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biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf

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biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf [05.09.2014 18:51] – [Diagonalschritt] Tobias Hofmannbiomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf [28.11.2022 00:58] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ====== WP1402 Skilanglauf ====== ====== WP1402 Skilanglauf ======
  
 +^ {{ :biomechanik:projekte:ski_langlauf_icon.png?nolink&80 |}}| WP1402 - Skilanglauf|
 ^ Veranstaltung | PS Biomechanik | ^ Veranstaltung | PS Biomechanik |
 ^ Autor |S. Gebhardt, T. Hofmann | ^ Autor |S. Gebhardt, T. Hofmann |
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 ^ Präsentationstermin | 25.06.2014 | ^ Präsentationstermin | 25.06.2014 |
  
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 =====Einleitung===== =====Einleitung=====
-Der Skilanglauf ist eine Skisportart, die ihren Ursprung in vor mehr als 10.000 Jahren in Skandinavien hat. Aus diesem Grund wird er als eine der Nordischen Skisportarten bezeichnet. Gekennzeichnet wird der Skilanglauf als eine Fortbewegung auf Skiern, die durch Fuß- und Stockabdruck entsteht. Unter konditionellen Aspekten ist er den Ausdauerdisziplinen zuzuordnen. Bemerkenswert ist die Tatsache, dass die gesamten Skeletmukulatur für die Fortbewegung von großer Bedeutung ist. Derzeit betreiben in Deutschland 2,4 Millionen Skilangläufer diesen Sport [7]. Da beim Skilanglauf deutlich niedrigere Geschwindigkeiten auftreten als bei den alpinen Skisportarten erfreut er sich besonders im älteren Teil unserer Gesellschaft großer Beliebtheit. Dies zeigt sich auch im Boom der Sommersportart Nordicwalking, die sich aus einer Sommertrainingsform des Langlaufs gebildet hat.  Es ist davon auszugehen, dass dieser Trend weiter bestehen bleibt. Aus gesellschaftlicher Sicht ist dies durchaus wünschenswert, denn zum einen kann Ausdauersport gerade in den Wintermonaten einen positiven Beitrag zur Bekämpfung der  Zivilisationskrankheiten liefern und zum anderen stellt der Skilanglauf eine umweltfreundliche Alternative zum alpinen Skitourismus dar. +Der Skilanglauf ist eine Skisportart, die ihren Ursprung in vor mehr als 10.000 Jahren in Skandinavien hat. Aus diesem Grund wird er als eine der Nordischen Skisportarten bezeichnet. Gekennzeichnet wird der Skilanglauf als eine Fortbewegung auf Skiern, die durch Fuß- und Stockabdruck entsteht. Unter konditionellen Aspekten ist er den Ausdauerdisziplinen zuzuordnen. Bemerkenswert ist die Tatsache, dass die gesamten Skeletmukulatur für die Fortbewegung von großer Bedeutung ist. Derzeit betreiben in Deutschland 2,4 Millionen Skilangläufer diesen Sport. Da beim Skilanglauf deutlich niedrigere Geschwindigkeiten auftreten als bei den alpinen Skisportarten erfreut er sich besonders im älteren Teil unserer Gesellschaft großer Beliebtheit. Dies zeigt sich auch im Boom der Sommersportart Nordicwalking, die sich aus einer Sommertrainingsform des Langlaufs gebildet hat.  Es ist davon auszugehen, dass dieser Trend weiter bestehen bleibt. Aus gesellschaftlicher Sicht ist dies durchaus wünschenswert, denn zum einen kann Ausdauersport gerade in den Wintermonaten einen positiven Beitrag zur Bekämpfung der  Zivilisationskrankheiten liefern und zum anderen stellt der Skilanglauf eine umweltfreundliche Alternative zum alpinen Skitourismus dar. 
  
