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adp_laufrobotik:adp_2012_ws_group1:konzept02

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Konzeptbildung02


Thema Konzeptbildung
Veranstaltung ADP Laufrobotik
Semester WS 2012/13
Namen Burbach, J.-N.; Erler, P.; Hoitz, F.; Stuhlenmiller, F.; Xiaoguang, Z.; Zimmermann, C.; Zwetsch, F.
Bearbeitungsdauer 60 min
Author/VerantwortlichJan-Niklas, Florian Stuhlemiller


Simulation des Hopper-Modells mit massebehaftetem Antrieb

Bei den in Kapitel Simulation durchgeführten Simulationen wird davon ausgegangen, dass das krafterzeugende Element masselos ist, beziehungsweise eine vernachlässigbare Masse besitzt. Dies ist für ein System mit realem Aktor nicht der Fall. Nachfolgend wird das in Kapitel Auswahl eines Konzepts ausgewählte Konzept in Simulink implementiert und untersucht. Die Ergebnisse der Simulation werden ebenfalls verwendet, um in Kapitel Auswahl einzelner Komponenten Komponenten auszuwählen. Dabei handelt es sich um einen iterativen Prozess, so dass durch die Auswahl der einzelnen Bauteile sich Parameter ergeben, die wiederum Einfluss auf die Ergebnisse der Simulation haben. Beispielsweise wird durch Bestimmung der benötigten Leistung ein Aktor gewählt. Erst dann ist die Masse des Antriebs bekannt. Die Einflüsse dieser Masse werden dann in einer neuen Simulation untersucht. Deshalb werden nachfolgend die Parameter in Tabelle A.5 verwendet. Dabei handelt es sich um die Parameter, die im letzten durchgeführten Iterationsschritt gewählt werden.
Bei diesem Konzept wird durch den Antrieb, bestehend aus Motor, Getriebe und Seilzug, zusätzliche Trägheit eingebracht. Dadurch wird sich das Systemverhalten grundsätzlich ändern und es wird erforderlich, von den in Kapitel Finale Parameterermittlung gewählten Systemparametern abzuweichen.

In einer ersten Systembetrachtung ist der Antrieb starr an den Marco-Hopper gekoppelt. Die Kraft des Antriebs erzeugt somit direkt die Kraft $F_{AE}$ der Simulationen in Kapitel Simulation. Durch die Kinematik des Seilzuges kann allerdings nur eine kontrahierende Bewegung beziehungsweise entsprechende Krafterzeugung stattfinden. Durch den Seilzug wird in den Antrieb ebenfalls eine übersetzung von 2 hinzugefügt. Weitere Einflüsse des Seilzuges, wie beispielsweise die Federsteifigkeit des Seiles oder eine Entkopplung des Antriebs bei nicht gespanntem Seil werden nicht betrachtet. Bei der Betrachtung des verwendeten Gleichstrommotors soll der Strom geregelt sein. Für die Simulation wird das Motormoment somit aus Strom und Motorkonstante berechnet. Dies geschieht nach folgender Gleichung:

(14)



Da sich durch das Hinzufügen eines massebehafteten Antriebs die Eigenfrequenzen des Systems ändern, muss eine neue Betrachtung dieser erfolgen. Anschließend erfolgt iterativ eine Änderung der Federsteifigkeiten, sodass sich die Eigenfrequenzen des Systems im Bereich von 1,8Hz (siehe Kapitel Finale Parameterermittlung) befinden. Da durch das gewählte Getriebe (siehe Kapitel Auswahl Getriebe) und durch den Seilzug übersetzungen hinzukommen, wird im folgenden eine reduzierte Trägheit berechnet. Die Parameter können Tabelle A.5 entnommen werden. Die rotatorische Trägheit des Antriebs, bestehend aus Motor, Getriebe und Rollen des Seilzuges, lässt sich nach folgender Gleichung berechnen:



(15)



Die gesamte translatorische Trägheit an <latex>y_{m1}</latex> ergibt sich dann zu:



(16)



Dabei beinhaltet m die Massenträgheit aller Bauteile, die sich direkt mit dem Freiheitsgrad <latex>y_{m1}</latex> bewegen. Es fällt auf, dass die reduzierte Trägheit des Antriebs um einiges größer als Masse <latex>m_1</latex> und Masse <latex>m_2</latex> des Marco-Hoppers ist (Vergleiche Parameter in Tabelle A.3). Da nun die Massen des Prüfstands neu abgeschätzt sind, erfolgt eine Anpassung der Federsteifigkeiten, sodass die Eigenfrequenzen sich im Bereich von 1,8Hz befinden. Dies erfolgt iterativ mit Hilfe der Eigenwerte der Zustandsraumdarstellung (siehe in Kapitel Zustandsraumdarstellung des linearisierten Hopper-Modells). Gleichzeitig wird versucht, das biologische Verhalten soweit wie möglich beizubehalten. Deshalb wird das Verhältnis der Steifigkeiten beibehalten. Mit Steifigkeiten, die circa doppelt so hoch wie im Kapitel Parameterermittlung sind, erfolgt im Kapitel Auswahl Federn eine Auswahl der einzelnen Federn. Die neuen Federsteifigkeiten sind nun wie folgt:



(17 - 19)



Mit den Parametern des Marco-Hoppers mit massebehafteten Antrieb in Tabelle A.5 ergeben sich die folgenden Eigenfrequenzen:



(20, 21)



Um die Unterschiede zwischen masselosem und massebehaftetem Antrieb weiter zu Untersuchen, werden die Simulationen in Kapitel Validierung Hopper, Abbildung 3 und Kapitel Finale Parameterermittlung, Abbildung 7 erneut durchgeführt und die Ergebnisse verglichen.
Dabei erfolgt keine Regelung des Systems, sondern nur eine festgelegte Anregung des Systems.

