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biomechanik:kinematik:kin01

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biomechanik:kinematik:kin01 [19.11.2020 17:47] – [Weg] Rustam Galljamovbiomechanik:kinematik:kin01 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ==== Geschwindigkeit ==== ==== Geschwindigkeit ====
  
-Durch Differenzierung (Ableiten) des //Weg-Zeit-Graphen// wird ein //Geschwindigkeitsverlauf// erzeugt [[biomechanik:kinematik:kin01#Exkurs: Mathe in 5 min|(die mathematischen Zusammenhänge werden im Video am Ende des Wikis nochmals genauer erläutert).]]+Durch Differenzierung (Ableiten) des //Weg-Zeit-Graphen// wird ein //Geschwindigkeitsverlauf// erzeugt [[biomechanik:kinematik:kin01#Exkurs: Mathe in 5 min|(die mathematischen Zusammenhänge werden im Video am Ende des Wikis nochmals genauer erläutert).]]
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-Die Geschwindigkeit gibt die //Ortsänderung eines Punktes während eines bestimmten Zeitintervalls// an (vgl. Ballreich, 1996, S. 59). Die gängige Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde [m/s]. In anderen Worten: //Die innerhalb einer Sekunde zurückgelegte Wegstrecke (= Ortsänderung)//.+Die Geschwindigkeit gibt die //Ortsänderung eines Punktes während eines bestimmten Zeitintervalls// an (vgl. Ballreich, 1996, S. 59). Die gängige Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde [m/s]. In anderen Worten: //Die innerhalb einer Sekunde zurückgelegte Wegstrecke (= Ortsänderung)//.
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-Hat der Läufer keine Strecke zurückgelegt, so beträgt seine Geschwindigkeit 0 m/s. Wenn der Läufer 1 m innerhalb einer Sekunde zurückgelegt hat, so beträgt die Geschwindigkeit 1 m/s, usw.+Hat der Läufer keine Strecke zurückgelegt, so beträgt seine Geschwindigkeit 0 m/s. Wenn der Läufer 1 m innerhalb einer Sekunde zurückgelegt hat, so beträgt die Geschwindigkeit 1 m/s, usw.
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-Durch //Integration// (umgekehrte Ableitung) ist es möglich aus dem //Geschwindigkeits-Zeit-Graphen// den //Weg-Zeit-Graphen// bzw. aus der //Geschwindigkeit// den //Weg// zu ermitteln.+Durch //Integration// (umgekehrte Ableitung) ist es möglich aus dem //Geschwindigkeits-Zeit-Graphen// den //Weg-Zeit-Graphen// bzw. aus der //Geschwindigkeit// den //Weg// zu ermitteln.
  
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 //"Die Beschleunigung ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit"// (Ballreich & Baumann, 1996, S. 60). //"Die Beschleunigung ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit"// (Ballreich & Baumann, 1996, S. 60).
  
-//Was genau heißt das?//+//Was genau heißt das?//
  
-Angenommen Usain Bolt läuft mit einer Geschwindigkeit von 20km/h. Innerhalb eines gewissen Zeitintervalls (z. B. 20s) erreicht er die Geschwindigkeit von 25 km/h. Er hat also beschleunigt (in diesem Fall die Geschwindigkeit erhöht). Bei Verminderung der Geschwindigkeit ist im Alltag die Rede von der //Bremsbeschleunigung// (vgl. Ballreich & Baumann, 1996, S. 61).+Angenommen Usain Bolt läuft mit einer Geschwindigkeit von 20km/h. Innerhalb eines gewissen Zeitintervalls (z. B. 20s) erreicht er die Geschwindigkeit von 25 km/h. Er hat also beschleunigt (in diesem Fall die Geschwindigkeit erhöht). Bei Verminderung der Geschwindigkeit ist im Alltag die Rede von der //Bremsbeschleunigung// (vgl. Ballreich & Baumann, 1996, S. 61).
  
