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biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf

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biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf [13.10.2014 13:21] – [WP1402 Skilanglauf] Dario Tokurbiomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf [28.11.2022 00:58] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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-{{youtube>large:q3kydrr02Yk |Diagonalschritt}}+{{youtube>q3kydrr02Yk?large |Diagonalschritt}}
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 Folgendes Video verdeutlicht den gesamten Bewegungsablauf des Doppelstockschubs Folgendes Video verdeutlicht den gesamten Bewegungsablauf des Doppelstockschubs
  
-{{youtube>large:PahUwZ74FfU |Doppelstockschub}}+{{youtube>PahUwZ74FfU?large |Doppelstockschub}}
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  <html><p align="right"></html>//verfasst von T. Hofmann//  <html><p align="right"></html>//verfasst von T. Hofmann//
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 Um den Weg-Zeit Verlauf des KSP des Skilangläufers mathematisch zu beschreiben wird das [[biomechanik:dynamik:dyn01#Grundgesetz der Dynamik|Grundgesetz der Dynamik]]  angewendet. Analog dazu ergibt sich aus der Summe der Drehmomente $ M_i $ und dem Trägheitsmoment des Skiläufers um die $y$-Achse $ I $, die Winkelbeschleunigung $\dot{\omega}$.  Um den Weg-Zeit Verlauf des KSP des Skilangläufers mathematisch zu beschreiben wird das [[biomechanik:dynamik:dyn01#Grundgesetz der Dynamik|Grundgesetz der Dynamik]]  angewendet. Analog dazu ergibt sich aus der Summe der Drehmomente $ M_i $ und dem Trägheitsmoment des Skiläufers um die $y$-Achse $ I $, die Winkelbeschleunigung $\dot{\omega}$. 
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-<latex>\begin{align*} + 
-\sum_{i=0}^n F_i &= m~a &  \sum_{i=0}^n M_i &= I ~\dot{\omega}\\ +$$ \sum_{i=0}^n F_i = m~a $$ 
-\end{align*}</latex>+$$ \sum_{i=0}^n M_i = I ~\dot{\omega} $$ 
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 Diese beiden Axiome sind von Bedeutung wenn der Langläufer beschleunigt/verzögert oder wenn man die Dynamik innerhalb eines Bewegungszyklus der Periode $ T $ betrachtet, da der KSP des Langläufer während des Zyklus fortwährend eine Geschwindigkeitsänderung erfährt und sich der Körper in den einzelnen Bewegungsphasen unterschiedlich stark nach vorne neigt. In diesem Fall gilt allerdings, dass die Summe der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Dynamische Grundgrößen|Kraftstöße]] und [[biomechanik:dynamik:dyn04#Drehimpuls|Drehimpulsstöße]] über die Periode $ T $ gleich null sein müssen.   Diese beiden Axiome sind von Bedeutung wenn der Langläufer beschleunigt/verzögert oder wenn man die Dynamik innerhalb eines Bewegungszyklus der Periode $ T $ betrachtet, da der KSP des Langläufer während des Zyklus fortwährend eine Geschwindigkeitsänderung erfährt und sich der Körper in den einzelnen Bewegungsphasen unterschiedlich stark nach vorne neigt. In diesem Fall gilt allerdings, dass die Summe der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Dynamische Grundgrößen|Kraftstöße]] und [[biomechanik:dynamik:dyn04#Drehimpuls|Drehimpulsstöße]] über die Periode $ T $ gleich null sein müssen.  