Einmalige Anregung des Systems

Zuerst wird das System nach dem Einschwingvorgang auf die statische Auslenkung durch einen Impuls angeregt. Die Anregungsdauer <latex>t_{act}</latex> des Impulses wird zu einem Viertel der Periode einer Schwingung in Eigenfrequenz festgelegt:



(22)



Die Höhe der Anregung entspricht dem benötigten Strom, um die gewünschte Anregungskraft <latex>F_{AE}</latex> von 60N zu erreichen. Nach Gleichung 14 und den Parametern in Tabelle A.5 lässt sich der benötigte Strom <latex>I_{max}</latex> berechnen:

(23)



Es ergibt sich also ein benötigter maximaler Strom von <latex>I_{max} = 3,71A</latex>. Da dieser Stromsprung nur mathematisch, aber technisch nicht möglich ist, wird ein realistischer Verlauf des Stromes durch ein Verzögerungsglied modelliert. In diesem Fall wird ein <latex>PT_1</latex>-Glied (siehe Kapitel Aktivierung des Muskels) verwendet. Die Anregung sowie das Ergebnis der Simulation sind in den nachfolgenden Abbildungen dargestellt. In <imgref image1> ist die Anregungskraft <latex>F_{AE}</latex> durch den Aktor sowie die Kraft des Dämpfers <latex>F_ {PDE}</latex> dargestellt.



<imgcaption image1 |Fae und Fpde bei Anregung durch einen Impuls> </imgcaption>

Da die Dämpferkraft direkt der Anregung entgegenwirkt, wird die resultierende Anregung aus <latex>F_{AE} - F_{PDE}</latex> berechnet. Das Ergebnis ist in <imgref image2> dargestellt. Die höchste, resultierende Anregungskraft beträgt nun knapp 40N.



<imgcaption image2 |Resultierende Anregungskraft bei Anregung durch einen Impuls> </imgcaption>

In <imgref image3> ist das Ergebnis dieser Anregung zu sehen. Dort werden im Gegensatz zu den vorangegangenen Simulationen zur besseren Übersicht die absoluten Positionen der Freiheitsgrade aus dem CAD-Modell dargestellt. Im Vergleich zu den Ergebnissen der Simulation bei masselosem Antrieb in Kapitel Validierung des Hopper-Models Abbildung 3 treten deutlich geringere Wege auf. Grund hierfür sind höhere Federsteifigkeiten sowie zusätzliche Masse im System.



<imgcaption image3 |Resultierende Auslenkung bei Anregung durch einen Impuls> </imgcaption>

Kontinuierliche Anregung des Systems

Nun erfolgt die Anregung durch eine Folge von Impulsen, die durch einen Impulsgenerator erzeugt werden. Das System befindet sich zu Beginn der Simulation in nicht ausgelenktem Zustand, das heißt, dass bei Simulationsbeginn zuerst ein Einschwingen auf die statische Auslenkung stattfindet. Der erste Impuls erfolgt dann bei einer Simulationszeit von 0.2720s. Dies entspricht einer Phasenverschiebung von der Hälfte der Periodendauer einer Schwingung in Eigenfrequenz. Dadurch findet die Anregung bei der höchsten Auslenkung von Masse <latex>m_2</latex> durch das Einschwingen statt.

Die einzelnen Impulse sind dabei identisch mit der Anregung weiter oben. Um eine möglichst höhe Sprunghöhe zu erreichen, wird die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Impulsen anhand von <latex>f_{eig,1}</latex> festgelegt. Es ergibt sich eine Periodendauer des Impulsgenerators von 0,544s. Die Dauer der Simulation beträgt 6s.

In der ersten Simulation wird mit einem maximalen Strom von 3,71A angeregt. Die maximale Dämpferkraft wird wie in der Simulation zu 80N gewählt. In <imgref image4> ist die Kraft durch Anregung und Dämpfer dargestellt, in <imgref 5> die resultierende Kraft <latex>F_{res}</latex> aus <latex>F_{AE} - F_{PDE}</latex>. Der Dämpfer verringert deutlich die Anregung. Das maximum der Kraft <latex>F_{res}</latex> liegt nun bei circa 45N.

Das Auftreten eines negativen Anteils in der resultierenden Kraft <latex>F_{res}</latex> bedeutet, dass an diesem Punkt die Kraft des Dämpfers <latex>F_{PDE} > F_{AE}</latex> ist. Dies ist bei einem simulierten Dämpfer nicht möglich, da ein Seil nur in eine Richtung Kräfte aufnehmen können.