-Die Geschwindigkeit (Ableitung des Weg-Zeit-Graphen) ist die Ortsänderung eines Punktes während der Zeit (vgl. Abschnitt //Geschwindigkeit//). Analog hierzu beschreibt die //Beschleunigung// (Ableitung des Geschwindigkeit-Zeit-Graphen) die Geschwindigkeitsänderung während der Zeit.+Die Geschwindigkeit (Ableitung des Weg-Zeit-Graphen) ist die Ortsänderung eines Punktes während der Zeit (vgl. Abschnitt //Geschwindigkeit//). Analog hierzu beschreibt die //Beschleunigung// (Ableitung des Geschwindigkeit-Zeit-Graphen) die Geschwindigkeitsänderung während der Zeit.
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-Ändert sich z. B. die Geschwindigkeit Ã¼ber einen gewissen Zeitraum **nicht** (z.B. 20 km/h auf einer geraden Strecke), so ist die Beschleunigung gleich Null -> es hat keine Beschleunigung stattgefunden.+Ändert sich z. B. die Geschwindigkeit über einen gewissen Zeitraum **nicht** (z.B. 20 km/h auf einer geraden Strecke), so ist die Beschleunigung gleich Null -> es hat keine Beschleunigung stattgefunden.
  
 Durch Integration (umgekehrte Ableitung) kann aus dem Beschleunigungs-Zeit-Grafen der Geschwindigkeits-Zeit-Graphen ermittelt werden. Durch Integration (umgekehrte Ableitung) kann aus dem Beschleunigungs-Zeit-Grafen der Geschwindigkeits-Zeit-Graphen ermittelt werden.
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 Abb. 3 zeigt einen Weg-Zeit-Verlauf (oben), Geschwindigkeitsverlauf (mitte) sowie Beschleunigungsverlauf (unten). Abb. 3 zeigt einen Weg-Zeit-Verlauf (oben), Geschwindigkeitsverlauf (mitte) sowie Beschleunigungsverlauf (unten).
  
-[{{ :biomechanik:kinematik:kin3.png?nolink | Abb.3: Weg-Zeit-Verlauf, Geschwindigkeitsverlauf, Beschleunigungsverlauf (Schüller, 2008).}}]+[{{ :biomechanik:kinematik:kin3.png?nolink | Abb.3: Weg-Zeit-Verlauf, Geschwindigkeitsverlauf, Beschleunigungsverlauf (Schüller, 2008).}}]
  
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 ===== Exkurs: Integration & Differentiation in 5 min ===== ===== Exkurs: Integration & Differentiation in 5 min =====
  
-Dieses Video beinhaltet eine Kurzvorstellung der //Kinematik//, außerdem werden mathematische Zusammenhänge (//Ableitung & Integration//) erläutert. Es bietet die Möglichkeit einer kleinen Auffrischung bzw. Erweiterung der persönlichen, mathematischen Kenntnisse zu dieser Thematik.+Dieses Video beinhaltet eine Kurzvorstellung der //Kinematik//, außerdem werden mathematische Zusammenhänge (//Ableitung & Integration//) erläutert. Es bietet die Möglichkeit einer kleinen Auffrischung bzw. Erweiterung der persönlichen, mathematischen Kenntnisse zu dieser Thematik.
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 ===== Zusammenfassung ===== ===== Zusammenfassung =====
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-In diesem Modul habt ihr den Begriff der //Translation// kennengelernt. Man nennt eine Bewegung immer dann //Translation//, wenn der Körper verschoben und nicht gedreht wird. Die Bewegungslinien der einzelnen Körperpunkte sind in diesem Fall parallel bzw. deckungsgleich zueinander.\\  +In diesem Modul habt ihr den Begriff der //Translation// kennengelernt. Man nennt eine Bewegung immer dann //Translation//, wenn der Körper verschoben und nicht gedreht wird. Die Bewegungslinien der einzelnen Körperpunkte sind in diesem Fall parallel bzw. deckungsgleich zueinander.\\  
-Außerdem wurden euch die translatorischen Grundgrößen wie //Weg, Geschwindigkeit// und //Beschleunigung// vorgestellt. Man kann sie alle in Abhängigkeit von der Zeit beschreiben und von der einen auf die anderen schließen.+Außerdem wurden euch die translatorischen Grundgrößen wie //Weg, Geschwindigkeit// und //Beschleunigung// vorgestellt. Man kann sie alle in Abhängigkeit von der Zeit beschreiben und von der einen auf die anderen schließen.
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 ===== Fragen zum Modul ===== ===== Fragen zum Modul =====
  