 Bei der Betrachtung der Biomechanik des Skilanglaufs sind alle wesentlichen Bereiche der Biomechanik von Bedeutung. In diesem Wiki möchten wir diese für die klassische Technik erläutern. Dazu wird  der Bewegungsablauf des Diagonalschritts, der Bewegungsablauf des Doppelstockschubs und die Dynamik des Systems Ski-/Skifahrer beim Diagonalschritt beschrieben.  Bei der Betrachtung der Biomechanik des Skilanglaufs sind alle wesentlichen Bereiche der Biomechanik von Bedeutung. In diesem Wiki möchten wir diese für die klassische Technik erläutern. Dazu wird  der Bewegungsablauf des Diagonalschritts, der Bewegungsablauf des Doppelstockschubs und die Dynamik des Systems Ski-/Skifahrer beim Diagonalschritt beschrieben. 
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 Die Abdruckphase beginnt, wenn beide Füße auf gleicher Höhe sind. In diesem Fall wird auch vom „Druckpunktnehmen“ gesprochen. Der Langläufer muss eine ausreichende [[biomechanik:dynamik:dyn06|Haftreibung]] zwischen Ski (-wachs) und den Schneekristallen herstellen. Der Abdruck wird durch eine leichte Beugung des Abdruckbeins eingeleitet. Die Abdruckphase beginnt, wenn beide Füße auf gleicher Höhe sind. In diesem Fall wird auch vom „Druckpunktnehmen“ gesprochen. Der Langläufer muss eine ausreichende [[biomechanik:dynamik:dyn06|Haftreibung]] zwischen Ski (-wachs) und den Schneekristallen herstellen. Der Abdruck wird durch eine leichte Beugung des Abdruckbeins eingeleitet.
  Die Kniebeugung erzeugt eine leichte Vorspannung im Muskel, welche als zusätzliche Kraft für den Abdruck genutzt wird. Während dieses Vorgangs befindet sich der Oberkörper vor den Beinen und die Hüfte wird soweit nach Hinten geschoben, dass sie eine senkrechte Linie mit dem Sprunggelenk bildet. Der Abdruck wird durch eine völlige Streckung des Beins beendet.[{{ :biomechanik:projekte:ss2014:reine_gleitphase.jpg?100|Abb. 2 Gleitphase (Wenger,1992)}}]  Die Kniebeugung erzeugt eine leichte Vorspannung im Muskel, welche als zusätzliche Kraft für den Abdruck genutzt wird. Während dieses Vorgangs befindet sich der Oberkörper vor den Beinen und die Hüfte wird soweit nach Hinten geschoben, dass sie eine senkrechte Linie mit dem Sprunggelenk bildet. Der Abdruck wird durch eine völlige Streckung des Beins beendet.[{{ :biomechanik:projekte:ss2014:reine_gleitphase.jpg?100|Abb. 2 Gleitphase (Wenger,1992)}}]
-„Die Abdruckphase ist gleichzeitig die Phase der Gewichtsverlagerung auf den Gleitski. "Sie beginnt mit dem Abdruck und ist beendet, wenn sich das Abdruckbein entlastet aus der Spur hebt.“ (Wenger & Wöllzenmöller, 1992, S. 87)+„Die Abdruckphase ist gleichzeitig die Phase der Gewichtsverlagerung auf den Gleitski. "Sie beginnt mit dem Abdruck und ist beendet, wenn sich das Abdruckbein entlastet aus der Spur hebt“ (Wenger & Wöllzenmöller, 1992, S. 87).
  
  **2. Die Gleitphase**  **2. Die Gleitphase**
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 **3. Die Schwungphase des Beins** **3. Die Schwungphase des Beins**
-Nach Wenger & Wöllzenmöller wird die Schwungphase des Beins in einen aktiven und passiven Teil gegliedert.+teilt sich in einen aktiven und einen passiven Teil.
 Die //passive// Schwungphase beschreibt das Auspendeln des Abdruckbeins nach hinten. Wie weit das Abdruckbein nach hinten schwingt hängt ausschließlich von der Abdruckkraft ab. Die Muskulatur soll sich hierbei entspannen und erholen. Mit dem Schwung nach hinten dehnt sich die Beugemuskulatur des Hüftgelenks. Die Spannung im Muskel ist Voraussetzung für den aktiven Schwung nach vorne. Die //passive// Schwungphase beschreibt das Auspendeln des Abdruckbeins nach hinten. Wie weit das Abdruckbein nach hinten schwingt hängt ausschließlich von der Abdruckkraft ab. Die Muskulatur soll sich hierbei entspannen und erholen. Mit dem Schwung nach hinten dehnt sich die Beugemuskulatur des Hüftgelenks. Die Spannung im Muskel ist Voraussetzung für den aktiven Schwung nach vorne.
 Die //aktive// Schwungphase beginnt mit der Vorwärtsbewegung des Beins und passt sich dem Laufrhythmus an. Das Bein wird in einem runden Schwung bis zum Gleitbein geführt. Dieser Schritt ist besonders wichtig, da nur in diesem Fall der optimale Vortriebsimpuls genutzt werden kann. Zu frühes Aufsetzen des Schwungbeins führt zu einer Verschlechterung des Vortriebs und zum Geschwindigkeitsverlust. Die //aktive// Schwungphase beginnt mit der Vorwärtsbewegung des Beins und passt sich dem Laufrhythmus an. Das Bein wird in einem runden Schwung bis zum Gleitbein geführt. Dieser Schritt ist besonders wichtig, da nur in diesem Fall der optimale Vortriebsimpuls genutzt werden kann. Zu frühes Aufsetzen des Schwungbeins führt zu einer Verschlechterung des Vortriebs und zum Geschwindigkeitsverlust.
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-{{youtube>large:q3kydrr02Yk |Diagonalschritt}}+{{youtube>q3kydrr02Yk?large |Diagonalschritt}}
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 Der Doppelstockschub findet seine Anwendung in der klassischen Technik und der Skatingtechnik. In der klassischen Technik kann er außerdem als Doppelstockschub mit Zwischenschritt oder Einschritt ausgeführt werden. In diesem Wiki wird der Bewegungsablauf des Doppelstockschubs in der klassischen Technik beschreiben. Dieser Unterteilt sich in die Zugphase, Schubhase und Schwungphase. Die Gleitphase findet durchgehend statt. Der Doppelstockschub findet seine Anwendung in der klassischen Technik und der Skatingtechnik. In der klassischen Technik kann er außerdem als Doppelstockschub mit Zwischenschritt oder Einschritt ausgeführt werden. In diesem Wiki wird der Bewegungsablauf des Doppelstockschubs in der klassischen Technik beschreiben. Dieser Unterteilt sich in die Zugphase, Schubhase und Schwungphase. Die Gleitphase findet durchgehend statt.
  
