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--- biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik [11.02.2013 22:01] – [Modul-Infos] Rudolf Lioutikov
+++ biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik [28.11.2022 00:58] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ===== Modul-Infos =====
-^ {{:biomechanik:projekte:icon_armkin.png?100|Projekt Armkinematik Wurf}} | WP1209 - Armkinematik |
+^ {{ :biomechanik:projekte:ws2012:icon_armkinematik.png?100 |Projekt Armkinematik Wurf}} | WP1209 - Armkinematik |
-^ Namen |  |
+^ Namen | R. Lioutikov |
 ^ Veranstaltung | PS Grundlagen der Biomechanik |
 ^ Semester | WS 2012 |
 ^ Voraussetzung | Grundlagen der Veranstaltung PS Biomechanik |
-^ Bearbeitungsdauer | |
+^ Zitationsrichtlinien | nicht vollständig |
-Hallo es tut mir furchtbar Leid, dass wieder eine Woche vergangen ist und ich es immer noch nicht geschafft habe dieses Modul meinen Wünschen entsprechend zu gestalten. Noch viel mehr tut es mir Leid, dass ihr euch daher nicht anständig vorbereiten konntet.
+Hallo, es tut mir furchtbar Leid, dass wieder eine Woche vergangen ist und ich es immer noch nicht geschafft habe dieses Modul meinen Wünschen entsprechend zu gestalten. Noch viel mehr tut es mir Leid, dass ihr euch daher nicht anständig vorbereiten konntet.
 Ich habe daher Professor Seyfarth den Vorschlag unterbreitet, dass der Fragebogen morgen, falls einer ausgeteilt wird, lediglich als Bonus gewertet wird und nicht zu den 100% zählt.
 **Ich habe diesbezüglich noch kein Feedback erhalten, kann also dazu keine verpflichtende Aussage machen.**
-Sollte ein Fragebogen ausgeteilt werden, werden sich die Fragen nur auf die ersten beiden Abschnitte beziehen, die bereits heute Mittag online waren. Wer den Text seit dem einmal überflogen hat sollte problemlos in der Lage sein die Fragen zu beantworten.
+Sollte ein Fragebogen ausgeteilt werden, werden sich die Fragen nur auf die ersten drei Abschnitte beziehen, die bereits heute Mittag online waren ([[biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik#Beschreibung des Roboterarms|Beschreibung des Roboterarms]],[[biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik#Freiheitsgrade|Freiheitsgrade]] und [[biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik#Joint und Task Space|Joint und Task Space]]) . Wer den Text seit dem einmal überflogen hat sollte problemlos in der Lage sein die Fragen zu beantworten.
 Bitte entschuldigt nochmals die Umstände.
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 ===== Joint und Task Space =====
-Im Abschnitt [XXX] wurden bereits die Begriffe Konfiguration und Zustand im Bezug auf den Roboterarm erläutert. Soll der Roboter nun eine bestimmte Konfiguration beziehungsweise einen bestimmten Zustand einnehmen, lassen sich die Gelenkprameter definieren. Soll hingegen der Endeffektor  positioniert werden oder eine vorgegebene Trajektorie abgefahren werden ist es wünschenswert dies im Welt-Koordinatensystem anzugeben, und somit lediglich die gewünschten Endeffektorparameter anzugeben.
+Im Abschnitt [[biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik#Beschreibung des Roboterarms|Beschreibung des Roboterarms]] wurden bereits die Begriffe Konfiguration und Zustand im Bezug auf den Roboterarm erläutert. Soll der Roboter nun eine bestimmte Konfiguration beziehungsweise einen bestimmten Zustand einnehmen, lassen sich die Gelenkprameter definieren. Soll hingegen der Endeffektor  positioniert werden oder eine vorgegebene Trajektorie abgefahren werden ist es wünschenswert dies im Welt-Koordinatensystem anzugeben, und somit lediglich die gewünschten Endeffektorparameter anzugeben.
 ==== Joint Space ====
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 Jeder Vektor im Joint Space stellt also eine eindeutige Konfiguration beziehungsweise einen eindeutigen Zustand dar.
 Mit Hilfe der Kinematik kann man nun die Endeffektorparameter aus den Winkelparametern bestimmen. Wobei jeder Vektor im Joint Space genau einem Vektor im Task Space entspricht.
-Ein Problem bei Angaben im Joint Space ist die hohe Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht $3N_{dof}$ wobei $N_dof$ die Anzahl der Freiheitsgrade darstellt. Dies gilt unter der Vorrausseztzung, dass keine Redundanzen vorkommen. Die Dimensionalität wächst hier also linear mit den Freiheitsgraden.
+Ein Problem bei Angaben im Joint Space ist die hohe Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht $3N_{dof}$ wobei $N_{dof}$ die Anzahl der Freiheitsgrade darstellt. Dies gilt unter der Vorrausseztzung, dass keine Redundanzen vorkommen. Die Dimensionalität wächst hier also linear mit den Freiheitsgraden.
