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biomechanik:kinematik:kin03

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biomechanik:kinematik:kin03 [12.10.2015 16:13] – [KIN3 Wurf & Sprung] Dario Tokurbiomechanik:kinematik:kin03 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 === Lernziele === === Lernziele ===
-^ Lehrveranstaltung  ^ Lernziele                                                                                                                                        +^ Lehrveranstaltung  ^ Lernziele                                                                        
-| PS Biomechanik     | - translatorische Grundgrößen kennenlernen \\ - Zusammenhang Weg-Geschwindigkeit-Beschleunigung\\ - Transfer zu Integration und Differentiation  |+| PS Biomechanik     | - Unterscheidung der verschiedene Würfe/Sprünge\\ - Eigenschaften des schrägen Wurfs  |
  
 ===== Einleitung ===== ===== Einleitung =====
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 [{{ :biomechanik:kinematik:freier_fall.png?nolink&300|Abb. 1: Beschleunigungen zum freien Fall (Seyfarth, 2004, S. 32)}}] [{{ :biomechanik:kinematik:freier_fall.png?nolink&300|Abb. 1: Beschleunigungen zum freien Fall (Seyfarth, 2004, S. 32)}}]
  
-Diese Erdbeschleunigung wirkt mit $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ in vertikale Richtung (y-Achse), während in horizontale Richtung (x-Achse) keine Beschleunigung wirkt.+Diese Erdbeschleunigung wirkt mit $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ in vertikale Richtung (y-Achse), während in horizontale Richtung (x-Achse) keine Beschleunigung wirkt.  
 + 
 +Aufgrund der konstanten Erdbeschleunigung in vertikaler Richtung handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Neben der konstanten Beschleunigung wird sie durch eine lineare Zunahme der Geschwindigkeit charakterisiert. Ist die Beschleunigung gleich null und damit die Geschwindigkeit konstant, wird die Bewegung als gleichförmig bezeichnet. 
 + 
 +Weil die Erdbeschleunigung in Richtung des Erdmittelpunktes wirkt, ein Gegenstand also in Richtung des Boden beschleunigt wird, und die Höhe vom Boden aus positiv nach oben gezählt wird, ist auf das negative Vorzeichen bei $-g$ zu achten.
  
-\\ 
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 [{{:biomechanik:kinematik:horizontale_und_vertikale_kugel.png?nolink&200|Abb. 2: Verlauf von zwei Kugeln in horizontaler und vertikaler Richtung (Tipler & Mosca, 2009, S. 79)}}] [{{:biomechanik:kinematik:horizontale_und_vertikale_kugel.png?nolink&200|Abb. 2: Verlauf von zwei Kugeln in horizontaler und vertikaler Richtung (Tipler & Mosca, 2009, S. 79)}}]
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 ===== Herleitung zum schrägen Wurf ===== ===== Herleitung zum schrägen Wurf =====
-Um den schrägen Wurf in seiner Flugbahn zu modellieren, werden die mathematischen Grundlagen zur Bestimmung der horizontalen und vertikalen Flugbahn benötigt. Diese Herleitung lässt sich mit Hilfe der Gesetzmäßgigkeit aus dem Kapitel [[biomechanik:kinematik:kin01|Kinematik I]] bestimmen, welche das Verhältnis der Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg-Zeit aufzeigt. Welche Relevanz diese Gleichung im Bezug auf den schrägen Wurf hat, wird in den weiteren Kapiteln beschrieben.+Um den schrägen Wurf in seiner Flugbahn zu modellieren, werden die mathematischen Grundlagen zur Bestimmung der horizontalen und vertikalen Flugbahn benötigt. Diese Herleitung lässt sich mit Hilfe der Gesetzmäßgigkeit aus dem Kapitel [[biomechanik:kinematik:kin01|Kinematik I]] bestimmen, welche das Verhältnis der Beschleunigung, Geschwindigkeit und des Weges über der Zeit aufzeigt. Welche Relevanz diese Gleichung im Bezug auf den schrägen Wurf hat, wird in den weiteren Kapiteln beschrieben.
  