-Die **Zugphase** beginnt, „wenn der Vorschwung der Arme beendet ist und die Stöcke im Schnee einsetzen“(Wenger & Wöllzenmöller, 1992, S.100). In dieser Position befinden sich die Stöcke in einem spitzen Winkel nach hinten. Setzen die Stöcke zu weit vorne an tritt eine Bremswirkung ein. Der Körperschwerpunkt liegt vor den Fußspitzen, so dass das Körpergewicht auf die Fußballen verlagert wird. Nun kann sich der Läufer an die Stöcke heranziehen. Wenn die Arme senkrecht zum Boden stehen ist das Ziehen nicht mehr möglich, und es beginnt die **Schubphase**. In der Schubphase dominieren die Arme. Der Körper nimmt eine fast waagerechte Haltung ein und die Arme schieben ihn nach vorne. Mit dem Verlassen der Stöcke aus dem Boden, tritt die **Schwungphase** ein. Die Arme pendeln nach hinten aus, der Körper richtet sich auf und die Stöcke werden wieder in die Position für die Zugphase gebracht.+Die **Zugphase** beginnt, „...wenn der Vorschwung der Arme beendet ist und die Stöcke im Schnee einsetzen...“(Wenger & Wöllzenmöller, 1992, S.100). In dieser Position befinden sich die Stöcke in einem spitzen Winkel nach hinten. Setzen die Stöcke zu weit vorne an tritt eine Bremswirkung ein. Der Körperschwerpunkt liegt vor den Fußspitzen, so dass das Körpergewicht auf die Fußballen verlagert wird. Nun kann sich der Läufer an die Stöcke heranziehen. Wenn die Arme senkrecht zum Boden stehen ist das Ziehen nicht mehr möglich, und es beginnt die **Schubphase**. In der Schubphase dominieren die Arme. Der Körper nimmt eine fast waagerechte Haltung ein und die Arme schieben ihn nach vorne. Mit dem Verlassen der Stöcke aus dem Boden, tritt die **Schwungphase** ein. Die Arme pendeln nach hinten aus, der Körper richtet sich auf und die Stöcke werden wieder in die Position für die Zugphase gebracht.
  
 Folgendes Video verdeutlicht den gesamten Bewegungsablauf des Doppelstockschubs Folgendes Video verdeutlicht den gesamten Bewegungsablauf des Doppelstockschubs
  
-{{youtube>large:PahUwZ74FfU |Doppelstockschub}}+{{youtube>PahUwZ74FfU?large |Doppelstockschub}}
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  <html><p align="right"></html>//verfasst von T. Hofmann//  <html><p align="right"></html>//verfasst von T. Hofmann//
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 Um den Weg-Zeit Verlauf des KSP des Skilangläufers mathematisch zu beschreiben wird das [[biomechanik:dynamik:dyn01#Grundgesetz der Dynamik|Grundgesetz der Dynamik]]  angewendet. Analog dazu ergibt sich aus der Summe der Drehmomente $ M_i $ und dem Trägheitsmoment des Skiläufers um die $y$-Achse $ I $, die Winkelbeschleunigung $\dot{\omega}$.  Um den Weg-Zeit Verlauf des KSP des Skilangläufers mathematisch zu beschreiben wird das [[biomechanik:dynamik:dyn01#Grundgesetz der Dynamik|Grundgesetz der Dynamik]]  angewendet. Analog dazu ergibt sich aus der Summe der Drehmomente $ M_i $ und dem Trägheitsmoment des Skiläufers um die $y$-Achse $ I $, die Winkelbeschleunigung $\dot{\omega}$. 
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-<latex>\begin{align*} + 
-\sum_{i=0}^n F_i &= m~a &  \sum_{i=0}^n M_i &= I ~\dot{\omega}\\ +$$ \sum_{i=0}^n F_i = m~a $$ 
-\end{align*}</latex>+$$ \sum_{i=0}^n M_i = I ~\dot{\omega} $$ 
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 Diese beiden Axiome sind von Bedeutung wenn der Langläufer beschleunigt/verzögert oder wenn man die Dynamik innerhalb eines Bewegungszyklus der Periode $ T $ betrachtet, da der KSP des Langläufer während des Zyklus fortwährend eine Geschwindigkeitsänderung erfährt und sich der Körper in den einzelnen Bewegungsphasen unterschiedlich stark nach vorne neigt. In diesem Fall gilt allerdings, dass die Summe der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Dynamische Grundgrößen|Kraftstöße]] und [[biomechanik:dynamik:dyn04#Drehimpuls|Drehimpulsstöße]] über die Periode $ T $ gleich null sein müssen.   Diese beiden Axiome sind von Bedeutung wenn der Langläufer beschleunigt/verzögert oder wenn man die Dynamik innerhalb eines Bewegungszyklus der Periode $ T $ betrachtet, da der KSP des Langläufer während des Zyklus fortwährend eine Geschwindigkeitsänderung erfährt und sich der Körper in den einzelnen Bewegungsphasen unterschiedlich stark nach vorne neigt. In diesem Fall gilt allerdings, dass die Summe der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Dynamische Grundgrößen|Kraftstöße]] und [[biomechanik:dynamik:dyn04#Drehimpuls|Drehimpulsstöße]] über die Periode $ T $ gleich null sein müssen.  
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-<latex>\begin{align*} + 
-\Delta{\vec{P}} = 0 &=  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \vec{F_i} ~ \mathrm{d}t \Delta{\vec{L}} = 0 =  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \ \vec{M_i} ~ \mathrm{d}t  + 
-\end{align*}</latex>+$$ \Delta{\vec{P}} = 0 =  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \vec{F_i} ~ \mathrm{d}t $$ 
 +$$ \Delta{\vec{L}} = 0 =  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \ \vec{M_i} ~ \mathrm{d}t $$
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 Um Beträge und Richtungen der wirkenden Kräfte zu ermitteln können die Grundlagen der Biomechanik herangezogen werden, die im Wikimodul [[biomechanik:dynamik|Dynamik]] erklärt werden. Für die Wahl des Koordinatensystems im Freikörperbild ist es zweckmäßig, dieses so zu wählen, dass sich alle Kräfte in einen Anteil in Bewegungsrichtung (Vortrieb und Widerstand, $x$- Achse) und einen orthogonal zur Bewegungsrichtung (Normalkräft,$z$-Achse) zerlegen lassen ([[biomechanik:dynamik:dyn01#Superpositionsgesetz|Superpositionsgesetz]]).   Um Beträge und Richtungen der wirkenden Kräfte zu ermitteln können die Grundlagen der Biomechanik herangezogen werden, die im Wikimodul [[biomechanik:dynamik|Dynamik]] erklärt werden. Für die Wahl des Koordinatensystems im Freikörperbild ist es zweckmäßig, dieses so zu wählen, dass sich alle Kräfte in einen Anteil in Bewegungsrichtung (Vortrieb und Widerstand, $x$- Achse) und einen orthogonal zur Bewegungsrichtung (Normalkräft,$z$-Achse) zerlegen lassen ([[biomechanik:dynamik:dyn01#Superpositionsgesetz|Superpositionsgesetz]]).  
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 **1. Stockkräfte/Stockmomente** Bei den Kräften des Stockabdrucks kann man davon ausgehen, dass die Kräfte des Stocks nur in dessen Richtung wirken. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da sonstige Kräfte nur durch ein eingeprägtes Moment des Handgelenks übertragen werden können und die daraus resultierende Kraft bedingt durch die große Stocklänge $l_{Stock}$(nicht in der Abb.) nach $F = M_{Handgelenk}/l_{Stock}$ sehr klein sein muss. Für $ F_{x,Pole}$ und $ F_{z,Pole} $ gilt somit: **1. Stockkräfte/Stockmomente** Bei den Kräften des Stockabdrucks kann man davon ausgehen, dass die Kräfte des Stocks nur in dessen Richtung wirken. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da sonstige Kräfte nur durch ein eingeprägtes Moment des Handgelenks übertragen werden können und die daraus resultierende Kraft bedingt durch die große Stocklänge $l_{Stock}$(nicht in der Abb.) nach $F = M_{Handgelenk}/l_{Stock}$ sehr klein sein muss. Für $ F_{x,Pole}$ und $ F_{z,Pole} $ gilt somit:
  