<imgcaption image4 |Fae und Fpde bei kontinuierlicher Anregung> </imgcaption>



<imgcaption image5 |Resultierende Anregungskraft bei Anregung durch einen Impuls> </imgcaption>

In <imgref image6> ist das Ergebnis dieser Anregung zu sehen. Zu sehen ist ein stabiles System, bei dem nach den ersten drei Sprüngen von Masse <latex>m_{1}</latex> eine konstante Sprunghöhe erreicht wird. Der Grund für den Unterschied der Sprunghöhen bei den ersten Sprüngen ist eine Überlagerung mit dem anfänglichen Einschwingvorgang auf die statische Auslenkung.

Die maximale Sprunghöhe bleibt auch bei einer längeren Simulationsdauer konstant.



<imgcaption image6 |Resultierende Anregung bei Anregung durch einen Impuls> </imgcaption>

Um die Sprunghöhe von 0,1m zu erreichen, wird nachfolgend die resultierende Anregung <latex>F_{res}</latex> erhöht. Dies kann durch eine Erhöhung des maximalen Stromes und dadurch von <latex>F_{AE}</latex> oder durch eine Verringerung des Einflusses des Dämpfers erreicht werden.

Nach Gleichung (2) berechnet sich die Kraft <latex>F_{PDE}</latex> aus dem Produkt von Dämpfungskoeffizient und Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit des Systems ein Ergebnis ist, kann diese durch eine Parameterbeeinflussung nicht direkt geändert werden. Somit wird in der nachfolgenden Simulation der Parameter <latex>D_{PDE,max}</latex> von 80N auf 60N verringert. Zusätzlich wird der Motor weiter Überlastet und nun mit einem Strom von 4,3A angeregt. In <imgref image7> sind die sich ergebenden Kräfte <latex>F_{AE}</latex> und <latex>F_{PDE}</latex> dargestellt. In der folgenden <imgref image8> ist die resultierende Kraft <latex>F_{res}</latex> aufgetragen.



<imgcaption image7 |Fae und Fpde bei kontinuierlicher Anregung mit größerer Sprunghöhe> </imgcaption>



<imgcaption image8 |Resultierende Anregungskraft bei Anregung durch einen Impuls mit größerer Srunghöhe> </imgcaption>

Die resultierende Kraft durch die Anregung beträgt nun nach den ersten Sprüngen fast 60N und ist somit im Vergleich zu der Anregung der vorangegangenen Simulation um 15N höher. Das Ergebnis der Anregung ist in <imgref image9> dargestellt. Die Sprunghöhe von Masse <latex>m_1</latex> liegt nun bei 0,1m, gleichzeitig sind alle Wege im Vergleich zu den Ergebnissen in <imgref image6> größer geworden. Mit der nun erfolgten Anregung tritt nach den ersten drei Sprüngen von Masse <latex>m_1</latex> ebenfalls ein stabiles Systemverhalten sowie eine konstante maximale Sprunghöhe auf.

Die neu gewählten Parameter werden iterativ gewählt und weichen von den vorherig gewählten Parametern ab. Die Parameter werden nur im Hinblick auf eine Vergrößerung der Sprunghöhe des mechanischen Systems gewählt. Dadurch wird die maximale Kraft des Muskels erhöht. In wie weit dies nun noch dem biologischen Vorbild entspricht, muss näher untersucht werden.



<imgcaption image9 |Resultierende Auslenkung bei Anregung durch einen Impuls mot größerer Sprunkhöhe> </imgcaption>

Bisher haben sich ohne eine Regelung in der Simulation ein stabiles Systemverhalten ergeben. Während der iterativen Anpassung der Parameter der Anregung ergab sich allerdings für eine zu hohe Anregung durch die Aktorkraft <latex>F_{AE}</latex> oder eine zu geringe dämpfende Kraft keine konstante Sprunghöhe nach drei Sprüngen mehr. Trotzdem bleibt das System stabil. In der nachfolgenden Abbildungen ist für eine Simulatoinsdauer von 15s eine Anregung mit <latex>i_{max} = 5A</latex> und <latex>d_{PDE,max} = 60N</latex>, die resultierende Kraft <latex>F_{res}</latex> sowie die sich ergebenden Auslenkungen dargestellt. Für die resultierende Anregung ergibt sich somit ein Maximum von knapp 70N. Es stellt sich nach einer Simulationszeit von 15s eine konstante maximale Sprunghöhe von 0,12m ein. Allerdings unterscheidet sich die Höhe des Sprunges von Masse <latex>m_1</latex> nach einer Zeit von 10s noch um 0,005m. Dies zeigt, dass bei einem System ohne Regler der dämpfende Anteil im CE-Element eine wichtige Rolle für die Stabilität des Sprunges spielt. In der Simulation ist dieses Element allerdings nur aktiv, wenn die Anregung aktiv ist. Deshalb lässt sich nicht erkennen, ob ein realer Dämpfer benötigt wird, oder ob ein über die Motorsteuerung emulgierte Dämpferkraft ausreichend ist.

