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biomechanik:kinematik:kin03

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biomechanik:kinematik:kin03 [31.10.2017 19:09] – [Freier Fall] Rustam Galljamovbiomechanik:kinematik:kin03 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 === Lernziele === === Lernziele ===
 ^ Lehrveranstaltung  ^ Lernziele                                                                        ^ ^ Lehrveranstaltung  ^ Lernziele                                                                        ^
-| PS Biomechanik     | - Unterscheidung der versch. Würfe/Sprünge\\ - Eigenschaften des schrägen Wurfs  |+| PS Biomechanik     | - Unterscheidung der verschiedene Würfe/Sprünge\\ - Eigenschaften des schrägen Wurfs  |
  
 ===== Einleitung ===== ===== Einleitung =====
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 ===== Herleitung zum schrägen Wurf ===== ===== Herleitung zum schrägen Wurf =====
-Um den schrägen Wurf in seiner Flugbahn zu modellieren, werden die mathematischen Grundlagen zur Bestimmung der horizontalen und vertikalen Flugbahn benötigt. Diese Herleitung lässt sich mit Hilfe der Gesetzmäßgigkeit aus dem Kapitel [[biomechanik:kinematik:kin01|Kinematik I]] bestimmen, welche das Verhältnis der Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg-Zeit aufzeigt. Welche Relevanz diese Gleichung im Bezug auf den schrägen Wurf hat, wird in den weiteren Kapiteln beschrieben.+Um den schrägen Wurf in seiner Flugbahn zu modellieren, werden die mathematischen Grundlagen zur Bestimmung der horizontalen und vertikalen Flugbahn benötigt. Diese Herleitung lässt sich mit Hilfe der Gesetzmäßgigkeit aus dem Kapitel [[biomechanik:kinematik:kin01|Kinematik I]] bestimmen, welche das Verhältnis der Beschleunigung, Geschwindigkeit und des Weges über der Zeit aufzeigt. Welche Relevanz diese Gleichung im Bezug auf den schrägen Wurf hat, wird in den weiteren Kapiteln beschrieben.
  
  
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 Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da das Integral der Beschleunigung die Geschwindigkeit beschreibt. Somit erhalten wir aus dem Integral nach $t$ folgende Formeln: \\ Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da das Integral der Beschleunigung die Geschwindigkeit beschreibt. Somit erhalten wir aus dem Integral nach $t$ folgende Formeln: \\
 \\ \\
-(1)allgemein: $v = a * t$ <html>&nbsp</html>  Nun kann $a$ durch $g$ ersetzt werden und es wird lediglich noch die Integrationskonstante $v_0$ benötigt, da diese die Anfangsgeschwindigkeit definiert. +(1)allgemein: $v = a * t$ <html>&nbsp</html>  Nun kann $a$ durch $-g$ ersetzt werden und es wird lediglich noch die Integrationskonstante $v_0$ benötigt, da diese die Anfangsgeschwindigkeit definiert. 
 \\ \\
 \\ \\
-(2)konkret: $v = g * t + v_0$ <html>&nbsp</html> Das ist nun die endgültige Formel des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da $v$ nur noch in Abhängigkeit von $t$ bestimmt wird. Nun lässt sich genau bestimmen zu welchem Zeitpunkt welche Geschwindigkeit vorliegt.+(2)konkret: $v = -g * t + v_0$ <html>&nbsp</html> Das ist nun die endgültige Formel des //Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes//, da $v$ nur noch in Abhängigkeit von $t$ bestimmt wird. Nun lässt sich genau bestimmen zu welchem Zeitpunkt welche Geschwindigkeit vorliegt.
  
 ==== Weg-Zeit-Gesetz ==== ==== Weg-Zeit-Gesetz ====
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-(2)konkret: $s = \frac{g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ <html>&nbsp</html> Durch Hinzufügen der Integrationskonstante beschreibt diese Gleichung das Weg-Zeit-Gesetz. +(2)konkret: $s = \frac{-g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ <html>&nbsp</html> Durch Hinzufügen der Integrationskonstante beschreibt diese Gleichung das Weg-Zeit-Gesetz. 
 ===== Horizontale und vertikale Bewegung ===== ===== Horizontale und vertikale Bewegung =====
 In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf// In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf//
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 Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert. Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert.
  
-[{{:biomechanik:kinematik:wurfparabel.jpg?nolink&500|Abb. 4: Wurfparabel zur Beschreibung der Flugkurve beim schrägen Wurf}}]+[{{ :biomechanik:kinematik:wurfparabel.jpg?nolink&500 |Abb. 4: Wurfparabel zur Beschreibung der Flugkurve beim schrägen Wurf}}]
  
 ===== Beispiel beim Kugelstoßen ===== ===== Beispiel beim Kugelstoßen =====
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 Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, welche der Wurfparabel zugrunde liegen. Um die Wurfparabel geht es dann im 3. Teil der Videoreihe. Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, welche der Wurfparabel zugrunde liegen. Um die Wurfparabel geht es dann im 3. Teil der Videoreihe.
  
-{{youtube>small:vrUeaKbWB7I|Wurf und Sprung Teil 1 }}+{{ youtube>vrUeaKbWB7I?large |Wurf und Sprung Teil 1 }}
  
-{{youtube>small:2wLaBQRrZ0c|Wurf und Sprung Teil 2 }}+\\
  
-{{youtube>small:Kws4TTEJdyc|Wurf und Sprung Teil }}+{{ youtube>2wLaBQRrZ0c?large |Wurf und Sprung Teil }}
  
-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ +\\ 
 + 
 +{{ youtube>Kws4TTEJdyc?large |Wurf und Sprung Teil 3 }} 
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 ===== Fragen ===== ===== Fragen =====
  
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 Unterteil man die Bewegung/den Weg in einen x und einen y Anteil, ergeben sich folgende Formeln:\\ Unterteil man die Bewegung/den Weg in einen x und einen y Anteil, ergeben sich folgende Formeln:\\
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-$x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_0_x * t + x_0$ und $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_0_y * t + y_0 $\\+ 
 +(1) $x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_{0;x} * t + x_0$  
 + 
 +(2) $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_{0;y} * t + y_0$ 
 \\ \\
-Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_0_x = v_0cos(\alpha)$), eliminiert $t$ aus der einen Gleichung und setzt es in die andere ein (alles ausführlich im Text beschrieben), erhält man die Gleichung für die Wurfparabel:\\+Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=-g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_{0,x} = v_0cos(\alpha)$), eliminiert $t$ aus der einen Gleichung und setzt es in die andere ein (alles ausführlich im Text beschrieben), erhält man die Gleichung für die Wurfparabel:\\
 \\ \\
 $y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\ $y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\
 </spoiler> </spoiler>
  
-<spoiler| 3.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn v_x = 0 ist?>+<spoiler| 3.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn $v_x= 0 ist?>
 In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben. In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben.
 </spoiler> </spoiler>
  
-<spoiler| 4.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn v_y = 0 ist?>+<spoiler| 4.Was für ein Wurf ist gegeben, wenn $v_y= 0 ist?>
 In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt. In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt.
 </spoiler> </spoiler>
biomechanik/kinematik/kin03.1509473372.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:08 (Externe Bearbeitung)


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