 Der Mensch agiert im Joint Space, wenn das Verhalten der Gelenke und nicht die Positionierung des Endeffektors im Vordergrund steht. So zum Beispiel beim Gewichtheben oder auch beim Tanzen.
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 Analog zum Joint Space lässt sich nun auch der Vektorraum definieren der sich aus den Vektoren der Endeffektorparameter zusammensetzt. Dieser Wird als Task Space bezeichnet. Jeder Vektor im Task Space entspricht einer eindeutigen Positionierung und Orientierung des Endeffektors.
 Die Umwandlung von Endeffektorparameter in Winkelparameter wird als Inverse Kinematik bezeichnet. Anders als bei der direkten Kinematik ist diese Transformation nicht eindeutig. Es gibt also nicht zu jedem Vektor im Task Space nur einen Vektor im Joint Space. Dies wiederum bedeutet, dass ein Ziel das der gleiche Zustand des Endeffektors durch verschiedene Zustände restlichen Roboters erreicht werden kann.
-Ein weiterer Unteschied zum Joint Space liegt in der Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht hier nun $3N_{pos}+N_{ori}$ wobei $0 \leq N_{pos} \leq 3$ der Anzahl der Dimensionen entspricht in der sich der Endeffektor bewegen kann und $N_{ori} \in \{0,1,3\}$ die Anzahl Dimensionen darstellt in der sich der Endeffektor orientieren kann .
+Ein weiterer Unteschied zum Joint Space liegt in der Dimensionalität. Die Anzahl der Parameter entspricht hier nun $3N_{pos}+3N_{ori}$ wobei $0 \leq N_{pos} \leq 3$ der Anzahl der Dimensionen entspricht in der sich der Endeffektor bewegen kann und $0 \leq N_{ori} \leq 3$ die Anzahl der Dimensionen darstellt in der sich der Endeffektor orientieren kann .
-Da $N_{pos}$ von $N_{dof}$ abhängt und die Beziehung  $N_{pos} \leq N_{dof}$ immer zutrifft ist ersichtich, dass die Dimensionalität des Task Spaces immer niedriger ist als die des Joint Spaces.
+Da $N_{pos}$ und $N_{ori}$ von $N_{dof}$ abhängen und die Beziehung  $N_{pos}+N_{ori} \leq N_{dof}$ immer zutrifft ist ersichtich, dass die Dimensionalität des Task Spaces immer niedriger oder gleich der des Joint Spaces ist. Außerdem gilt immer $N_{pos} + N_{ori} \leq 6$, was bedeutet das, im Gegensatz zum Joint Space, der Task Spaces in seiner Dimensionalität nach oben beschränkt ist.
 Das Standardbeispiel einer Aktion im Task Space ist das Greifen nach einem Gegenstand. Der Mensch kennt die Position des Gegenstandes im Task Space und bewegt seine Hand dieser Position entgegen.
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 In diesem Abschnitt wird nun sowohl die Vorwärts- als auch die Inverse Kinematik für den eingangs vorgestellten Roboterarm beschrieben.
 ==== Vorwärtskinematik ====
-Wie bereits in [XXX] erwähnt ermöglicht es die Vorwärts Kinematik Gelenkparameter in Endeffektorparameter umzuwandeln. Dadurch lassen sich zum Beispiel Konfigurationen bestimmen die zu einer Kollision des Endeffektors mit einem Hinderniss führen würden.
+Wie bereits in [[biomechanik:projekte:ws2012:armkinematik#Joint und Task Space|Joint und Task Space]] erwähnt ermöglicht es die Vorwärts Kinematik Gelenkparameter in Endeffektorparameter umzuwandeln. Dadurch lassen sich zum Beispiel Konfigurationen bestimmen die zu einer Kollision des Endeffektors mit einem Hinderniss führen würden.
 Für den hier beschriebenen Roboterarm berechnet sich die Endeffektor Position $(x,y)$ wie folgt aus den beiden Gelenkwinkeln $(\theta_1, \theta_2)$
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 \begin{align*}
 \theta_2 &= \cos^{-1}\left(\dfrac{x^2 - y^2 -l_1^2 - l_2^2}{2 l_1 l_2} \right)\\
-\theta_1 &= \tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\dfrac{l_2 \sin(\theta_1)}{l_1 + l_2 \cos(\tehta_2)}\right)
+\theta_1 &= \tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\dfrac{l_2 \sin(\theta_2)}{l_1 + l_2 \cos(\tehta_2)}\right)
 \end{align*}
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 \end{align*}
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+===== Bewertung des Wiki-Moduls =====
+^ Kategorie ^ Lioutikov ^ Anmerkungen|
+^ Inhalt (max. 10) | 7 Pkt  | |
+^ Form (max. 5)    | 2 Pkt  | Zitation, Quellen und Literaturverzeichnis fehlen. |
+^ Bonus (max. 2)   | 0 Pkt  | |
+^ Einzelbewertung  | 9 Pkt  | 15 Punkte = 100% |
+^ Gesamtbewertung  |        | 9/15 Punkte = 60,0% |