biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik
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biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik [11.02.2013 19:26] – Rudolf Lioutikov | biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik [28.11.2022 00:58] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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===== Modul-Infos ===== | ===== Modul-Infos ===== | ||
- | ^ {{: | + | ^ {{ : |
- | ^ Namen | | | + | ^ Namen | R. Lioutikov |
^ Veranstaltung | PS Grundlagen der Biomechanik | | ^ Veranstaltung | PS Grundlagen der Biomechanik | | ||
^ Semester | WS 2012 | | ^ Semester | WS 2012 | | ||
^ Voraussetzung | Grundlagen der Veranstaltung PS Biomechanik | | ^ Voraussetzung | Grundlagen der Veranstaltung PS Biomechanik | | ||
- | ^ Bearbeitungsdauer | + | ^ Zitationsrichtlinien |
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+ | Hallo, es tut mir furchtbar Leid, dass wieder eine Woche vergangen ist und ich es immer noch nicht geschafft habe dieses Modul meinen Wünschen entsprechend zu gestalten. Noch viel mehr tut es mir Leid, dass ihr euch daher nicht anständig vorbereiten konntet. | ||
+ | Ich habe daher Professor Seyfarth den Vorschlag unterbreitet, | ||
+ | **Ich habe diesbezüglich noch kein Feedback erhalten, kann also dazu keine verpflichtende Aussage machen.** | ||
+ | Sollte ein Fragebogen ausgeteilt werden, werden sich die Fragen nur auf die ersten drei Abschnitte beziehen, die bereits heute Mittag online waren ([[biomechanik: | ||
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+ | Bitte entschuldigt nochmals die Umstände. | ||
- | BITTE SCHAUT NOCHMAL AB 19 UHR REIN... | ||
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{{indexmenu_n> | {{indexmenu_n> | ||
===== Einleitung ===== | ===== Einleitung ===== | ||
- | Ziel dieses Moduls ist es ein grundlegendes Verständnis der Anwendung verschiedener | + | Ziel dieses Moduls ist die Einführung in die Grundlegenden |
- | * DOF | + | Die Begriffe |
- | * Kinematik | + | |
- | * Joint / Task space | + | |
- | * Dynamik | + | |
===== Beschreibung des Roboterarms ===== | ===== Beschreibung des Roboterarms ===== | ||
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==== Redundanz ==== | ==== Redundanz ==== | ||
- | Sind zwei auf einander folgende Gelenke so angebracht, dass ihre Gelenksachsen in dieselbe Richtung zeigen, werden diese als redundant bezeichnet und die Anzahl der Freiheitsgrade erhöht sich damit nicht. Die Gelenksachse | + | Sind zwei auf einander folgende Gelenke so angebracht, dass ihre Gelenksachsen in dieselbe Richtung zeigen, werden diese als redundant bezeichnet und die Anzahl der Freiheitsgrade erhöht sich damit nicht. Die Gelenkachse |
==== Singularität ==== | ==== Singularität ==== | ||
- | Wichtig im Bezug auf Freiheitsgrade ist auch, dass ihre Anzahl über eine Bewegung hinweg betrachtet nicht zwangsläufig konstant ist. Ist zum Beispiel der Ellbogen voll ausgestreckt, | + | Wichtig im Bezug auf Freiheitsgrade ist auch, dass ihre Anzahl über eine Bewegung hinweg betrachtet nicht zwangsläufig konstant ist. Ist zum Beispiel der Ellbogen voll ausgestreckt, |
Aus diesem und weiteren Gründen die hier nicht weiter erläutert werden versucht man im allgemeinen Singularitäten zu vermeiden. | Aus diesem und weiteren Gründen die hier nicht weiter erläutert werden versucht man im allgemeinen Singularitäten zu vermeiden. | ||
===== Joint und Task Space ===== | ===== Joint und Task Space ===== | ||