Auswahl einzelner Komponenten

In diesem Kapitel findet eine Auslegung und Auswahl von Komponenten des ausgewählten Konzepts statt. Diese beschränkt sich bei dem aktuellen Stand des Projekts auf folgende Bauteile: Antrieb, Dämpfer und Federn. Als Auswahlkriterien werden die Daten aus der Simulation verwendet.

<imgcaption image10 |FAE und FPDE bei kontinuierlicher Anregung, keine konstante Sprunghöhe> </imgcaption>

Auswahl Motor

Für den Antrieb ergibt sich aus dem Paarvergleich ein Gleichstrommotor. Als wichtigstes Kriterium für die Auswahl eines Gleichstrommotors dient die benötigte Leistung. Diese wird aus der Simulation gewonnen. Dabei wird die Leistung zuerst aus der Simulation des idealen Muskels berechnet. Dort wird das CE Element als masselos angenommen, anschließend wird der Anhand dieser Daten der ausgewählte Antrieb in einer Simulation mit massebehaftetem Antrieb überprüft.
Bei einer Betrachtung der Leistung ist zusätzlich zu unterscheiden, ob der aktive Dämpfer simuliert wird, oder ob es sich um ein reales Bauteil handelt. Wird der Dämpfer nicht simuliert, dann ergibt sich die benötigte Aktorleistung aus der Anregung und der Geschwindigkeit des CE Elements:



(24)



In Abbildung 40 sind die Ergebnisse einer Simulation mit 10s Dauer dargestellt. Als Anregung wurde <latex>i_{max} = 3,71A</latex> und <latex>d_{PDE,max} = 60N</latex> gewählt. Dies bewirkt eine maximale Aktorkraft <latex>F_{AE}</latex> von 60N. Die Ergebnisse für Anregung und Ort befinden sich weiter oben in den Abbildungen 31 bis 33.



<imgcaption image11|resultierende Anregungskraft bei Anregung durch einen Impuls, keine konstante Sprunghöhe> </imgcaption>



<imgcaption image12|Benötigte Aktorleistung, realer Dämpfer> </imgcaption>

Es ergeben sich Spitzen der benötigten Leistung von circa 57W. Diese Leistungsspitzen treten nur kurzzeitig auf. Sie können durch Überlastung eines Gleichstrommotors erzeugt werden. Die negativen Leistungswerte, die in der Abbildung zu sehen sind, treten aufgrund des Systemverhaltens auf. An allen Stellen, an denen die Leistung negativ ist, beginnt das Abheben von Masse 1. Dort treten somit kurzzeitig hohe Beschleunigungen auf. Diese werden im Modell integriert und es entstehen große Änderungen in der Geschwindigkeit ý<latex>_1</latex>. Dadurch ändert sich kurzzeitig das Vorzeichen der Geschwindigkeitsdifferenz ý<latex>_1</latex> - ý<latex>_{m1}</latex> in Gleichung (20) und damit auch das Vorzeichen der berechneten Leistung. Es wird der elektrisch kommutierte Motor 1.25.037.203 der Firma Bühler ausgewählt. Ein elektrisch kommutierter Motor hat gegenüber einem mechanisch kommutiertem Motor den Vorteil, dass dessen Rotorträgheit geringer ist. Der ausgewählte Motor erreicht eine Dauerleistung von 50W. Es erfolgt somit im Betrieb eine Überlastung auf 114% der Dauerleistung um die Leistungsspitzen von 57W zu erreichen. Nach dem Datenblatt beträgt die maximal mögliche Abgabeleistung 105W. Somit besitzt der ausgewählte Aktor Leistungsreserven, um größere Sprunghöhen zu erreichen oder um nicht berücksichtigte Effekte wie beispielsweise Reibung zu kompensieren. Das zugehörige Datenblatt befindet sich in Anhang.

<imgcaption image13|></imgcaption>

Wird der Dämpfer hingegen simuliert, dann erzeugt der Aktor direkt <latex>F_{res}</latex>. <latex>F_{res}</latex> wird aus <latex>F_{AE} - F_{PDE}</latex> bestimmt. Die benötigte Leistung berechnet sich also aus:

(25)



In Abbildung 41 ist die nach Gleichung (21) berechnete Leistung der obigen Simulation dargestellt.



<imgcaption image14|Benötigte Aktorleistung, simulierter Dämpfer> </imgcaption>

Bei einem simulierten Dämpfer müssen durch den Antrieb nur noch Leistungsspitzen von 32W gestellt werden. Es lässt sich erkennen, dass bei einem simulierten Dämpfer und somit gleichen Kraftverläufen eine deutlich geringere Leistung benötigt wird. Da es allerings aufgrund der Vereinfachungen für die Simulation nicht möglich ist, Abzuschätzen, ob ein reales dämpfendes Element für einen stabilen Sprung des Prüfstands erforderlich ist, wird weiterhin der Motor 1.25.037.203 verwendet.

