Lernziele für die Lehre

Dieses Wiki wird in der Lehre angewendet. Je nach Veranstaltung sollen nach dem Erarbeiten des Wikis unterschiedliche Kenntnisse erworben werden:

Jede Aussage, die von einer statistischen Erhebung getroffen wird, bezieht sich meistens nicht auf den Einzelfall. Alle Merkmale werden stets an einer Stichprobe beobachtet. Von den Beobachtungen aus dieser Stichprobe werden später Schlussfolgerungen gezogen, die auf die Grundgesamtheit (Population) bezogen werden sollen (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 28).

Abb. 1: Grundgesamtheit vs. Stichprobe (modifiziert nach Statistik4u)

Population: Die Grundgesamtheit oder Population beschreibt alle Untersuchungseinheiten, die mindestens ein gemeinsames zu untersuchendes Merkmal haben. Wie weit oder eng der Populationsbegriff definiert wird, ist jeweils dem Untersucher frei gestellt. Man unterscheidet ebenso zwischen endlichen und unendlichen Populationen. Bei endlichen Populationen handelt es sich um eine genau feststellbare Anzahl. Unendliche Populationen haben keinen feststellbaren Wert (z.B. mögliche Anzahl aller Würfe mit einem Würfel) (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 28f).

verfasst von Laura Keßler

Wie unterschiedlich Populationen definiert werden können, soll das folgende Beispiel zeigen:

Untersuchung mit 15-jährigen Nachwuchsfußballern

1. Alle 15- jährige weiblichen und männlichen Nachwuchsfußballer in Deutschland

2. Alle 15- jährigen männlichen Nachwuchsfußballer in Deutschland

3. Alle 15- jährigen männlichen Nachwuchsfußballer in Frankfurt

4. Alle 15- jährigen männlichen Nachwuchsfußballer der Eintracht Frankfurt im Jahr 2014

Bei diesem Beispiel sind die jeweiligen Populationen endlich und als Teilmengen der vorhergehenden Population zu definieren. Da die Erhebung der gesamten Population in den meisten Fällen nicht realisierbar ist, nimmt man gezielt ausgewählte Stichproben. Wenn man bei unserem Beispiel bleibt und die maximale Sprintgeschwindigkeit aller 15- jährigen Nachwuchsfußballer in Deutschland ermitteln möchte, müsste man jeden einzelnen 15- jährigen Fußballer in ganz Deutschland am selben Tag und zur selben Zeit messen. Dieses Vorgehen ist zwar theoretisch möglich, doch in der Realität kaum umsetzbar. Daher greift man auf eine durch spezielle Erhebungstechniken ermittelte Untersuchung einer Stichprobe, die repräsentativ für die Gesamtpopulation stehen soll (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 29).

Tab.1: nach Statistic4u

Zur Vertiefung dient das Statistikmodul 01 STAT1 Grundlagen

verfasst von Laura Keßler

Es gibt verschiedene Methoden, wie man eine Stichprobe ermitteln kann. Im Folgenden sollen die fünf häufigsten Erhebungstechniken erläutert werden.

1. Zufallsstichproben:

Die Stichprobe wird durch ein Zufallsprinzip (z.B. Losverfahren) aus der Population ermittelt. Alle Individuen der Population sind dabei unabhängig voneinander und haben dieselbe Chance „ausgewählt“ zu werden (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 30).

Bsp.: Ich entnehme eine zufällige Auswahl aller 15- jährigen Nachwuchsfußballer aus Deutschland, die in einem Register aufgelistet sind.

Diese Stichprobenerhebung wird meistens angewendet, wenn kaum Kenntnisse über die Merkmalsverteilung vorliegen (ebd.).

2. Anfallende oder Ad-Hoc Stichprobe:

Bei der Ad-Hoc Stichprobe wird derjenige Anteil der Grundgesamtheit ausgewählt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt und /oder einem bestimmten Ort anzutreffen ist. In unserem Beispiel liegt dieser Fall vor, wenn aus der Grundgesamtheit der 15- jährigen Nachwuchsfußballer nur die Fußballer während der Untersuchungszeit im Stadion anzutreffen sind , an der Untersuchung teilnehmen (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 31).

3. Geschichtete Stichproben:

Bei der geschichteten Stichprobe, wird die Grundgesamtheit in Subpopulationen geteilt (Bsp. Geschlecht, Alter, Stadt…) und anschließend aus jeder Subpopulation proportional zu deren Umfang per Zufall die entsprechende Quoten ausgewählt. Anhand unseres Beispiels würde dieses zum Beispiel eine Unterteilung von weiblichen und männlichen Nachwuchsspielern bedeuten (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 31).

4. Klumpen-Stichproben (Stichprobencluster):

Das Stichprobencluster, umfasst im Gegensatz zu den anderen Erhebungstechniken, immer ganze Kollekitve. Zum Beispiel wird nicht mehr der einzelne Spieler betrachtet, sondern es werden die Mannschaften aus der Grundgesamtheit aller Fußballmannschaften per Zufall ausgewählt (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 31).

Diese Vorgehensweise wird häufig bei empirischen Untersuchungen verwendet, sie beinhaltet jedoch erhebliche Fehlerquellen (ebd.).