-;#; +$$ F_{x,Pole} = F_{Pole} ~ cos  (\gamma) $$  
-<latex>\begin{align*} +$$ F_{z,Pole} = F_{Pole} ~ sin  (\gamma) $$  
-F_{x,Pole} &= F_{Pole} ~ cos  (\gamma)   &   F_{z,Pole} &= F_{Pole} ~ sin  (\gamma) \\     +
-\end{align*}</latex> +
-;#;+
 mit dem Stockeinsatzwinkel $\gamma$ zwischen Stock und Boden. Mit dem Hebelarm $l_1$ ergibt sich das positive, aufrichtende Moment $M_{Pole}$ mit den Betrag mit dem Stockeinsatzwinkel $\gamma$ zwischen Stock und Boden. Mit dem Hebelarm $l_1$ ergibt sich das positive, aufrichtende Moment $M_{Pole}$ mit den Betrag
  
-;#; + 
-<latex>\begin{align*} +$$ M_{Pole} = F_{Pole} ~ l_1 $$  
-M_{Pole} &= F_{Pole} ~ l_1 \\     +
-\end{align*}</latex> +
-;#;+
 Aus diesen drei Gleichungen geht hervor, dass ein kleinerer Stockeinsatzwinkel $\gamma$ der z.B. durch die Wahl eines längeren Stockes und eines dadurch weiter hinten liegenden Einstechpunkt des Stocks erreicht werden kann, der vortriebwirksame Anteil $ F_{x,Pole}$ des Stockeinsatze vergrößert wird. Gleichzeitig nimmt durch den kürzer werdenden Hebelarm $l_1$ in diesem Fall jedoch das aufrichtende Moment des Langläufers ab und er würde nach vorne über kippen. Aus diesen drei Gleichungen geht hervor, dass ein kleinerer Stockeinsatzwinkel $\gamma$ der z.B. durch die Wahl eines längeren Stockes und eines dadurch weiter hinten liegenden Einstechpunkt des Stocks erreicht werden kann, der vortriebwirksame Anteil $ F_{x,Pole}$ des Stockeinsatze vergrößert wird. Gleichzeitig nimmt durch den kürzer werdenden Hebelarm $l_1$ in diesem Fall jedoch das aufrichtende Moment des Langläufers ab und er würde nach vorne über kippen.
  
