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biomechanik:dynamik:dyn05

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biomechanik:dynamik:dyn05 [07.11.2017 23:08] – [Einleitung] Rustam Galljamovbiomechanik:dynamik:dyn05 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ===Einführendes Beispiel=== ===Einführendes Beispiel===
  
-Das längliche Rechteck (s. Abbildung 1) sei ein //starrer Körper//. Diese besitzen eine räumliche Ausdehnung und können im Gegensatz zu //Punktmassen// rotieren. Dementsprechend besitzt ein starrer Körper sechs Freiheitsgrade (drei rotatorische und drei translatorische). <html><br></html> <html><br></html> Auffälig in diesem Beispiel ist, dass das längliche Rechteck nicht kippt. Das Dreieck greift am Massenmittelpunkt (KSP) an und der Körper erhält sein Gleichgewicht. Denn die Teilmassen (links und rechts neben dem KSP) sind gleich und heben sich somit gegenseitig auf.+Das längliche Rechteck (s. Abbildung 1) sei ein //starrer Körper//. Diese besitzen eine räumliche Ausdehnung und können im Gegensatz zu //Punktmassen// rotieren. Dementsprechend besitzt ein starrer Körper sechs Freiheitsgrade (drei rotatorische und drei translatorische). <html><br></html> <html><br></html> Auffälig in diesem Beispiel ist, dass das längliche Rechteck nicht kippt. Das Dreieck greift am Massenmittelpunkt (KSP) an und der Körper erhält sein Gleichgewicht. Die Teilmassen (links und rechts vom KSP) sind gleich und heben sich somit gegenseitig auf.
  
 [{{  biomechanik:dynamik:waage.png? |Abb. 1: Starrer Körper im Gleichgewicht.}}] [{{  biomechanik:dynamik:waage.png? |Abb. 1: Starrer Körper im Gleichgewicht.}}]
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 Die Freiheitsgrade definieren in welche Richtung ein Körper bewegt werden kann. Dabei wird jede individuelle Bewegungsrichtung einzeln gewertet und aufsummiert. Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arten von Freiheitsgraden: Die Freiheitsgrade definieren in welche Richtung ein Körper bewegt werden kann. Dabei wird jede individuelle Bewegungsrichtung einzeln gewertet und aufsummiert. Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arten von Freiheitsgraden:
  
-  * //Translatorische// Freiheitsgrade geben an, ob es möglich ist den Körper im Raum zu bewegen, z. B. nach //oben/unten, links/rechts// oder //vorne/hinten//   +  * //Translatorische// Freiheitsgrade geben an, ob es möglich ist den Körper im Raum zu bewegen, z. B. nach //oben/unten, links/rechts// oder //vorne/hinten//
   * //Rotatorische// Freiheitsgrade geben an, ob es möglich ist den Körper um verschiedene Achsen zu rotieren. Diese Achsen sind (bezogen auf den Menschen): //Körperbreitenachse// (z. B. Salto), //Körperlängsachse// (z. B. Pirouette) sowie die //Körpertiefenachse// (z. B. Rad schlagen).   * //Rotatorische// Freiheitsgrade geben an, ob es möglich ist den Körper um verschiedene Achsen zu rotieren. Diese Achsen sind (bezogen auf den Menschen): //Körperbreitenachse// (z. B. Salto), //Körperlängsachse// (z. B. Pirouette) sowie die //Körpertiefenachse// (z. B. Rad schlagen).
  
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-Der //Körperschwerpunkt// beschreibt den Massenmittelpunkt des menschlichen Körpers. Dabei handelt es sich um einen gedachten Punkt, an dem die Gravitationskraft angreift. Allerdings kann die Position des KSP variieren, denn diese ist abhängig von der Körperhaltung, sowie der Masseverteilung im Körper. <html><br></html> Der Mensch ist ein komplexes System, welches sich aus mehreren Körpersegmenten zusammensetzt. Diese werden in folgender Tabelle benannt und ihren Anteil an der Gesamtmasse verdeutlicht (vgl. Seyfarth, 2005, S. 62). <html><br></html><html><br></html>+Der //Körperschwerpunkt// beschreibt den Massenmittelpunkt des menschlichen Körpers. Dabei handelt es sich um einen gedachten Punkt, an dem die Gravitationskraft angreift. Allerdings kann die Position des KSP variieren, denn diese ist abhängig von der Körperhaltung, sowie der Masseverteilung im Körper. <html><br></html> Der Mensch ist ein komplexes System, welches sich aus mehreren Körpersegmenten zusammensetzt. Diese werden in folgender Tabelle zusammen mit ihren Anteil an der Gesamtmasse aufgeführt (vgl. Seyfarth, 2005, S. 62). <html><br></html><html><br></html>
  
