In diesem Modul werden zwei einfache Laufmodelle vorgestellt: das Feder-Masse- Modell und das Inverse Pendel Modell. Nach Durcharbeiten dieses Moduls sollen Fragen zum Aufbau sowie Vor- und Nachteile beider Modelle beantwortet werden können.

Die beiden Modelle, die hier vorgestellt werden, zeichnen sich durch eine geringe Komplexität aus. Die Idee dahinter ist, das menschliche Gehen und Rennen durch wenige Grundprinzipien zu beschreiben. Komplexere Modelle können die menschliche Fortbewegung womöglich detaillierter nachbilden. Bei steigender Komplexität wird es jedoch aufgrund der Wechselwirkung zwischen einzelnen Parametern immer schwieriger, grundlegende Prinzipien zu erkennen und zu untersuchen. Gleichzeitig bedeutet die Simulation eines Modells mit einer höheren Komplexität auch immer einen höheren Rechenaufwand.

Das Feder-Masse-Modell (Englisch: spring loaded inverted pendulum, SLIP, oder auch spring-mass-model genannt) wurde von Blickhan (1989) sowie McMahon & Cheng (1990) erstmals beschrieben. Es ist inspiriert von der Beobachtung, dass das Muskel-Skelett-System beim Laufen und Springen zum Teil elastisch arbeitet (Cavagna 1977). Einige Tierarten (z.B. Känguru, Strauß, Pferde) können bis zu 70% der kinetischen Energie, die der Körper zum Zeitpunkt der Landung besitzt, in diesen elastischen Elementen speichern und zum Abheben wieder freigeben (Alexander & Vernon, 1975; Biewener 1998). Dieser Effekt trägt zu einer effizienten d.h. energiesparenden Fortbewegung bei. Ein Modell basierend auf elastischen Elementen (d.h. Federn) zu entwickeln, ist somit eine naheliegende Idee. Im Allgemeinen soll jedes physikalische Modell ein Abbild der Wirklichkeit sein. Es soll einen nahen Bezug zur Realität haben, indem es auf realistischen Grundannahmen (in diesem Fall Elastizität) beruht und beobachtbare Effekte (wie z.B. Schwerpunktsbewegung, Bodenreaktionskräfte) nachgebildet werden können.

Das Feder-Masse-Modell besteht aus einem Massenpunkt, in dem die gesamte Masse des Modells zusammengefasst ist. An diesem Massenpunkt ist eine masselose translatorische Feder befestigt. Das Modell hat somit folgende Parameter:

<imgcaption image1 | Phasen beim Rennen > </imgcaption>

Der Anstellwinkel α beschreibt die Orientierung das Beines relativ zum Boden. Während des Rennens findet ein wiederkehrender Wechsel zwischen Flug- und Kontaktphasen statt. In der Flugphase folgt der Massenpunkt einer ballistischen Flugbahn (siehe Modul Wurf und Sprung). Nach dem Auftreten (Englisch: touchdown) wird die Beinfeder in der ersten Hälfte der Kontaktphase komprimiert, speichert potentielle elastische Energie und bremst den Massenpunkt. Während der zweiten Hälfte des Kontaktes entspannt sich die Feder wieder und gibt ihre elastische Energie an den Schwerpunkt ab, der dadurch wieder beschleunigt wird. Sobald die Beinfeder ihre Ruhelänge wieder erreicht hat, hebt das Bein ab (Englisch: take-off) und die Flugphase beginnt. Der nächste Kontakt erfolgt dann mit dem gegenüberliegenden Bein.

<imgcaption image2 | Phasen beim Gehen > </imgcaption>

Im Unterschied zum Rennen ist das Gehen im Feder-Masse-Modell durch einseitige und beidseitige Kontaktphase (Englisch: single support und double support) gekennzeichnet, d.h. es müssen zwei Beinfedern im Modell berücksichtigt werden. Es erfolgt ebenfalls eine Kompression und Expansion der Beinfedern, jedoch erfolgt die Kompression und Expansion zweimal pro Kontakt.

Die Vorhersagen des Feder-Masse-Modells für das Gehen und Rennen zeigen Übereinstimmung mit Experimenten am Menschen: Der Körperschwerpunkt senkt sich beim Rennen während des Kontakts unter die Landehöhe. Beim Gehen senkt sich der Körperschwerpunkt während des Kontaktes unter die Landehöhe, wird wieder angehoben und senkt sich erneut. Somit ergeben sich für die Schwerpunktshöhe beim Gehen im Kontakt ein Minimum und zwei Maxima. Während des Rennes zeigt die Bodenreaktionskraft ein eingipfliges Muster, während des Gehens ein zweigipfliges Muster. Durch die geringe Anzahl an Parametern kann man den Einfluss jedes einzelnen Parameters gut bestimmen. Trotz der geringen Komplexität kann das Modell gute Vorhersagen treffen.