- | Im Abschnitt [XXX] wurden bereits die Begriffe Konfiguration und Zustand im Bezug auf den Roboterarm erläutert. Soll der Roboter nun eine bestimmte Konfiguration beziehungsweise einen bestimmten Zustand einnehmen, lassen sich die Winkelprameter | + | Im Abschnitt [[biomechanik: |
==== Joint Space ==== | ==== Joint Space ==== | ||
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Jeder Vektor im Joint Space stellt also eine eindeutige Konfiguration beziehungsweise einen eindeutigen Zustand dar. | Jeder Vektor im Joint Space stellt also eine eindeutige Konfiguration beziehungsweise einen eindeutigen Zustand dar. | ||
Mit Hilfe der Kinematik kann man nun die Endeffektorparameter aus den Winkelparametern bestimmen. Wobei jeder Vektor im Joint Space genau einem Vektor im Task Space entspricht. | Mit Hilfe der Kinematik kann man nun die Endeffektorparameter aus den Winkelparametern bestimmen. Wobei jeder Vektor im Joint Space genau einem Vektor im Task Space entspricht. | ||
- | Ein Problem bei Angaben im Joint Space ist die hohe Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht $3N_{dof}$ wobei $N_dof$ die Anzahl der Freiheitsgrade darstellt. Dies gilt unter der Vorrausseztzung, | + | Ein Problem bei Angaben im Joint Space ist die hohe Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht $3N_{dof}$ wobei $N_{dof}$ die Anzahl der Freiheitsgrade darstellt. Dies gilt unter der Vorrausseztzung, |
Der Mensch agiert im Joint Space, wenn das Verhalten der Gelenke und nicht die Positionierung des Endeffektors im Vordergrund steht. So zum Beispiel beim Gewichtheben oder auch beim Tanzen. | Der Mensch agiert im Joint Space, wenn das Verhalten der Gelenke und nicht die Positionierung des Endeffektors im Vordergrund steht. So zum Beispiel beim Gewichtheben oder auch beim Tanzen. | ||
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Analog zum Joint Space lässt sich nun auch der Vektorraum definieren der sich aus den Vektoren der Endeffektorparameter zusammensetzt. Dieser Wird als Task Space bezeichnet. Jeder Vektor im Task Space entspricht einer eindeutigen Positionierung und Orientierung des Endeffektors. | Analog zum Joint Space lässt sich nun auch der Vektorraum definieren der sich aus den Vektoren der Endeffektorparameter zusammensetzt. Dieser Wird als Task Space bezeichnet. Jeder Vektor im Task Space entspricht einer eindeutigen Positionierung und Orientierung des Endeffektors. | ||
Die Umwandlung von Endeffektorparameter in Winkelparameter wird als Inverse Kinematik bezeichnet. Anders als bei der direkten Kinematik ist diese Transformation nicht eindeutig. Es gibt also nicht zu jedem Vektor im Task Space nur einen Vektor im Joint Space. Dies wiederum bedeutet, dass ein Ziel das der gleiche Zustand des Endeffektors durch verschiedene Zustände restlichen Roboters erreicht werden kann. | Die Umwandlung von Endeffektorparameter in Winkelparameter wird als Inverse Kinematik bezeichnet. Anders als bei der direkten Kinematik ist diese Transformation nicht eindeutig. Es gibt also nicht zu jedem Vektor im Task Space nur einen Vektor im Joint Space. Dies wiederum bedeutet, dass ein Ziel das der gleiche Zustand des Endeffektors durch verschiedene Zustände restlichen Roboters erreicht werden kann. | ||
- | Ein weiterer Unteschied zum Joint Space liegt in der Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht hier nun $3N_{pos}+N_{ori}$ wobei $0 \leq N_{pos} \leq 3$ der Anzahl der Dimensionen entspricht in der sich der Endeffektor bewegen kann und $N_{ori} \in \{0,1,3\}$ die Anzahl Dimensionen darstellt in der sich der Endeffektor orientieren kann . | + | Ein weiterer Unteschied zum Joint Space liegt in der Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht hier nun $3N_{pos}+3N_{ori}$ wobei $0 \leq N_{pos} \leq 3$ der Anzahl der Dimensionen entspricht in der sich der Endeffektor bewegen kann und $0 \leq N_{ori} \leq 3$ die Anzahl |