  
-^**//Segment// **  |<html><font color="33A1DE"></html>  **//Wert (%)// **  | +^ **//Segment// **    | <html><font color="33A1DE"></html>  **//Anteil an der Gesamtmasse (%)// **  | 
-^Kopf |7 | +^ Kopf                | 7                                                                           
-^Rumpf |43 | +^ Rumpf               | 43                                                                          
-^Oberschenkel (1x) |12 | +^ Oberschenkel (1x)   | 12                                                                          
-^Unterschenkel (1x) |5 | +^ Unterschenkel (1x)  | 5                                                                           
-^Fuß (1x) |2 | +^ Fuß (1x)            | 2                                                                           
-^Oberarm (1x) |3 | +^ Oberarm (1x)        | 3                                                                           
-^Unterarm (1x) |2 | +^ Unterarm (1x)       | 2                                                                           
-^Hand (1x) |1 |+^ Hand (1x)           | 1                                                                           |
  
  
 <html><br></html> Der Tabelle ist zu entnehmen, dass der Rumpf als alleiniges Körpersegment fast die Hälfte (43 %) unserer Gesamtmasse ausmacht, während die Hände sich mit nur 2 % minimal auf die Lage des menschlichen Massenmittelpunktes (KSP) auswirken. Die Bestimmung des KSP ist häufig in biomechanischen Analysen unabdingbar, daher wird an einem Beispiel dargestellt, wie sich dieser rechnerisch bestimmen lässt und welche Relevanz somit die Tabelle hat.  <html><br></html> Der Tabelle ist zu entnehmen, dass der Rumpf als alleiniges Körpersegment fast die Hälfte (43 %) unserer Gesamtmasse ausmacht, während die Hände sich mit nur 2 % minimal auf die Lage des menschlichen Massenmittelpunktes (KSP) auswirken. Die Bestimmung des KSP ist häufig in biomechanischen Analysen unabdingbar, daher wird an einem Beispiel dargestellt, wie sich dieser rechnerisch bestimmen lässt und welche Relevanz somit die Tabelle hat. 
-<html><br></html> <html><br></html> <html><br></html> <html><p align="middle"></html>{{youtube>small:Sq1KzjJ0rVQ|Mehrkörpersysteme Teil 1/2}}  \\ + 
-{{youtube>small:aoNvqE4RFMM|Mehrkörpersysteme Teil 2/2}} + 
-{{youtube>small:s1jtFnGH9vM|Mehrkörpersysteme Exkurs}}+{{ youtube>Sq1KzjJ0rVQ |Mehrkörpersysteme Teil 1/2}}  \\ 
 +{{ youtube>aoNvqE4RFMM |Mehrkörpersysteme Teil 2/2}}  \\ 
 +{{ youtube>s1jtFnGH9vM |Mehrkörpersysteme Exkurs}}    \\
  
 \\ \\
-Hier nochmal die Formel zur Berechnung des KSP außerhalb des Videos: +Hier nochmal die Formel zur Berechnung des KSP außerhalb des Videos:\\ 
-$\vec{S} = \frac{1}{M} \sum{m_{i}*r_{i}}$+ 
 +$$\vec{S} = \frac{1}{M} \sum{m_{i}*r_{i}}$
 \\ \\
-<html><br></html><html><br></html> <html><br></html>\\+<html><br></html><html><br></html>
  
  
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 <html><br></html> <html><br></html>  <html><br></html> <html><br></html> 
 //Wo liegt aber der Massenmittelpunkt und der geometrische Schwerpunkt bei einem inhomogenen Körper?//  //Wo liegt aber der Massenmittelpunkt und der geometrische Schwerpunkt bei einem inhomogenen Körper?// 
-<html><br></html> +<html><br></html> 
 +\\
 __Anders gefragt:__ Wie verändern sich die Schwerpunkte, wenn die  Teilmassen (links/ rechts vom KSP des Rechtecks) unterschiedlich sind? <html><br></html>  __Anders gefragt:__ Wie verändern sich die Schwerpunkte, wenn die  Teilmassen (links/ rechts vom KSP des Rechtecks) unterschiedlich sind? <html><br></html> 
-Nehmen wir an die linke Seite wiegt zwei Kilogramm und die rechte Seite nur ein Kilogramm. Demnach müsste sich der **Massenmittelpunkt** nach links verschieben, d.h. das Dreieck im obigen Beispiel müsste also nach links wandern, damit das Gleichgewicht erhalten bleibt. Der geometrische Schwerpunkt allerdings ändert sich nicht, denn wie der Name verrät, beschäftigt dieser sich mit der Geometrie des Körpers und nicht mit der Massenverteilung. <html><br></html> <html><br></html>+Nehmen wir an die linke Seite wiegt zwei Kilogramm und die rechte Seite nur ein Kilogramm. Demnach müsste sich der **Massenmittelpunkt** nach links verschieben, d.h. das Dreieck im obigen Beispiel müsste also nach links wandern, damit das Gleichgewicht erhalten bleibt. Der **geometrische Schwerpunkt** allerdings ändert sich nicht, denn wie der Name verrät, beschäftigt sich dieser mit der Geometrie des Körpers und nicht mit der Massenverteilung. <html><br></html> <html><br></html>
  