<imgcaption image3 | Bodenreaktionskräfte beim Gehen und Rennen > </imgcaption>

Neben diesen Übereinstimmungen der Modellvorhersagen mit dem menschlichen Gehen und Rennen können jedoch auch systematische Abweichung von der Realität gefunden werden, welche aus der Einfachheit des Modells resultieren (Lipfert et al., 2012). Durch die geringe Anzahl an Parametern werden aber Effekte vernachlässigt, die beim Menschen auftreten: ausgedehnter Fußkontakt, Asymmetrie zwischen Auftreten und Abheben, asymmetrische Muskelfunktion (siehe Modul MUS3 - Kraft-Relationen). Das Feder-Masse-Modell lässt eine Vielzahl an Erweiterungen zu, mit denen man gezielt gewünschte Effekte modellieren und untersuchen kann (Maus et al., 2010).

Das Inverse Pendel besteht aus einem Massenpunkt in der Hüfte sowie zwei steifen Beinen oder zwei Beinen mit jeweils einem Kniegelenk. Es wurde 1976 von Alexander sowie von 1980 Mochon & McMahon für das Gehen vorgeschlagen. Der Name des Modells leitet sich davon ab, dass im Gegensatz zu einem physikalischen Pendel, bei dem der Drehpunkt oberhalb des Schwerpunktes liegt, hier der Drehpunkt unterhalb des Schwerpunktes liegt. Obwohl die Vorhersagen z.B. für die Schwerpunktsbewegung inakkurat sind und vom zweibeinigen Feder-Masse-Modell besser nachgebildet werden können, wird dieses Modell immer noch verwendet. Ein problematisches Verhalten zeigt z.B. die Schwerpunktsbewegung in diesem Modell. Die Schwerpunktsbahn hat zum Zeitpunkt des Touchdown bzw. Take-off Knicke. Solche Knicke in der Schwerpunktsbewegung sind physikalisch schwierig zu beschreiben, da an dieser Stelle in unendlich kurzer Zeit ein unendlich großer Impuls auftritt.

<imgcaption image4 | Inverses Pendel > </imgcaption>

Das Inverse Pendel wird nahezu ausschließlich verwendet um das Gehen zu simulieren. Im Kontakt dreht sich das Bein um den Kontaktpunkt in Bewegungsrichtung. Somit bewegt sich der Schwerpunkt in einem Kreisbogen um den Fußpunkt. Beim menschlichen Gehen folgt der Schwerpunkt jedoch nicht einer Kreisbahn. Das Inverse Pendel ist hauptsächlich durch Untersuchung von Passive Dynamic Walkern interessant. Passive Dynamic Walker sind nicht-aktuierte Laufroboter, die eine geneigte Ebene hinunter gehen können. Diese nutzen die potentielle Energie der geneigten Ebene als Antrieb.

Das Feder-Masse-Modell und das Inverse-Pendel-Modell sind einfache Modelle die das Gehen und Rennen beschreiben sollen. Das Feder-Masse-Modell beruht auf der elastischen Arbeitsweise des menschlichen Beines und kann daher Vorhersagen treffen, die experimentell bestätigt wurden. Das Inverse-Pendel-Modell basiert auf steifen Beinen, kann somit das menschliche Gehen und Rennen nicht akkurat abbilden, wird aber zur Beschreibung von Passive-Dynamic-Walkern noch verwendet.

1. Was ist der wesentliche Unterschied im Aufbau und der Funktionsweise zwischen Feder-Masse-Modell und Inversem Pendel Modell?
2. Welche Effekte und Eigenschaften beim menschlichen Gang werden im Feder-Masse-Modell und Inversem Pendel Modell nicht berücksichtigt?
3. Warum treten beim Gehen zweigipflige Kraftmuster auf und beim Rennen nur eingipflige Kraftmuster?

• Alexander, R. (1976). Mechanics of bipedal locomotion. Perspectives in experimental biology (ed. P. S. Davies), pp. 493–504. Oxford, UK: Pergamon Press.
• Alexander, R. McN & Vernon, A. (1975) Mechanics of hopping by kangaroos (Macropodidae) J. Zool., 177, 265-303.
• Blickhan, R. (1989). The spring-mass model for running and hopping. Journal of Biomechanics, 22(11-12), 1217–1227.
• Biewener, A.A. (1998) Muscle-tendon stresses and elastic energy storage during locomotion in the horse. Comp. Biochem. Physiol., B 120, 73-87.
• Cavagna, G. A.; Heglund, N. C. & Taylor, C. R. (1977). Mechanical work in terrestrial locomotion: two basic mechanisms for minimizing energy expenditure. American Journal of Physiology-Regulatory, Integrative and Comparative Physiology, Am Physiological Soc, 233, R243-R261.
• McMahon, T. A., & Cheng, G. C. (1990). The mechanics of running: how does stiffness couple with speed? Journal of Biomechanics, 23(Suppl. 1), 65–78.
• Mochon, S. & McMahon, T. (1980). Ballistic walking. Journal of Biomechanics. 13, 49–57.

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