWAMY, Pavitra ; BROWN, Emery N. ; HERR, Hugh M.: Human leg model predicts ankle
 muscle-tendon morphology, state, roles and energetics in walking. In: PLoS computational biology
 (2011), Nr. 3, S. e1001107\\
@@ Zeile 295: / Zeile 489: @@
 Denmark 7 (2008), Nr. 15, S. 510\\
 \\
-[47] PROCHAZKA, Arthur ; ELLAWAY, Peter: Sensory systems in the control of movement. In: Comprehensive
+PROCHAZKA, Arthur ; ELLAWAY, Peter: Sensory systems in the control of movement. In: Comprehensive
 Physiology (2012)\\
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 [54] SCHMIDT, Robert F. ; LANG, Florian ; HECKMANN, Manfred: Physiologie des Menschen: mit Pathophysiologie.
-. Springer-Verlag, 2005. – ISBN 978-3-540-26416-3\ß
+. Springer-Verlag, 2005. – ISBN 978-3-540-26416-3\\
 \\
-[55] SCHUMACHER, Christian ; SEYFARTH, André: Sensor-Motor Maps for describing linear reflex composition
+SCHUMACHER, Christian ; SEYFARTH, André: Sensor-Motor Maps for describing linear reflex composition
 in hopping. In: Frontiers in computational neuroscience 11 (2017)\\
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