  
 **2. Gewichtskraft**  Der Betrag der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Exkurs: Gravitation|Gewichtskraft]] beträgt $ m ~ g $. Der Anteil des Vortriebs/Widerstands durch die Gewichtskraft ist nur abhängig vom Neigungswinkel des Geländes <latex>\begin{align*} \gamma \end{align*}</latex> . Für flaches Gelände ist offensichtlich, dass dieser Anteil weg fällt.  **2. Gewichtskraft**  Der Betrag der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Exkurs: Gravitation|Gewichtskraft]] beträgt $ m ~ g $. Der Anteil des Vortriebs/Widerstands durch die Gewichtskraft ist nur abhängig vom Neigungswinkel des Geländes <latex>\begin{align*} \gamma \end{align*}</latex> . Für flaches Gelände ist offensichtlich, dass dieser Anteil weg fällt. 
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-<latex>\begin{align*} + 
-F_{g,x} &= F_{g} ~ sin  (\gamma)   &   F_{g,z} &= F_{g} ~ cos  (\gamma) \\     + 
-\end{align*}</latex> +$$ F_{g,x} = F_{g} ~ sin  (\gamma) $$  
-;#;+$$ F_{g,z} = F_{g} ~ cos  (\gamma) $$  
 + 
 Da die Gewichtskraft immer auf den Schwerpunkt wirkt, resultiert aus aus ihr kein Moment auf den Langläufer.  Da die Gewichtskraft immer auf den Schwerpunkt wirkt, resultiert aus aus ihr kein Moment auf den Langläufer. 
  
  **3. Luftwiderstand/ Luftwiderstandsmoment** Die Richtung des [[biomechanik:dynamik:dyn06#Widerstände|Luftwiderstands]] auf einen Körper ist per Definition die Richtung der Anströmgeschwindigkeit $\vec{v}$. Bei Vernachlässigung von zusätzlich auftretenden Windeinflüssen ist sie somit immer gegen die Bewegungsrichtung des Langläufers gerichtet. Für den Betrag gilt:  **3. Luftwiderstand/ Luftwiderstandsmoment** Die Richtung des [[biomechanik:dynamik:dyn06#Widerstände|Luftwiderstands]] auf einen Körper ist per Definition die Richtung der Anströmgeschwindigkeit $\vec{v}$. Bei Vernachlässigung von zusätzlich auftretenden Windeinflüssen ist sie somit immer gegen die Bewegungsrichtung des Langläufers gerichtet. Für den Betrag gilt:
-;#; + 
-<latex>\begin{align*} +$$ F_L = A ~ C_W ~ \frac{\rho}{2} ~ v^2 $$  
-   F_L = A ~ C_W ~ \frac{\rho}{2} ~ v^2 + 
-\end{align*}</latex> +Für den dimensionslosen Widerstandsbeiwert $C_w$ und die Frontfläche $A$ können für eng anliegende Kleidung die Werte $C_w=1.16$ und $ A=0.55m^2$ angenommen werden (vgl. Penwarden, 1974, S.75-84). Die Luftdichte beträgt unter Normbedingungen ($0 ^\circ C$) $1.293 kg/m^3$. Dieser Wert korrespondiert allerdings mit einem Luftdruck von $1,013 bar$ der in etwa auf Meereshöhe herrscht. Da der Skilanglauf auch häufig im Bergland betrieben wird kann dieser Wert je nach Höhe, Temperatur und Luftfeuchtigkeit auch wesentlich niedriger ausfallen (ca.$-20\%$ auf $2000m$ Höhe). Der Luftwiderstand wirkt als Druckkraft in unterschiedlicher Größe auf jeden Teil des Körpers, in Abb.1 ist dies als Steckenlast angedeutet. \\
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-Für den dimensionslosen Widerstandsbeiwert $C_w$ und die Frontfläche $A$ können für eng anliegende Kleidung die Werte $C_w=1.16$ und $ A=0.55m^2$ angenommen werden [4]. Die Luftdichte beträgt unter Normbedingungen ($0 ^\circ C$) $1.293 kg/m^3$. Dieser Wert korrespondiert allerdings mit einem Luftdruck von $1,013 bar$ der in etwa auf Meereshöhe herrscht. Da der Skilanglauf auch häufig im Bergland betrieben wird kann dieser Wert je nach Höhe, Temperatur und Luftfeuchtigkeit auch wesentlich niedriger ausfallen (ca.$-20\%$ auf $2000m$ Höhe[8]). Der Luftwiderstand wirkt als Druckkraft in unterschiedlicher Größe auf jeden Teil des Körpers, in Abb.1 ist dies als Steckenlast angedeutet. \\+
 Der Ortsvektor $\vec{r}_{Druckp}$ der resulierenden Luftkraft wird aerodynamischer Druckpunkt genannt(nicht in Abb.5 /Abb.6 dargestellt). Wenn durch  Der Ortsvektor $\vec{r}_{Druckp}$ der resulierenden Luftkraft wird aerodynamischer Druckpunkt genannt(nicht in Abb.5 /Abb.6 dargestellt). Wenn durch 
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-<latex>\begin{align*} +$$ \vec{r}_{hebel,aero}   = \vec{r}_{KSP} - \vec{r}_{Druckp} $$  
-\vec{r}_{hebel,aero}   = \vec{r}_{KSP} - \vec{r}_{Druckp} +
-\end{align*}</latex> +
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 der Ortsvektor des Hebels zwischen Druckpunkt $\vec{r}_{Druckp}$ und KSP $\vec{r}_{KSP}$ bestimmt wird, folgt für das Moment des Luftwiderstands der Ortsvektor des Hebels zwischen Druckpunkt $\vec{r}_{Druckp}$ und KSP $\vec{r}_{KSP}$ bestimmt wird, folgt für das Moment des Luftwiderstands
-;#; + 
-<latex>\begin{align*} +$$ \vec{M}_{L}   = \vec{r}_{hebel,aero} \times \vec{F}_L $$ 
-\vec{M}_{L}   = \vec{r}_{hebel,aero} \times \vec{F}_L +
-\end{align*}</latex> +
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 **4. Skikräfte/Skimomente** Zum Verständnis der Skikräfte ist zunächst Verständnis über Aufbau und Funktionsweise eines Langlaufski notwendig. Abb.7 zeigt die typisch konkave Form eines Klassikskis mit den beiden Funktionszonen für Abdruck und Gleiten.  **4. Skikräfte/Skimomente** Zum Verständnis der Skikräfte ist zunächst Verständnis über Aufbau und Funktionsweise eines Langlaufski notwendig. Abb.7 zeigt die typisch konkave Form eines Klassikskis mit den beiden Funktionszonen für Abdruck und Gleiten. 
  