Auswahl Getriebe und Radius Rolle am Motor

Der Antrieb soll eine Anregungskraft von <latex>F_{AE}</latex> von 60N erzeugen. Deshalb ist eine Umwandlung des Moments des EC-Motors in eine translatorische Kraft nötig. Dies geschieht durch einen Seilzug. Durch diesen wird zusätzlich eine Übersetzung von <latex>i_{Seilzug} = 2</latex> in das System eingebracht. Das benötigte Moment des Antriebs ergibt sich anschließend aus dem Radius der Seilrollen <latex>r_{Seilrolle}</latex>. Die Berechnung erfolgt mit den Parametern aus Tabelle A.5 nach folgender Gleichung:

(76)



Dabei ergibt sich <latex>r_{Seilrolle}</latex> aus der Konstruktion in CAD mit Dämpfer zu <latex>r_{Seilrolle} = 0,015m</latex>. Für das benötigte Moment folgt somit:



(77)



Da der im vorherigen Kapitel ausgewählte Motor nur ein Dauermoment von 0,08Nm erzeugen kann, wird zusätzlich ein weiteres Getriebe benötigt. Die erforderliche Übersetzung berechnet sich nun zu:



(78)



Da Getriebe von Herstellern in der Regel mit ganzzahlingen Übersetzungen vertrieben werden und der Motor kurzzeitig überlastet werden kann, wird <latex>i_{Getriebe}</latex> zu 5 festgelegt. Als Getriebe wird das zum Motor passende Planetengetriebe PLE 40 der Firma Neugart mit Übersetzung 5 ausgewählt. Das Getriebe hat zudem ausreichende Festigkeit. Es können dauerhaft Wechselabtriebsmomente von 3Nm durchgeführt werden. Im Betrieb treten bei einer geforderten Anregungskraft <latex>F_{AE}= 60N</latex> Momente von 0,45Nm auf. Das zugehörige Datenblatt befindet sich im Anhang.

Auswahl Dämpfer

Im Muskelmodell nach Haeufle u. a. (2012) wird ein dämpfendes Element verwendet, um das Verhalten eines Muskels zu erklären. Dort wird in Gleichung (5) eine Berechnungsvorschrift für den Dämpfungs-koeffizient vorgeschlagen. Sie lautet folgendermaßen:



(79)



Aus dieser Gleichung ist erkennbar, dass ein Dämpfer mit veränderbarem Dämpfungskoeffizient erforderlich ist. Als Ergebnis des Paarvergleichs ergibt sich, dass ein durch die Aktorsteuerung simulierter Dämpfer eingesetzt wird. Da dadurch allerdings nicht untersucht werden kann, ob ein realer Dämpfer gegenüber einem simuliertem Dämpfer Vorteile hat, wird ein Dämpfer ausgewählt. Eine technische Möglichkeit, den Dämpfungskoeffizient während des Betriebs zu Ändern, ist durch den Einsatz von elektrorheologischen Flüssigkeiten gegeben. Die Anforderungen an den Dämpfer hinsichtlich benötigter, maximaler Kraft in abhängigkeit der Geschwindigkeit sowie die maximal auftretenden Wege werden anhand der Simulation bestimmt. Es ergeben sich aus der oben durchgeführten Simulation die nachfolgenden Abbildungen. Die Anregung erfolgt dabei mit <latex>i_{max} = 3,71A</latex>. Für die Dämpfung wird <latex>d_{PDE,max} = 80N</latex> gesetzt. Die entsprechenden Ergebnisse dieser Simulation befinden sich in Abbildung 31 bis 33. Für die Berechnung der Wege und Geschwindigkeiten des Dämpfers werden die relativen Koordinaten <latex>y_{1}</latex> und <latex>y_{m1}</latex> verwendet. Sind also Wege und Geschwindigkeiten 0, befindet sich das System im unausgelenktem Zustand. Für die Dämpferkraft ergibt sich der Verlauf in Abbildung 42.





Das Maximum in der Dämpferkraft in dieser Simulation bei diesen Parametern bei 38,5N, das Minimum bei 0N. Für den Verlauf des Dämpferweges erhält man Abbildung 43. Daraus lässt sich ein Stellbereich von 0,042m bis 0,087m ablesen. Somit ergibt sich ein benötigter Hub von 0,0129m. Da bei der für die Simulation gewählten Anregung die Sprunghöhe nicht die Anforderungen erfüllt, werden für höhere Sprünge größere Dämpferwege auftreten.





Abschließend erfolgt nun eine Betrachtung der auftretenden Geschwindigkeiten. Diese sind in Abbildung 44 aufgetragen.





Hier treten Geschwindigkeiten von knapp 1m/s sowohl in positive als auch in negative Richtung auf. Für eine Auswahl von Dämpfern wurde das Produktsortiment der Firma Fludicon betrachtet. Fludicon stellt Dämpfer her, die den elektrorheologischen Effekt ausnutzen. Allerdings wurde dort kein Produkt gefunden, dass die gewünschten Geschwindigkeiten ermöglicht. Die dort vertriebenen Dämpfer können nur bis zu einer Geschwindigkeit von 0,5m/s betrieben werden. Zusätzlich kann die Dämpferkraft nicht komplett auf 0N gesetzt werden. Deshalb wurde nicht untersucht, ob es technisch möglich ist, den exakten Verlauf der Dämpferkraft in Abbildung 42 nachzubilden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde somit kein realer Dämpfer ausgewählt. Für weitere Recherchen zu einem realen Dämpfer folgt abschließend eine Darstellung des Dämpfungskoeffizienten aus der Simulation:





Der Dämpfungskoeffizient wird somit im Bereich von 2,6Ns/m bis 48,9Ns/m eingestellt.