  
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 Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da das Integral der Beschleunigung die Geschwindigkeit beschreibt. Somit erhalten wir aus dem Integral nach $t$ folgende Formeln: \\ Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da das Integral der Beschleunigung die Geschwindigkeit beschreibt. Somit erhalten wir aus dem Integral nach $t$ folgende Formeln: \\
 \\ \\
-(1)allgemein: $v = a * t$ <html>&nbsp</html>  Nun kann $a$ durch $g$ ersetzt werden und es wird lediglich noch die Integrationskonstante $v_0$ benötigt, da diese die Anfangsgeschwindigkeit definiert. +(1)allgemein: $v = a * t$ <html>&nbsp</html>  Nun kann $a$ durch $-g$ ersetzt werden und es wird lediglich noch die Integrationskonstante $v_0$ benötigt, da diese die Anfangsgeschwindigkeit definiert. 
 \\ \\
 \\ \\
-(2)konkret: $v = g * t + v_0$ <html>&nbsp</html> Das ist nun die endgültige Formel des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da $v$ nur noch in Abhängigkeit von $t$ bestimmt wird. Nun lässt sich genau bestimmen zu welchem Zeitpunkt welche Geschwindigkeit vorliegt.+(2)konkret: $v = -g * t + v_0$ <html>&nbsp</html> Das ist nun die endgültige Formel des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da $v$ nur noch in Abhängigkeit von $t$ bestimmt wird. Nun lässt sich genau bestimmen zu welchem Zeitpunkt welche Geschwindigkeit vorliegt.
  
 ==== Weg-Zeit-Gesetz ==== ==== Weg-Zeit-Gesetz ====
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-(2)konkret: $s = \frac{g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ <html>&nbsp</html> Durch Hinzufügen der Integrationskonstante beschreibt diese Gleichung das Weg-Zeit-Gesetz. +(2)konkret: $s = \frac{-g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ <html>&nbsp</html> Durch Hinzufügen der Integrationskonstante beschreibt diese Gleichung das Weg-Zeit-Gesetz. 
 ===== Horizontale und vertikale Bewegung ===== ===== Horizontale und vertikale Bewegung =====
 In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf// In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf//
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 Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert. Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert.
  
-[{{:biomechanik:kinematik:wurfparabel.jpg?nolink&500|Abb. 4: Wurfparabel zur Beschreibung der Flugkurve beim schrägen Wurf}}]+[{{ :biomechanik:kinematik:wurfparabel.jpg?nolink&500 |Abb. 4: Wurfparabel zur Beschreibung der Flugkurve beim schrägen Wurf}}]
  
 ===== Beispiel beim Kugelstoßen ===== ===== Beispiel beim Kugelstoßen =====
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 Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, welche der Wurfparabel zugrunde liegen. Um die Wurfparabel geht es dann im 3. Teil der Videoreihe. Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, welche der Wurfparabel zugrunde liegen. Um die Wurfparabel geht es dann im 3. Teil der Videoreihe.
  
-{{youtube>small:vrUeaKbWB7I|Wurf und Sprung Teil 1 }}+{{ youtube>vrUeaKbWB7I?large |Wurf und Sprung Teil 1 }}
  
-{{youtube>small:2wLaBQRrZ0c|Wurf und Sprung Teil 2 }}+\\
  
-{{youtube>small:Kws4TTEJdyc|Wurf und Sprung Teil }}+{{ youtube>2wLaBQRrZ0c?large |Wurf und Sprung Teil }}
  
-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ +\\ 
 + 
 +{{ youtube>Kws4TTEJdyc?large |Wurf und Sprung Teil 3 }} 
 + 
 +\\ \\ \\ 
 ===== Fragen ===== ===== Fragen =====
  
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 Unterteil man die Bewegung/den Weg in einen x und einen y Anteil, ergeben sich folgende Formeln:\\ Unterteil man die Bewegung/den Weg in einen x und einen y Anteil, ergeben sich folgende Formeln:\\
 \\ \\
-$x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_0_x * t + x_0$ und $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_0_y * t + y_0 $\\+ 
 +(1) $x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_{0;x} * t + x_0$  
 + 
 +(2) $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_{0;y} * t + y_0$ 
 \\ \\
-Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_0_x = v_0cos(\alpha)$), eliminiert $t$ aus der einen Gleichung und setzt es in die andere ein (alles ausführlich im Text beschrieben), erhält man die Gleichung für die Wurfparabel:\\+Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=-g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_{0,x} = v_0cos(\alpha)$), eliminiert $t$ aus der einen Gleichung und setzt es in die andere ein (alles ausführlich im Text beschrieben), erhält man die Gleichung für die Wurfparabel:\\
 \\ \\
 $y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\ $y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\
 </spoiler> </spoiler>
  
-<spoiler| 3.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn v_x = 0 ist?>+<spoiler| 3.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn $v_x= 0 ist?>
 In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben. In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben.
 </spoiler> </spoiler>
  
-<spoiler| 4.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn v_y = 0 ist?>+<spoiler| 4.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn $v_y= 0 ist?>
 In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt. In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt.
 </spoiler> </spoiler>
biomechanik/kinematik/kin03.1444659198.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:07 (Externe Bearbeitung)


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