  
-[{{ :biomechanik:projekte:ss2014:funktionszonen_ski.jpg?500|Abb.7 Langlaufski mit Gleitzonen und Abdruckzonen}}]+[{{ :biomechanik:projekte:ss2014:funktionszonen_ski.jpg?500|Abb.7 Langlaufski mit Gleitzonen und Abdruckzonen (Wenger,2003)}}]
  
    
 In der Gleitphase wirkt auf einen Ski im Vergleich zur Abdruckphase  eine wesentlich geringere Kraft durch das Wegfallen des Abdruckimpulses bezeihungsweise durch die Tatsache, dass beide Skier in einer Phase gleichzeitig belastet werden (siehe Abb. 5). Bedingt durch die konkave Form in Kombination mit der Spannung des Skis haben in dieser Phase nur die Gleitzonen Kontakt mit dem Schnee. Sie bestehen aus einem glatten Polyethylenbelag, der idealerweise zusätzlich mit Gleitwachs überzogen ist. Durch den Druck des Skis in Kombination mit dessen Reibung auf dem Schnee schmilzt der Schnee und es bildet sich zwischen Ski und Schnee ein Wasserfilm aus.  Die Reibung eines Wasserfilms zwischen zwei Platten ist die klassischste Form der [[biomechanik:dynamik:dyn06#Innere Reibung|viskosen Reibung]]. Ihr Betrag berechnet sich nach:  In der Gleitphase wirkt auf einen Ski im Vergleich zur Abdruckphase  eine wesentlich geringere Kraft durch das Wegfallen des Abdruckimpulses bezeihungsweise durch die Tatsache, dass beide Skier in einer Phase gleichzeitig belastet werden (siehe Abb. 5). Bedingt durch die konkave Form in Kombination mit der Spannung des Skis haben in dieser Phase nur die Gleitzonen Kontakt mit dem Schnee. Sie bestehen aus einem glatten Polyethylenbelag, der idealerweise zusätzlich mit Gleitwachs überzogen ist. Durch den Druck des Skis in Kombination mit dessen Reibung auf dem Schnee schmilzt der Schnee und es bildet sich zwischen Ski und Schnee ein Wasserfilm aus.  Die Reibung eines Wasserfilms zwischen zwei Platten ist die klassischste Form der [[biomechanik:dynamik:dyn06#Innere Reibung|viskosen Reibung]]. Ihr Betrag berechnet sich nach: 
 [{{ :biomechanik:projekte:ss2014:druckverteilungszonen.jpg?500|Abb.8 Druckverteilung bei Abstoßen und Gleiten (nach Wenger,2003)}}] [{{ :biomechanik:projekte:ss2014:druckverteilungszonen.jpg?500|Abb.8 Druckverteilung bei Abstoßen und Gleiten (nach Wenger,2003)}}]
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-<latex>\begin{align*} +$$    F_{B,x} = \eta~A~\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}} $$  
-   F_{B,x} = \eta~A~\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}} +
-\end{align*}</latex> +
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 wobei $\eta$ für die dynamische Viskosität der Flüssigkeit, $A$ für die Fläche des Skis mit Bodenkontakt und $\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}}$ für die Scherrate steht. Im Zusammenhang mit dem Skisport ist die Temperaturabhängigkeit von $\eta$, die durch den Arrhenius Ansatz beschrieben wird von enormer Bedeutung, da die lokale Temperatur zwischen Ski und Schnee stark schwankt. wobei $\eta$ für die dynamische Viskosität der Flüssigkeit, $A$ für die Fläche des Skis mit Bodenkontakt und $\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}}$ für die Scherrate steht. Im Zusammenhang mit dem Skisport ist die Temperaturabhängigkeit von $\eta$, die durch den Arrhenius Ansatz beschrieben wird von enormer Bedeutung, da die lokale Temperatur zwischen Ski und Schnee stark schwankt.
-;#; + 
-<latex>\begin{align*} +$$ \eta= \eta_0~e^{\frac{E_A}{R~T}} $$  
-\eta= \eta_0~e^{\frac{E_A}{R~T}} +
-\end{align*}</latex> +