Auswahl Federn

Weitere wichtige Komponenten des Prüfstands stellen die Federn dar. Bei dem ausgewähltem Konzept kommen drei Federn zum Einsatz. Aufgrund der Ergebnisse des Paarvergleichs kommen Schraubenfedern zum Einsatz. Für diese erfolgt nun eine Vorauswahl. Werden die Auslenkungen der Federn betrachtet (siehe nachfolgende Abbildung 46), lässt sich feststellen, dass diese sowohl positiv als auch negativ sind. Dabei ist die Auslenkung Null der entspannte Zustand der Federn. Somit werden die Federn sowohl auf Druck als auch auf Zug belastet. Während des Sprungvorgangs verkürzen sich die Federn stärker als sie sich durch die statische Auslenkung verlängern. Deshalb ist eine Verwendung von Zugfedern nach DIN EN 13906-2 nicht möglich, da diese auf Block beansprucht werden würden. Eine Vorspannung der Federn ist ebenfalls nicht möglich, da die Federn sowohl gestreckt als auch gestaucht werden müssen. Eine Verlängerung der Federn ist erforderlich um Energie durch die statische Auslenkung beziehungsweise während des Schwungvorganges speichern zu können. Eine Verkürzung der Federn ist für das Abheben von Masse <latex>m_1</latex> notwendig. Während des Sprunges von Masse <latex>m_2</latex> werden die Federn verkürzt, dadurch entsteht eine Kraft auf Masse <latex>m_1</latex>, die schließlich zum Abheben führt.



Somit kommen als Schraubenfedern noch Druckfedern nach DIN 13906-1 in Frage. Für diese erfolgt nachfolgend eine Auswahl hinsichtlich Federsteifigkeit, dynamischer Kraft und dynamischem Weg. Dabei werden die Daten aus der Simulation ausgewertet. Die Auswahl der Federn wird anhand der Datenblätter des Herstellers Gutekunst durchgeführt. Dort ist Federsteifigkeit, dynamische Maximalkraft und dynamischer maximaler Arbeitsweg angegeben. Diese Werte werden mit den Ergebnissen aus der Simulation verglichen. In nachfolgender Tabelle sind die aus der Simulation erhaltenen maixmalen Wege und Kräfte der Federn sowie die ausgewählte Feder mit ihrer Federsteifigkeit aufgelistet. Die zugehörigen Datenblätter befinden sich in Anhang.





Da auch Druckfedern nicht auf Zug belastet werden, erfolgt die Auswahl mit außreichender Sicherheit. Eine zusätzliche Betrachtung der Zugbelastung und des Verhaltens der Federsteifigkeit bei Zugbelastung ist erforderlich, wenn alle Parameter endgültig feststehen. Eine Berechnung der zulässigen Lastspielzahl wird im Rahmen dieser Arbeit nicht durchgeführt.

Entwicklung eines CAD Modells

Das durch den Paarvergleich ausgewählte Konzept für die Umsetzung des CE in Verbindung mit dem Ausgangskonzept ist in der bisherigen Form noch nicht funktionsfähig. Daher werden zunächst Beispiele für eine kontruktive Umsetzung vorgestellt. Darauf aufbauend wurde ein vereinfachtes CAD-Modell entwickelt.

Beispiele für die konstruktive Umsetzung

In der Simulation des Hoppers werden für die Unterschenkel- und Körpermasse nur vertikale Bewegungen angenommen. Damit dies auch am realen System sichergestellt ist, muss durch konstruktive Maßnahmen eine Verschiebung in der Horizontalen für beide Massen ausgeschlossen werden. Eine konventionelle Methode um eine eindimensionale Bewegung zu ermöglichen ist der Einsatz von Profilschienenführungen. Diese zählen nach [und J. Feldhusen (2007)] zu den konventionellen Maschinenelementen und sind aufgrund ihrer weitverbreiteten Anwendung in der Industrie preiswert, darüber hinaus präzise und austauschbar. Der prinzipielle Aufbau einer Profilschienenführung besteht darin, dass Wälzelemente in einem Wagen umlaufen, wobei sie immer wieder eine Trag- und eine Rückführzone durchlaufen. Dadurch sind beliebig lange Führungswege möglich. Durch Wahl entsprechender Kugelgrößen lässt sich das System vorpsannen. Folglich kann in der Schienenführung zwischen Spiel bis hin zu Steifigkeit gewählt werden. Den prinzipiellen Aufbau eines Führungswagens zeigt die folgende Abbildung.





Die Reibung aufgrund metallischer Berührung zwischen Wälzkörpern und Führungsschiene wird durch Schmierung minimiert. Abbildung 48 zeigt eine Darstellung des Gesamtaufbaus von Schiene und Wagen der Firma SKF.