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-<latex>\begin{align*} + 
-\Delta{\vec{P}} = 0 &=  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \vec{F_i} ~ \mathrm{d}t \Delta{\vec{L}} = 0 =  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \ \vec{M_i} ~ \mathrm{d}t  + 
-\end{align*}</latex>+$$ \Delta{\vec{P}} = 0 =  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \vec{F_i} ~ \mathrm{d}t $$ 
 +$$ \Delta{\vec{L}} = 0 =  \sum_{i=0}^n \int\limits_T \ \vec{M_i} ~ \mathrm{d}t $$
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 Um Beträge und Richtungen der wirkenden Kräfte zu ermitteln können die Grundlagen der Biomechanik herangezogen werden, die im Wikimodul [[biomechanik:dynamik|Dynamik]] erklärt werden. Für die Wahl des Koordinatensystems im Freikörperbild ist es zweckmäßig, dieses so zu wählen, dass sich alle Kräfte in einen Anteil in Bewegungsrichtung (Vortrieb und Widerstand, $x$- Achse) und einen orthogonal zur Bewegungsrichtung (Normalkräft,$z$-Achse) zerlegen lassen ([[biomechanik:dynamik:dyn01#Superpositionsgesetz|Superpositionsgesetz]]).   Um Beträge und Richtungen der wirkenden Kräfte zu ermitteln können die Grundlagen der Biomechanik herangezogen werden, die im Wikimodul [[biomechanik:dynamik|Dynamik]] erklärt werden. Für die Wahl des Koordinatensystems im Freikörperbild ist es zweckmäßig, dieses so zu wählen, dass sich alle Kräfte in einen Anteil in Bewegungsrichtung (Vortrieb und Widerstand, $x$- Achse) und einen orthogonal zur Bewegungsrichtung (Normalkräft,$z$-Achse) zerlegen lassen ([[biomechanik:dynamik:dyn01#Superpositionsgesetz|Superpositionsgesetz]]).  
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 **1. Stockkräfte/Stockmomente** Bei den Kräften des Stockabdrucks kann man davon ausgehen, dass die Kräfte des Stocks nur in dessen Richtung wirken. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da sonstige Kräfte nur durch ein eingeprägtes Moment des Handgelenks übertragen werden können und die daraus resultierende Kraft bedingt durch die große Stocklänge $l_{Stock}$(nicht in der Abb.) nach $F = M_{Handgelenk}/l_{Stock}$ sehr klein sein muss. Für $ F_{x,Pole}$ und $ F_{z,Pole} $ gilt somit: **1. Stockkräfte/Stockmomente** Bei den Kräften des Stockabdrucks kann man davon ausgehen, dass die Kräfte des Stocks nur in dessen Richtung wirken. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da sonstige Kräfte nur durch ein eingeprägtes Moment des Handgelenks übertragen werden können und die daraus resultierende Kraft bedingt durch die große Stocklänge $l_{Stock}$(nicht in der Abb.) nach $F = M_{Handgelenk}/l_{Stock}$ sehr klein sein muss. Für $ F_{x,Pole}$ und $ F_{z,Pole} $ gilt somit:
  
-;#; +$$ F_{x,Pole} = F_{Pole} ~ cos  (\gamma) $$  
-<latex>\begin{align*} +$$ F_{z,Pole} = F_{Pole} ~ sin  (\gamma) $$  
-F_{x,Pole} &= F_{Pole} ~ cos  (\gamma)   &   F_{z,Pole} &= F_{Pole} ~ sin  (\gamma) \\     +
-\end{align*}</latex> +
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 mit dem Stockeinsatzwinkel $\gamma$ zwischen Stock und Boden. Mit dem Hebelarm $l_1$ ergibt sich das positive, aufrichtende Moment $M_{Pole}$ mit den Betrag mit dem Stockeinsatzwinkel $\gamma$ zwischen Stock und Boden. Mit dem Hebelarm $l_1$ ergibt sich das positive, aufrichtende Moment $M_{Pole}$ mit den Betrag
  
-;#; + 
-<latex>\begin{align*} +$$ M_{Pole} = F_{Pole} ~ l_1 $$  
-M_{Pole} &= F_{Pole} ~ l_1 \\     +
-\end{align*}</latex> +
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 Aus diesen drei Gleichungen geht hervor, dass ein kleinerer Stockeinsatzwinkel $\gamma$ der z.B. durch die Wahl eines längeren Stockes und eines dadurch weiter hinten liegenden Einstechpunkt des Stocks erreicht werden kann, der vortriebwirksame Anteil $ F_{x,Pole}$ des Stockeinsatze vergrößert wird. Gleichzeitig nimmt durch den kürzer werdenden Hebelarm $l_1$ in diesem Fall jedoch das aufrichtende Moment des Langläufers ab und er würde nach vorne über kippen. Aus diesen drei Gleichungen geht hervor, dass ein kleinerer Stockeinsatzwinkel $\gamma$ der z.B. durch die Wahl eines längeren Stockes und eines dadurch weiter hinten liegenden Einstechpunkt des Stocks erreicht werden kann, der vortriebwirksame Anteil $ F_{x,Pole}$ des Stockeinsatze vergrößert wird. Gleichzeitig nimmt durch den kürzer werdenden Hebelarm $l_1$ in diesem Fall jedoch das aufrichtende Moment des Langläufers ab und er würde nach vorne über kippen.