- | Da $N_{pos}$ von $N_{dof}$ | + | Da $N_{pos}$ und $N_{ori}$ von $N_{dof}$ |
Das Standardbeispiel einer Aktion im Task Space ist das Greifen nach einem Gegenstand. Der Mensch kennt die Position des Gegenstandes im Task Space und bewegt seine Hand dieser Position entgegen. | Das Standardbeispiel einer Aktion im Task Space ist das Greifen nach einem Gegenstand. Der Mensch kennt die Position des Gegenstandes im Task Space und bewegt seine Hand dieser Position entgegen. | ||
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In diesem Abschnitt wird nun sowohl die Vorwärts- als auch die Inverse Kinematik für den eingangs vorgestellten Roboterarm beschrieben. | In diesem Abschnitt wird nun sowohl die Vorwärts- als auch die Inverse Kinematik für den eingangs vorgestellten Roboterarm beschrieben. | ||
==== Vorwärtskinematik ==== | ==== Vorwärtskinematik ==== | ||
- | Wie bereits in [XXX] erwähnt ermöglicht es die Vorwärts Kinematik | + | Wie bereits in [[biomechanik: |
- | Für den hier beschriebenen Roboterarm berechnet sich die Endeffektor Position $(x,y)$ wie folgt aus den beiden | + | Für den hier beschriebenen Roboterarm berechnet sich die Endeffektor Position $(x,y)$ wie folgt aus den beiden |
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\begin{align*} | \begin{align*} | ||
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==== Inverse Kinematik ==== | ==== Inverse Kinematik ==== | ||
- | Befindet man sich im Task Space und möchte nun die Gelenksparamter | + | Befindet man sich im Task Space und möchte nun die Gelenkparamter |
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\begin{align*} | \begin{align*} | ||
\theta_2 &= \cos^{-1}\left(\dfrac{x^2 - y^2 -l_1^2 - l_2^2}{2 l_1 l_2} \right)\\ | \theta_2 &= \cos^{-1}\left(\dfrac{x^2 - y^2 -l_1^2 - l_2^2}{2 l_1 l_2} \right)\\ | ||
- | \theta_1 &= \tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\dfrac{l_2 \sin(\theta_1)}{l_1 + l_2 \cos(\tehta_2)}\right) | + | \theta_1 &= \tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\dfrac{l_2 \sin(\theta_2)}{l_1 + l_2 \cos(\tehta_2)}\right) |
\end{align*} | \end{align*} | ||
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===== Dynamik ===== | ===== Dynamik ===== | ||
- | Steuert man den Roboterarm nur entsprechend der bisher betrachteten kinematischen Gleichungen fällt auf, dass die berechnete und die tatsächliche Konfiguration | + | Steuert man den Roboterarm nur entsprechend der bisher betrachteten kinematischen Gleichungen fällt auf, dass die berechnete und die tatsächliche Konfiguration |
==== Inverse Dynamik ==== | ==== Inverse Dynamik ==== | ||
+ | Die Bewegungen der Gelenke und damit des Roboters werden eingeleitet indem Drehmomente auf die einzelnen Gelenke gegeben werden. Die Berechnung dieser Drehmomente die auch als "motor commands" | ||
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+ | \begin{align*} | ||
+ | \mathbf{u} &= \mathbf{M}(\boldsymbol{\theta})\boldsymbol{\ddot{\theta}}+\mathbf{C}(\boldsymbol{\theta}, | ||
+ | \end{align*} | ||
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+ | ===== Bewertung des Wiki-Moduls ===== | ||
+ | ^ Kategorie ^ Lioutikov ^ Anmerkungen| | ||
+ | ^ Inhalt (max. 10) | 7 Pkt | | | ||
+ | ^ Form (max. 5) | 2 Pkt | Zitation, Quellen und Literaturverzeichnis fehlen. | | ||
+ | ^ Bonus (max. 2) | 0 Pkt | | | ||
+ | ^ Einzelbewertung | ||
+ | ^ Gesamtbewertung |
biomechanik/projekte/ws2012/armkinematik.1360607219.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:48 (Externe Bearbeitung)