Wesentliche Vorteile dieses Systems sind eine hohe Wiederholgenauigkeit, ein leichtgängier Lauf aufgrund minimaler Reibung, eine lange Lebensdauer und geringer Wartungsaufwand. Eine um die Profilschienenführung erweiterte Prinzipskizze des Hoppers ist in Abbildung 49 veranschaulicht. Die blau umrandeten Komponenten sind an verschiedenen Führungswagen befestigt die auf der Schiene verfahren können.





Da die elastischen Komponenten PEE, SEE und SE auf Zug und Druck belastet werden, reicht eine konventionelle Befestigung von Druckfedern nicht aus. Beide Federenden müssen fest mit dem jeweiligen Teilsystem verbunden sein. Ein möglicher Ansatz dafür könnte beispielsweise eine Schnecke mit Negativabdruck der Feder sein, auf die die Feder geschraubt wird. Dieses Prinzip, in Abbildung 50 veranschaulicht, wird beispielsweise bei der U-Turn Federgabelung von Mountainbikes und der Jack Spring zur Erzeugung variabler Steifigkeit, verwendet.





Alle fertigungsrelevanten Daten, wie beispielsweise wie Steigung der Feder, Drahtdurchmesser und mittlerer Windungsdurchmesser sind aus den Datenblättern der Federhersteller bekannt. Somit können die jeweiligen Schnecken präzise anfertigt werden.

Das CAD-Modell

Unter Berücksichtigung der Prinzipskizze des Hoppers in Abbildung 49 und des Konstruktionsvorschlag für die Befestigung der Federn wurde ein vereinfachtes CAD-Modell angefertigt, um ein ein Beispiel für eine mögliche Realiserung des Konzepts zu demonstrieren. Eine Gesamtansicht des CAD-Modells findet sich in Abbildung 51.



Für das CAD-Modell in Abbildung 51 ergeben sich folgende Maße:

  • l0 = 70mm
  • l1 = 715mm
  • l2 = 653mm
  • l3 = 10mm
  • h = 860mm

Das Modell hat die Gesamthöhe <latex>h_{max} = 1110mm</latex>, um über die maximale Auslenkung hinaus genug Auslaufweg für <latex>m_2</latex> sicherzustellen, damit eine Kollision mit dem Anschlag vermieden werden kann. Aufgrund der aktuellen Gesamthöhe gibt es hier einen Konflikt mit der Anforderungsliste. Da es sich aber nur um ein vereinfachtes CAD-Modell handelt, soll dem keine weitere Beachtung geschenkt werden. Die Grundplatte hat die Fläche 1000mm x 500 mm. Abbildung 52 gibt einen detaillierteren Einblick in das Modell.





Um eine grobe Gewichtsabschätzung für das dynamische System zu geben, wurden die zugehörigen Komponenten, abzüglich Dämpfer, als Vollmaterial aus der Aluminium Legierung AL 5086 angenommen. Für den realen Dämpfer wurde das Modell RD 16 m der Firma Fluidicon mit einem Hub von 100mm und einem Gewicht von 0,36 Kg gewählt. Die Gesamtmasse des dynamischen Systems ohne die Massen <latex>m_1</latex> und <latex>m_2</latex> ergibt sich somit zu 1,9 Kg.

Kostenrechnung

Für jede Entwicklung ist eine Abschätzung der entstehenden Kosten notwendig. Da es sich bei diesem Projekt nicht um ein kommerzielles Produkt, sondern um einen Prüfstand handelt, werden keine Erlöse beziehungsweise kein Gewinn erzielt. In der hier durchgeführten Abschätzung der Kosten erfolgt nur für die Entwicklung und den Aufbau des Prüfstands. Da Kosten, die beispielsweise durch Wartung, Betrieb oder Verwaltung entstehen, sehr stark von dem Betrieb des Prüfstands abhängen, werden diese nicht berücksichtigt. In der Tabelle sind die erwarteten Kosten aufgetragen. Dabei erfolgt eine Auftrennung in Kosten der mechanischen Bauteile, der elektronischen Bauteile und der entstehenden Personalkosten. Materialkosten beinhalten dabei alle mechanischen Bauteile des Prüfstands. Die Elektronikkosten beinhalten Bauteile für die Positionsbestimmung und Regelung. Abschließend wird in den Personalkosten eine Abschätzung der Entwicklungskosten sowie der Montagekosten durchgeführt.