  
  
 **2. Gewichtskraft**  Der Betrag der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Exkurs: Gravitation|Gewichtskraft]] beträgt $ m ~ g $. Der Anteil des Vortriebs/Widerstands durch die Gewichtskraft ist nur abhängig vom Neigungswinkel des Geländes <latex>\begin{align*} \gamma \end{align*}</latex> . Für flaches Gelände ist offensichtlich, dass dieser Anteil weg fällt.  **2. Gewichtskraft**  Der Betrag der [[biomechanik:dynamik:dyn02#Exkurs: Gravitation|Gewichtskraft]] beträgt $ m ~ g $. Der Anteil des Vortriebs/Widerstands durch die Gewichtskraft ist nur abhängig vom Neigungswinkel des Geländes <latex>\begin{align*} \gamma \end{align*}</latex> . Für flaches Gelände ist offensichtlich, dass dieser Anteil weg fällt. 
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-<latex>\begin{align*} + 
-F_{g,x} &= F_{g} ~ sin  (\gamma)   &   F_{g,z} &= F_{g} ~ cos  (\gamma) \\     + 
-\end{align*}</latex> +$$ F_{g,x} = F_{g} ~ sin  (\gamma) $$  
-;#;+$$ F_{g,z} = F_{g} ~ cos  (\gamma) $$  
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 Da die Gewichtskraft immer auf den Schwerpunkt wirkt, resultiert aus aus ihr kein Moment auf den Langläufer.  Da die Gewichtskraft immer auf den Schwerpunkt wirkt, resultiert aus aus ihr kein Moment auf den Langläufer. 
  
  **3. Luftwiderstand/ Luftwiderstandsmoment** Die Richtung des [[biomechanik:dynamik:dyn06#Widerstände|Luftwiderstands]] auf einen Körper ist per Definition die Richtung der Anströmgeschwindigkeit $\vec{v}$. Bei Vernachlässigung von zusätzlich auftretenden Windeinflüssen ist sie somit immer gegen die Bewegungsrichtung des Langläufers gerichtet. Für den Betrag gilt:  **3. Luftwiderstand/ Luftwiderstandsmoment** Die Richtung des [[biomechanik:dynamik:dyn06#Widerstände|Luftwiderstands]] auf einen Körper ist per Definition die Richtung der Anströmgeschwindigkeit $\vec{v}$. Bei Vernachlässigung von zusätzlich auftretenden Windeinflüssen ist sie somit immer gegen die Bewegungsrichtung des Langläufers gerichtet. Für den Betrag gilt:
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-<latex>\begin{align*} +$$ F_L = A ~ C_W ~ \frac{\rho}{2} ~ v^2 $$  
-   F_L = A ~ C_W ~ \frac{\rho}{2} ~ v^2 +
-\end{align*}</latex> +
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 Für den dimensionslosen Widerstandsbeiwert $C_w$ und die Frontfläche $A$ können für eng anliegende Kleidung die Werte $C_w=1.16$ und $ A=0.55m^2$ angenommen werden (vgl. Penwarden, 1974, S.75-84). Die Luftdichte beträgt unter Normbedingungen ($0 ^\circ C$) $1.293 kg/m^3$. Dieser Wert korrespondiert allerdings mit einem Luftdruck von $1,013 bar$ der in etwa auf Meereshöhe herrscht. Da der Skilanglauf auch häufig im Bergland betrieben wird kann dieser Wert je nach Höhe, Temperatur und Luftfeuchtigkeit auch wesentlich niedriger ausfallen (ca.