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 Wobei $\eta_0$ eine Materialkonstante, $E_A$ die Platzwechselenergie (Abhängig von intermolekularen Kräften), $R$ die allgemeine Gaskonstante und $T$ die abolute Temperatur sind.\\ Wobei $\eta_0$ eine Materialkonstante, $E_A$ die Platzwechselenergie (Abhängig von intermolekularen Kräften), $R$ die allgemeine Gaskonstante und $T$ die abolute Temperatur sind.\\
 In der Abdruckphase wirkt bedingt durch den dynamischen Beinabdruck eine sehr hohe Kraft auf die Mitte des Skis (Abb.8 unten). Dadurch wird ein Kontakt zwischen Abdruckzone und Schnee hergestellt. Die Abdruckzone besteht entweder aus mechanischen Schuppen, die ein makroskopisches Verzahnen im Schnee während des Abdrucks gewährleisten oder aus einem Belag der mit sogenanntem Haft- oder Steigwachswachs bedeckt ist und adhäsiv zwischen Ski und Schnee wirkt. In dieser Bewegungsphase existierte keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ski uns Schnee, der Ski haftet am Schnee. Diese Art der Reibung entspricht der klassischen [[biomechanik:dynamik:dyn06#Äußere Reibung|Haftreibung]]. Die maximale Abdruckkraft des Skifahres darf die Haftbedingunden  In der Abdruckphase wirkt bedingt durch den dynamischen Beinabdruck eine sehr hohe Kraft auf die Mitte des Skis (Abb.8 unten). Dadurch wird ein Kontakt zwischen Abdruckzone und Schnee hergestellt. Die Abdruckzone besteht entweder aus mechanischen Schuppen, die ein makroskopisches Verzahnen im Schnee während des Abdrucks gewährleisten oder aus einem Belag der mit sogenanntem Haft- oder Steigwachswachs bedeckt ist und adhäsiv zwischen Ski und Schnee wirkt. In dieser Bewegungsphase existierte keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ski uns Schnee, der Ski haftet am Schnee. Diese Art der Reibung entspricht der klassischen [[biomechanik:dynamik:dyn06#Äußere Reibung|Haftreibung]]. Die maximale Abdruckkraft des Skifahres darf die Haftbedingunden 
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-<latex>\begin{align*} +$$    F_{x,Ski} \leq \mu_{Haft}  ~ F_{z,Ski} $$  
-   F_{x,Ski} \leq \mu_{Haft}  ~ F_{z,Ski}  +
-\end{align*}</latex> +
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 nicht überschreiten, da sonst der Ski nach hinten wegrutschen würde. Da die Abdruckphase nicht in Abb.5 dargestellt ist, wird an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass in dieser Phase  $F_{x,Ski}$ als beschleunigende Komponente in positive $x-$Richtung zeigt.  nicht überschreiten, da sonst der Ski nach hinten wegrutschen würde. Da die Abdruckphase nicht in Abb.5 dargestellt ist, wird an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass in dieser Phase  $F_{x,Ski}$ als beschleunigende Komponente in positive $x-$Richtung zeigt. 
 Für die Beträge der Momente um den KSP gilt Für die Beträge der Momente um den KSP gilt
-;#; + 
-<latex>\begin{align*} +$$ M_{1,Ski} = -l_3 ~ F_{x,Ski}  $$  
-   M_{1,Ski} &= -l_3 ~ F_{x,Ski}   & M_{2,Ski} =  \pm l_2 ~ F_{z,Ski}   +$$ M_{2,Ski} =  \pm l_2 ~ F_{z,Ski}  $$  
-\end{align*}</latex> +
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 mit $l_3$ als der $z-$ z-Koordinate des KSP und $l_2$ des Abstands der Beinachse zum KSP in $x-$Richtung, der mal positiv und mal negativ sein kann, je nachdem ob sich das Bein vor oder hinter dem KSP befindet. Durch den kurzen Hebelweg $l_2$ resultiert aus $F_{z,ski}$ in der Gleitphase nur ein sehr geringes Moment.  mit $l_3$ als der $z-$ z-Koordinate des KSP und $l_2$ des Abstands der Beinachse zum KSP in $x-$Richtung, der mal positiv und mal negativ sein kann, je nachdem ob sich das Bein vor oder hinter dem KSP befindet. Durch den kurzen Hebelweg $l_2$ resultiert aus $F_{z,ski}$ in der Gleitphase nur ein sehr geringes Moment. 
  