Für den Antrieb, bestehend aus Motor, Sensor am Motor und Getriebe werden circa 300€ Kosten entstehend. Für den Seilzug inklusive Seil werden 100€ abgeschätzt. Diese Kosten beinhalten zusätzlich eine Vorrichtung, die das Seil gespannt hält. Kann dies über die Motorsteuerung erreicht werden, verringert sich dieser Posten. Wird ein adaptiver Dämpfer verwendet, entstehen inklusive zugehörigem Spannungsverstärker 900€ an Kosten. Für die benötigten Federn addieren sich circa 30€. Dies beinhaltet Ersatzfedern, da imvorliegenden Konzept keine reine Druckbelastung in den Druckfedern auftritt. Für die Linearführung werden 500€ verwendet, um die auftretende Reibung zu verringern. Für benötigte Kleinteile wie beispielsweise Befestigungen, Schrauben oder Federführungen werden 500€ berücksichtigt. Diese Teile sollen soweit möglich in der institutseigenen Werkstatt gefertigt werden. Die gesamten Materialkosten betragen somit 2330€ und liegen damit über den maximalen Materialkosten von 2000€ aus den Anforderungen. Der Hauptteil der Kosten für elektronische Bauteile entsteht durch einen Microcontroller. Dieser muss mehrere Aufgaben erfüllen, beispielsweise die Aufnahme der Sensorsignale, die Ausgabe eines Steuersignals für den Betrieb des Antriebs und die Berechnung der Regelvorschrift. Hierfür erfolgt im Rahmen dieser Arbeit keine Auswahl, deshalb werden die Kosten zu 5000€ abgeschätzt. Für die benötigten Sensoren werden 600€ veranschlagt. Für die Versorgung mit Energie für Antrieb und Sensoren sollen 250€ verwendet werden. Für eine Motorsteuerung wird in dieser Arbeit keine Auswahl getroffen, deshalb werden hierfür 300€ an Kosten veranschlagt. Im gesamten addieren sich die Kosten der elektronsichen Bauteile zu 6150€ und sind damit deutlich höher als die Kosten der mechanischen Bauteile. In diesem Bereich wurden keine Kosten, die beispielsweise durch die Einrichtung eines Arbeitsplatzes mit Computer entstehen, berücksichtigt. Nach einer Betrachtung der Kosten des Prüfstands erfolgt nun eine Abschätzung der Personalkosten. Es werden nur Kosten für die Entwicklung und Montage betrachtet. Anfallende personelle Kosten für den Betrieb und die Betreuung des Prüfstands können nur schwer betrachtet werden, da diese stark von Anzahl und Art der Experimenten abhängt. Für die Personalkosten für die Entwicklung erfolgt die Abschätzung der benötigten Entwicklungszeit aus der Zeit, die von einem Advanced Design Project an der TU Darmstadt erwartet wird. Somit fallen für ein Projekt 180 Stunden pro Person und für 7 Personen insgesamt 1260 Stunden Arbeitszeit an. Für die komplette Betriebsbereitschaft werden zwei Advanced Design Projects durchgeführt, es ergeben sich also insgesamt circa 2500 Stunden an Arbeitszeit. Die Bestimmung der Kosten, die pro Stunde Arbeitszeit für den Arbeitgeber entstehen lassen sich ebenfalls sehr schwer abschätzen. Diese Kosten beinhalten sowohl den Lohn als auch Kosten, die beispielsweise durch einen Büroplatz entstehen. Es wird somit angenomen, dass 40€ an Kosten pro Stunde entstehen. Aus der gesamten Arbeitszeit und den Kosten pro Stunde ergeben sich somit Entwicklungskosten von cirace 100000€. Die selbe Abschätzung erfolgt ebenfalls für die Montage des Prüfstands. Dort wird eine benötigte Zeit von 15 Stunden angenommen. Die Personalkosten für die Montage belaufen sich somit auf 600€. Werden nun alle Kosten addiert, ergibt sich ein Wert von 109080€. Dabei entstehen circa 92% der gesamten Kosten durch Personalkosten. Die größten Einsparungen können also durch eine Verringerung der Personalkosten, beispielsweise durch Verringerung der eingestellten Personen bei der Entwicklung erziehlt werden. Die Materialkosten von 2330€ Überschreiten die Anforderungen. Das größte Einsparungspotenzial befindet sich bei dem Führungssystem und bei dem adaptiven Dämpfer. Vor allem die Verwendung eines simulierten Dämpfers anstatt eines realen Dämpfers verringert die Materialkosten um 900€. Dadurch sind die Anforderungen hinsichtlich der Materialkosten erfüllt. Bei den Elektronikkosten verursacht der Microcontroller die größten Kosten. Hier werden sich die Kosten stark verringern, wenn die Möglichkeit besteht, einen Microcontroller eines inaktiven oder stillgelegten Prüfstands zu verwenden.

Fazit der Konzeptbildung

Ein Kernproblem der Konzeptbildungsphase besteht in einem Zielkonflikt. Einerseits ist es eine Anforderung, die Eigenschaften eines Muskels so exakt wie möglich nachzubilden. Dabei sollen für den Marco-Hopper alle Bestandteile des Muskelmodells als reale Bauteile und nicht simuliert vorhanden sein. Dem Gegenüber stehen die Konstruktionsprinzipien einfach und eindeutig. Vor allem das Prinzip einfach ist bei einem System mit drei Massen, vier Federn, einem einstellbarem Dämpfungskoeffizient und einem Seilzug nicht erfüllt. Im Rahmen dieser Arbeit erfolgt eine theoretische Betrachtung der vorhandenen Modelle und Parameter. Um die Realisierung des Prüfstands zu Vereinfachen, ist es hilfreich, nicht das komplette Konzept in einem Zuge zu realisieren, sondern mit einem vereinfachten Modell zu beginnen und dann die Komplexität zu steigern. Eine erste Vereinfachung kann zum Beispiel nur eine anstatt vier reale Federn beinhalten.

Quellen

adp_laufrobotik/adp_2012_ws_group1/konzept02.1367146963.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:10 (Externe Bearbeitung)


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