$-20\%$ auf $2000m$ Höhe). Der Luftwiderstand wirkt als Druckkraft in unterschiedlicher Größe auf jeden Teil des Körpers, in Abb.1 ist dies als Steckenlast angedeutet. \\ Für den dimensionslosen Widerstandsbeiwert $C_w$ und die Frontfläche $A$ können für eng anliegende Kleidung die Werte $C_w=1.16$ und $ A=0.55m^2$ angenommen werden (vgl. Penwarden, 1974, S.75-84). Die Luftdichte beträgt unter Normbedingungen ($0 ^\circ C$) $1.293 kg/m^3$. Dieser Wert korrespondiert allerdings mit einem Luftdruck von $1,013 bar$ der in etwa auf Meereshöhe herrscht. Da der Skilanglauf auch häufig im Bergland betrieben wird kann dieser Wert je nach Höhe, Temperatur und Luftfeuchtigkeit auch wesentlich niedriger ausfallen (ca.$-20\%$ auf $2000m$ Höhe). Der Luftwiderstand wirkt als Druckkraft in unterschiedlicher Größe auf jeden Teil des Körpers, in Abb.1 ist dies als Steckenlast angedeutet. \\
 Der Ortsvektor $\vec{r}_{Druckp}$ der resulierenden Luftkraft wird aerodynamischer Druckpunkt genannt(nicht in Abb.5 /Abb.6 dargestellt). Wenn durch  Der Ortsvektor $\vec{r}_{Druckp}$ der resulierenden Luftkraft wird aerodynamischer Druckpunkt genannt(nicht in Abb.5 /Abb.6 dargestellt). Wenn durch 
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-<latex>\begin{align*} +$$ \vec{r}_{hebel,aero}   = \vec{r}_{KSP} - \vec{r}_{Druckp} $$  
-\vec{r}_{hebel,aero}   = \vec{r}_{KSP} - \vec{r}_{Druckp} +
-\end{align*}</latex> +
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 der Ortsvektor des Hebels zwischen Druckpunkt $\vec{r}_{Druckp}$ und KSP $\vec{r}_{KSP}$ bestimmt wird, folgt für das Moment des Luftwiderstands der Ortsvektor des Hebels zwischen Druckpunkt $\vec{r}_{Druckp}$ und KSP $\vec{r}_{KSP}$ bestimmt wird, folgt für das Moment des Luftwiderstands
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-<latex>\begin{align*} +$$ \vec{M}_{L}   = \vec{r}_{hebel,aero} \times \vec{F}_L $$ 
-\vec{M}_{L}   = \vec{r}_{hebel,aero} \times \vec{F}_L +
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 **4. Skikräfte/Skimomente** Zum Verständnis der Skikräfte ist zunächst Verständnis über Aufbau und Funktionsweise eines Langlaufski notwendig. Abb.7 zeigt die typisch konkave Form eines Klassikskis mit den beiden Funktionszonen für Abdruck und Gleiten.  **4. Skikräfte/Skimomente** Zum Verständnis der Skikräfte ist zunächst Verständnis über Aufbau und Funktionsweise eines Langlaufski notwendig. Abb.7 zeigt die typisch konkave Form eines Klassikskis mit den beiden Funktionszonen für Abdruck und Gleiten. 