5. Mehrstufige Stichprobenverfahren:

Wird verwendet, wenn man eine möglichst hohe Repräsentativität erreichen möchte (Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 30).

Beispielhafte Vorgehensweise bei Nachwuchsleistungsspielern in Deutschland.

1. Es werden verstreut Städte in Deutschland ausgewählt

2. In den Städten werden bestimmte Vereine festgelegt

3. Aus den festgelegten Vereinen werden per Zufall Mannschaften der entsprechenden Altersstufe ausgewählt

4. Aus den gewählten Mannschaften, wird nochmals ein bestimmter Anteil an Schülern entnommen

verfasst von Laura Keßler & Julia Brodda

Bei der Bewertung der Güte von Stichproben müssen drei Kriterien beachtet werden:

1. Art der Stichprobengewinnung (Repräsentativität / Generalisierbarkeit)

• Die Repräsentativität wird am besten durch eine Zufallsauswahl gewährleistet

2. Größe der Stichprobe

• Die Entscheidung über den Stichprobenumfang wird durch die Beziehung zwischen Stichprobenfehler und Stichprobenumfang einerseits und ökonomische Einschränkung andererseits bestimmt. Der Standardfehler wird umso kleiner je größer der Stichprobenumfang ist und umgekehrt. ⇒ möglichst große Stichproben anzustreben. ABER: ökonomischer Aspekt nicht zu vergessen ⇒ Stichprobenumfang von n>30 als ausreichend groß.

3. Beurteilung ob die tatsächliche Teilnahme der intendierten Stichprobe entspricht

(Bös, Hänsel & Schott, 2004, S. 32)

verfasst von Julia Brodda

Für die Überprüfung von Unterschieden stehen eine Reihe von Verfahren zur Verfügung, die je nach Bedingung dafür konstruiert wurden. Sollen Stichproben miteinander verglichen werden, müssen 4 Bedingungen geprüft werden und anhand dessen, das bestimmte Verfahren angewandt werden.

1. Anzahl der Stichproben (Handelt es sich um einen Vergleich von 2 Stichproben oder um mehr als zwei?)

2. Art der Stichproben (Liegen der Untersuchung abhängige oder unabhängige Stichproben vor?)

• Von unabhängigen Stichproben wird gesprochen, wenn die Zuordnung einer Person zu einer Stichprobe unabhängig davon erfolgt, welche Personen der anderen Stichprobe zugeordnet werden. (Randomisierung) Abhängige Stichproben erhält man durch die so genannte Blockbildung also dadurch, dass entweder eine Personengruppe mehrfach gemessen wird oder die Zuordnung der Personen zu verschiedenen Gruppen in Abhängigkeit von einem bestimmten Merkmal geschieht (Willimczik, 1992, S. 99).

3. Skalenniveau der abhängigen Variablen(Welches Skalenniveau liegt für das Merkmal vor?)

• Nominalskala : Bsp. Einteilung von Sportarten in die Klassen wie Leichtathletik, Turnen, Fußball

• Ordinalskala : Bsp. Rangfolgenbildung , Platzierung bei Wettkämpfen

• Intervallskala : Bsp. Weiten, Zeiten, Kräfte, Punkte

(Für weitere Ausführungen verweisen wir hier gern auf das Statistikmodul 02 STAT2 Deskriptive Statistik)

4. Verteilungseigenschaften der Population

(Annahmen über bestimmte Parameter einer Population. Z.B. Annahme, dass Stichprobe aus normalverteilter Population stammt)

(Willimczik, 1992, S. 92f)

verfasst von Julia Brodda

Die folgende Tabelle soll einige Verfahren zum Überprüfen von Stichprobenunterschieden aufzeigen. Auf eine ausführliche Erklärung wird an dieser Stelle jedoch verzichtet.

verfasst von Laura Keßler und Julia Brodda

1. Grundgesamtheiten können unterschiedlich eng definiert werden. Nenne ein Beispiel, das diese Unterschiede verdeutlicht.
2. Wieso eignen sich die Klumpen-Stichproben nicht immer für Untersuchungen? Nenne mögliche Fehler, die bei dieser Methode auftreten könnten.
3. Nenne mögliche Vorteile der mehrstufigen Stichprobenerhebung

Bös, K., Hänsel, F. & Schott, N. (2004). Empirische Untersuchungen in der Sportwissenschaft. Planung-Auswertung-Statistik. Hamburg: Feldhaus Edition Czwalina.

Willimczik, K., (1992). Statistik im Sport. Grundlagen, Verfahren, Anwendungen. 1. Auflage. Hamburg: Czwalina.

Tabelle 1: http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/cc_population.html; Zugriff am 18.12.2014

Tabelle 2: Verfahren zur Überprüfung von Stichprobenunterschieden nach: Bös, K., Hänsel, F. & Schott, N. (2004). Empirische Untersuchungen in der Sportwissenschaft. Planung-Auswertung-Statistik. Hamburg: Feldhaus Edition Czwalina.

Abbildung 1: Grundgesamtheit vs. Stichprobe. Modifiziert nach: http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/cc_population.html, Zugriff am 18.12.2014

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