 ===== Mehrkörpersysteme ===== ===== Mehrkörpersysteme =====
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 [{{ :biomechanik:dynamik:kette.png?nolink |Abb. 2: Veranschaulichung offene vs. geschlossene kinematische Kette (mod. nach Seyfarth, 2005, 67).}}] [{{ :biomechanik:dynamik:kette.png?nolink |Abb. 2: Veranschaulichung offene vs. geschlossene kinematische Kette (mod. nach Seyfarth, 2005, 67).}}]
  
-Eine interessante Frage ist wie die Anzahl der Freiheitsgrade innerhalb einer offenen/geschlossenen kinematischen Kette, mathematisch herauszufinden ist. Bei den offenen kinematischen Ketten entspricht diese exakt der Anzahl der Segmente. Im obigen Beispiel (s. Abb. rechts) hat diese zwei Segmente und somit zwei Freiheitsgrade. <html><br></html><html><br></html>+Eine interessante Frage ist die mathematische Ermittlung der Anzahl von Freiheitsgraden innerhalb einer offenen/geschlossenen kinematischen Kette. Bei den offenen kinematischen Ketten entspricht diese exakt der Anzahl der Segmente. Im obigen Beispiel (s. Abb. rechts) hat diese zwei Segmente und somit zwei Freiheitsgrade. <html><br></html><html><br></html>
 //Aber wie lautet die Formel für geschlossene kinematische Ketten?// <html><br></html>  //Aber wie lautet die Formel für geschlossene kinematische Ketten?// <html><br></html> 
 Die Anzahl lässt sich mittels folgender Gleichung bestimmen: $F = g - 3$. \\ Die Anzahl lässt sich mittels folgender Gleichung bestimmen: $F = g - 3$. \\
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 [{{ :biomechanik:dynamik:schwerpunktsatz_ii.jpg?nolink& |Abb. 4: Schwerpunktsatz II (Seyfarth, 2005, S.74) }}] [{{ :biomechanik:dynamik:schwerpunktsatz_ii.jpg?nolink& |Abb. 4: Schwerpunktsatz II (Seyfarth, 2005, S.74) }}]
 ===== Zusammenfassung ===== ===== Zusammenfassung =====
-Mit Hilfe der Bestimmung von //KSP// und //Freiheitsgraden// (Degrees of Freedom) lassen sich zahlreiche Bewegungen aus dem Sport biomechanisch beschreiben und analysieren. Aus diesen Betrachtungen heraus, ergeben sich Optimierungsmöglichkeiten im Bewegungsablauf. Durch weitere Betrachtungen, wie zum Beispiel mithilfe der //Schwerpunktsätze//, lassen sich weitere Abschätzungen bei sportlichen Bewegungen im Bezug auf Ursache und Wirkungsbeziehung tätigen. +Mit Hilfe der Bestimmung von //KSP// und //Freiheitsgraden// (engl. Degrees of Freedom) lassen sich zahlreiche Bewegungen aus dem Sport biomechanisch beschreiben und analysieren. Aus diesen Betrachtungen heraus, ergeben sich Optimierungsmöglichkeiten im Bewegungsablauf. Durch weitere Betrachtungen, wie zum Beispiel mithilfe der //Schwerpunktsätze//, lassen sich weitere Abschätzungen bei sportlichen Bewegungen im Bezug auf Ursache und Wirkungsbeziehung tätigen. 
  
 ===== Kontrollfragen ===== ===== Kontrollfragen =====
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 ===Spielwiese zur dynamischen Bestimmung des KSP=== ===Spielwiese zur dynamischen Bestimmung des KSP===
  
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 Das [[http://www.adobe.com/products/flashplayer/|Adobe Flash Plugin]] wird benötigt, um diesen Inhalt anzuzeigen.   Das [[http://www.adobe.com/products/flashplayer/|Adobe Flash Plugin]] wird benötigt, um diesen Inhalt anzuzeigen.  
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 ===== Literatur ===== ===== Literatur =====
  
biomechanik/dynamik/dyn05.1510092520.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:05 (Externe Bearbeitung)


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