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 In der Gleitphase wirkt auf einen Ski im Vergleich zur Abdruckphase  eine wesentlich geringere Kraft durch das Wegfallen des Abdruckimpulses bezeihungsweise durch die Tatsache, dass beide Skier in einer Phase gleichzeitig belastet werden (siehe Abb. 5). Bedingt durch die konkave Form in Kombination mit der Spannung des Skis haben in dieser Phase nur die Gleitzonen Kontakt mit dem Schnee. Sie bestehen aus einem glatten Polyethylenbelag, der idealerweise zusätzlich mit Gleitwachs überzogen ist. Durch den Druck des Skis in Kombination mit dessen Reibung auf dem Schnee schmilzt der Schnee und es bildet sich zwischen Ski und Schnee ein Wasserfilm aus.  Die Reibung eines Wasserfilms zwischen zwei Platten ist die klassischste Form der [[biomechanik:dynamik:dyn06#Innere Reibung|viskosen Reibung]]. Ihr Betrag berechnet sich nach:  In der Gleitphase wirkt auf einen Ski im Vergleich zur Abdruckphase  eine wesentlich geringere Kraft durch das Wegfallen des Abdruckimpulses bezeihungsweise durch die Tatsache, dass beide Skier in einer Phase gleichzeitig belastet werden (siehe Abb. 5). Bedingt durch die konkave Form in Kombination mit der Spannung des Skis haben in dieser Phase nur die Gleitzonen Kontakt mit dem Schnee. Sie bestehen aus einem glatten Polyethylenbelag, der idealerweise zusätzlich mit Gleitwachs überzogen ist. Durch den Druck des Skis in Kombination mit dessen Reibung auf dem Schnee schmilzt der Schnee und es bildet sich zwischen Ski und Schnee ein Wasserfilm aus.  Die Reibung eines Wasserfilms zwischen zwei Platten ist die klassischste Form der [[biomechanik:dynamik:dyn06#Innere Reibung|viskosen Reibung]]. Ihr Betrag berechnet sich nach: 
 [{{ :biomechanik:projekte:ss2014:druckverteilungszonen.jpg?500|Abb.8 Druckverteilung bei Abstoßen und Gleiten (nach Wenger,2003)}}] [{{ :biomechanik:projekte:ss2014:druckverteilungszonen.jpg?500|Abb.8 Druckverteilung bei Abstoßen und Gleiten (nach Wenger,2003)}}]
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-<latex>\begin{align*} +$$    F_{B,x} = \eta~A~\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}} $$  
-   F_{B,x} = \eta~A~\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}} +
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 wobei $\eta$ für die dynamische Viskosität der Flüssigkeit, $A$ für die Fläche des Skis mit Bodenkontakt und $\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}}$ für die Scherrate steht. Im Zusammenhang mit dem Skisport ist die Temperaturabhängigkeit von $\eta$, die durch den Arrhenius Ansatz beschrieben wird von enormer Bedeutung, da die lokale Temperatur zwischen Ski und Schnee stark schwankt. wobei $\eta$ für die dynamische Viskosität der Flüssigkeit, $A$ für die Fläche des Skis mit Bodenkontakt und $\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}}$ für die Scherrate steht. Im Zusammenhang mit dem Skisport ist die Temperaturabhängigkeit von $\eta$, die durch den Arrhenius Ansatz beschrieben wird von enormer Bedeutung, da die lokale Temperatur zwischen Ski und Schnee stark schwankt.