-  - Welche Größen erhält man durch einmaliges bzw. zweimaliges Differenzieren des Weg-Zeit-Graphen? +  - Welche Größen erhält man durch einmaliges bzw. zweimaliges Differenzieren des Weg-Zeit-Graphen? 
-  - In welcher Relation stehen die translatorischen Größen zur Zeit? +  - In welcher Relation stehen die translatorischen Größen zur Zeit? 
-  - Lässt sich von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit schließen? Begründe!+  - Lässt sich von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit schließen? Begründe!
 ===== Antworten zu den Fragen ===== ===== Antworten zu den Fragen =====
  
-Antwort zu 1.: Differenziert man den Weg-Zeit-Graphen einmal, erhält man die Größe Geschwindigkeit (Änderung des Weges pro Zeiteinheit). Differenziert man den Weg-Zeit-Graphen zweimal, erhält man die Größe Beschleunigung (Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit).+Antwort zu 1.: Differenziert man den Weg-Zeit-Graphen einmal, erhält man die Größe Geschwindigkeit (Änderung des Weges pro Zeiteinheit). Differenziert man den Weg-Zeit-Graphen zweimal, erhält man die Größe Beschleunigung (Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit).
  
-Antwort zu 2.: Alle translatorischen Größen haben eine bestimmte Beziehung zur Zeit. Der Weg gibt in Abhängigkeit von der Zeit an, an welchem Ort man sich  befindet. Die Geschwindigkeit gibt in Abhängigkeit der Zeit an, wie viel Weg man in einer bestimmten Zeit zurücklegt und die Beschleunigung gibt an, wie sich die Geschwindigkeit pro Zeiteinheit Ã¤ndert.+Antwort zu 2.: Alle translatorischen Größen haben eine bestimmte Beziehung zur Zeit. Der Weg gibt in Abhängigkeit von der Zeit an, an welchem Ort man sich  befindet. Die Geschwindigkeit gibt in Abhängigkeit der Zeit an, wie viel Weg man in einer bestimmten Zeit zurücklegt und die Beschleunigung gibt an, wie sich die Geschwindigkeit pro Zeiteinheit ändert.
  
-Antwort zu 3.: Ja, von der Beschleunigung lässt sich auf die Geschwindigkeit schließen. Die Beschleunigung erhält man durch einmaliges Differenzieren der Geschwindigkeit (siehe Frage 1), also kommt man von der Beschleunigung zur Geschwindigkeit durch einmaliges Integrieren (integrieren= aufleiten, differenzieren = ableiten). Hierbei ist jedoch die Anfangsbedingung v0 erforderlich.+Antwort zu 3.: Ja, von der Beschleunigung lässt sich auf die Geschwindigkeit schließen. Die Beschleunigung erhält man durch einmaliges Differenzieren der Geschwindigkeit (siehe Frage 1), also kommt man von der Beschleunigung zur Geschwindigkeit durch einmaliges Integrieren (integrieren= aufleiten, differenzieren = ableiten). Hierbei ist jedoch die Anfangsbedingung v0 erforderlich.
  
  
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-Brüggemann, G.-P. (2003). //Grundlagen der Biomechanik - Material zur Vorlesung.// Köln: Verlag SPORT und BUCH.+Bräggemann, G.-P. (2003). //Grundlagen der Biomechanik - Material zur Vorlesung.// Köln: Verlag SPORT und BUCH.
  
  
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-Schüller, P. (2008). //Geschwindigkeitsproblem//. Zugriff am 30.07.2013 unter [[http://www.ammu.at/archiv/5/5_6.htm|http://www.ammu.at/archiv/5/5_6.htm]].+Schüller, P. (2008). //Geschwindigkeitsproblem//. Zugriff am 30.07.2013 unter [[http://www.ammu.at/archiv/5/5_6.htm|http://www.ammu.at/archiv/5/5_6.htm]].
  
  
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-{{tag> Kinematik Translation Weg Geschwindigkeit Beschleunigung "Gleichmäßig beschleunigte Bewegung" "Gleichförmige Bewegung" Erdanziehungsbeschleunigung Schwerkraft Gravitation}}+{{tag> Kinematik Translation Weg Geschwindigkeit Beschleunigung "Gleichmäßig beschleunigte Bewegung" "Gleichförmige Bewegung" Erdanziehungsbeschleunigung Schwerkraft Gravitation}}
  
  
biomechanik/kinematik/kin01.1605804456.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:08 (Externe Bearbeitung)

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