-Aus den Zusammenhängen für die Reibung des Skis wird ersichtlich, dass richtig abgestimmtes Material wesentlich für ein optimales Gleit- und Abdruckverhalten ist. In diesem Zusammenhang ist die richtige Wahl der Skispannung und der Skilänge in Bezug auf das Gewicht und das Abruckvermögen des Langläufers von Bedeutung, da nur so garantiert werden kann, dass Gleit- und Haftzone des Skis in den dazugehörigen Bewegungsphasen optimalen Bodenkontakt haben. Zusätlich existieren unzählige auf sämtliche Schneebedingungen und Temperaturen optimierten Gleit- und Haftwachse, die dafür sorgen die Werte $\eta$ zu minimieren und $\mu_{Haft}$ zu maximieren. Eine Anleitung zu richtigen Wachsen ist in [1][2][3] zu finden. Es wird ebenfalls klar, dass vom Langläufer in hohem Maße sensumotorische Fähigkeiten verlangt werde, da er die Gleitbedingungen durch seine Motorik aktiv beeinflussen kann und seine Abdruckkraft optimal an die Haftbedingungen  anpassen muss.\\ +Aus den Zusammenhängen für die Reibung des Skis wird ersichtlich, dass richtig abgestimmtes Material wesentlich für ein optimales Gleit- und Abdruckverhalten ist. In diesem Zusammenhang ist die richtige Wahl der Skispannung und der Skilänge in Bezug auf das Gewicht und das Abruckvermögen des Langläufers von Bedeutung, da nur so garantiert werden kann, dass Gleit- und Haftzone des Skis in den dazugehörigen Bewegungsphasen optimalen Bodenkontakt haben. Zusätlich existieren unzählige auf sämtliche Schneebedingungen und Temperaturen optimierten Gleit- und Haftwachse, die dafür sorgen die Werte $\eta$ zu minimieren und $\mu_{Haft}$ zu maximieren. Für eine Anleitung zum richtigen Wachsen sei auf Wenger (1992) und Wenger (2003) verwiesen. Es wird ebenfalls klar, dass vom Langläufer in hohem Maße sensumotorische Fähigkeiten verlangt werde, da er die Gleitbedingungen durch seine Motorik aktiv beeinflussen kann und seine Abdruckkraft optimal an die Haftbedingungen  anpassen muss.\\ 
-Die in diesem Kapitel dargestellten Gleichungen für die Skikräfte beschränken sich auf die Grundlagen, die in den Wikimodulen Dynamik vermittelt wurden. Es existieren noch wesentlich komplexere Modelle, die auch das Zusammenspiel von Reibung des Skis und Flüssigkeitsfilm beschreiben [6].+Die in diesem Kapitel dargestellten Gleichungen für die Skikräfte beschränken sich auf die Grundlagen, die in den Wikimodulen Dynamik vermittelt wurden. Es existieren noch wesentlich komplexere Modelle, die auch das Zusammenspiel von Reibung des Skis und Flüssigkeitsfilm beschreiben(siehe Karlöff (2005), Moxnes(2009)).
  
  
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  =====Literatur=====    =====Literatur=====  
-[1] Wenger, U., Wöllzenmöller, F. (1992). //Der große Ratgeber: Skilanglauf. Klassische Technik & Skating.// Oberhaching: Sportinform Verlag Franz Wöllzenmöller.\\ +[1] Karlöf, L., Axell, L. T., Slotfeld-Ellingsen (2005). //Why is ice and snow slippery? The Tribo-physics of skiing.// Oslo: Swix Sport AS.\\ 
-[2] Wenger, U., Wöllzenmüller, F. (2003). //Skilanglauf.// München: Stiebner-Verlag GmbH. \\ +[2] Moxnes, J.F., Hauksen, K. (2009) //A dynamic model of Nordic diagonal stride skiing, with a literature review of
-[3] Karlöf, L., Axell, L. T., Slotfeld-Ellingsen (2005). //Why is ice and snow slippery? The Tribo-physics of skiing.// Oslo: Swix Sport AS.\\ +
-[4] Penwarden, A. D., Grigg, P. F., Rayment, R. (1974), //Measurements of Wind Drag on People Standing in a Wind Tunnel.// Building and Environment Vol. 13.\\ +
-[5] Vähäsörinki, P., Komi, P.,V., Seppälä, S., Ishikawa, M.,Kohlemainen, V., Salmi,J.,A., Linnamo,V. (2007). //Effect of Skiing Speed on Pole Forces in Cross-Country Skiing// Research Center, Department of Biology of Physical Activity, University of Jyväskylä, Finland;\\ +
-[6] Moxnes, J.F., Hauksen, K. (2009) //A dynamic model of Nordic diagonal stride skiing, with a literature review of+
 cross country skiing// Stavenger: Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering Vol. 12\\ cross country skiing// Stavenger: Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering Vol. 12\\
 +[3] Penwarden, A. D., Grigg, P. F., Rayment, R. (1974), //Measurements of Wind Drag on People Standing in a Wind Tunnel.// Building and Environment Vol. 13.\\
 +[4] Vähäsörinki, P., Komi, P.,V., Seppälä, S., Ishikawa, M.,Kohlemainen, V., Salmi,J.,A., Linnamo,V. (2007). //Effect of Skiing Speed on Pole Forces in Cross-Country Skiing// Research Center, Department of Biology of Physical Activity, University of Jyväskylä, Finland;\\
 +[5] Wenger, U., Wöllzenmöller, F. (1992). //Der große Ratgeber: Skilanglauf. Klassische Technik & Skating.// Oberhaching: Sportinform Verlag Franz Wöllzenmöller.\\
 +[6] Wenger, U., Wöllzenmüller, F. (2003). //Skilanglauf.// München: Stiebner-Verlag GmbH. \\
 [7] http://www.deutscherskiverband.de/ueber_uns_der_dsv_zahlen_fakten_de,470.html, abger. am 10.06.2014 \\ [7] http://www.deutscherskiverband.de/ueber_uns_der_dsv_zahlen_fakten_de,470.html, abger. am 10.06.2014 \\
 [8] http://www.deutscher-wetterdienst.de/lexikon/download.php?file=Standardatmosphaere.pdf, abgerufen am 10.06.2014 \\ [8] http://www.deutscher-wetterdienst.de/lexikon/download.php?file=Standardatmosphaere.pdf, abgerufen am 10.06.2014 \\
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