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-<latex>\begin{align*} +$$ \eta= \eta_0~e^{\frac{E_A}{R~T}} $$  
-\eta= \eta_0~e^{\frac{E_A}{R~T}} +
-\end{align*}</latex> +
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 Wobei $\eta_0$ eine Materialkonstante, $E_A$ die Platzwechselenergie (Abhängig von intermolekularen Kräften), $R$ die allgemeine Gaskonstante und $T$ die abolute Temperatur sind.\\ Wobei $\eta_0$ eine Materialkonstante, $E_A$ die Platzwechselenergie (Abhängig von intermolekularen Kräften), $R$ die allgemeine Gaskonstante und $T$ die abolute Temperatur sind.\\
 In der Abdruckphase wirkt bedingt durch den dynamischen Beinabdruck eine sehr hohe Kraft auf die Mitte des Skis (Abb.8 unten). Dadurch wird ein Kontakt zwischen Abdruckzone und Schnee hergestellt. Die Abdruckzone besteht entweder aus mechanischen Schuppen, die ein makroskopisches Verzahnen im Schnee während des Abdrucks gewährleisten oder aus einem Belag der mit sogenanntem Haft- oder Steigwachswachs bedeckt ist und adhäsiv zwischen Ski und Schnee wirkt. In dieser Bewegungsphase existierte keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ski uns Schnee, der Ski haftet am Schnee. Diese Art der Reibung entspricht der klassischen [[biomechanik:dynamik:dyn06#Äußere Reibung|Haftreibung]]. Die maximale Abdruckkraft des Skifahres darf die Haftbedingunden  In der Abdruckphase wirkt bedingt durch den dynamischen Beinabdruck eine sehr hohe Kraft auf die Mitte des Skis (Abb.8 unten). Dadurch wird ein Kontakt zwischen Abdruckzone und Schnee hergestellt. Die Abdruckzone besteht entweder aus mechanischen Schuppen, die ein makroskopisches Verzahnen im Schnee während des Abdrucks gewährleisten oder aus einem Belag der mit sogenanntem Haft- oder Steigwachswachs bedeckt ist und adhäsiv zwischen Ski und Schnee wirkt. In dieser Bewegungsphase existierte keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ski uns Schnee, der Ski haftet am Schnee. Diese Art der Reibung entspricht der klassischen [[biomechanik:dynamik:dyn06#Äußere Reibung|Haftreibung]]. Die maximale Abdruckkraft des Skifahres darf die Haftbedingunden 
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-<latex>\begin{align*} +$$    F_{x,Ski} \leq \mu_{Haft}  ~ F_{z,Ski} $$  
-   F_{x,Ski} \leq \mu_{Haft}  ~ F_{z,Ski}  +
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 nicht überschreiten, da sonst der Ski nach hinten wegrutschen würde. Da die Abdruckphase nicht in Abb.5 dargestellt ist, wird an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass in dieser Phase  $F_{x,Ski}$ als beschleunigende Komponente in positive $x-$Richtung zeigt.  nicht überschreiten, da sonst der Ski nach hinten wegrutschen würde. Da die Abdruckphase nicht in Abb.5 dargestellt ist, wird an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass in dieser Phase  $F_{x,Ski}$ als beschleunigende Komponente in positive $x-$Richtung zeigt. 
 Für die Beträge der Momente um den KSP gilt Für die Beträge der Momente um den KSP gilt
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-<latex>\begin{align*} +$$ M_{1,Ski} = -l_3 ~ F_{x,Ski}  $$  
-   M_{1,Ski} &= -l_3 ~ F_{x,Ski}   & M_{2,Ski} =  \pm l_2 ~ F_{z,Ski}   +$$ M_{2,Ski} =  \pm l_2 ~ F_{z,Ski}  $$  
-\end{align*}</latex> +
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 mit $l_3$ als der $z-$ z-Koordinate des KSP und $l_2$ des Abstands der Beinachse zum KSP in $x-$Richtung, der mal positiv und mal negativ sein kann, je nachdem ob sich das Bein vor oder hinter dem KSP befindet. Durch den kurzen Hebelweg $l_2$ resultiert aus $F_{z,ski}$ in der Gleitphase nur ein sehr geringes Moment.  mit $l_3$ als der $z-$ z-Koordinate des KSP und $l_2$ des Abstands der Beinachse zum KSP in $x-$Richtung, der mal positiv und mal negativ sein kann, je nachdem ob sich das Bein vor oder hinter dem KSP befindet. Durch den kurzen Hebelweg $l_2$ resultiert aus $F_{z,ski}$ in der Gleitphase nur ein sehr geringes Moment. 
  
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-^Zitation| Zitation im Text fehlerhaft, LiteraturVZ fehlerhaft (nicht alphabetisch sortiert), zu einigen Abbildungen fehlen Quellen |+
  
    
biomechanik/projekte/ss2014/skilanglauf.1413199283.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:44 (Externe Bearbeitung)


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