STAT11 Max-Kon-Min-Prinzip

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Autor Walbrun
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Einleitung

Das MAX-KON-MIN Prinzip zählt zu den Grundlagen der Untersuchungsplanung und wird als das Hauptprinzip der Versuchsplanung bezeichnet (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 49). Die Kontrolle der Varianz ist die hauptsächlich technische Funktion von Versuchsplänen. In einem Versuchsplan wird festgelegt und bestimmt, auf welche Art ein Forscher seine Daten sammeln und analysieren soll. Er hat die Funktion eines Kontrollinstruments (Kerlinger, 1975, S.447).

Zum Verstehen des MAX-KON-MIN Prinzips ist es wichtig, sich mit dem Begriff der Varianz vertraut zu machen. Unter Varianz versteht man die Schwankungen mehrerer Messwerte um einen Durchschnittswert.

Varianz

Der Begriff der Varianz wird dann relevant wenn man herausfinden möchte, welche Ursachen es für die Schwankungen um den Durchschnittswert geben kann. Diese Ursachen haben wiederum einen Einfluss auf die Auswirkung der Varianz und dadurch auch auf die Beantwortung einer Forschungsfrage (negativ oder positiv) (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 50f.). „In einem Experiment werden immer die Messwerte der AV analysiert“ (Kerlinger, 1975, S.451).

In unserem Beispiel versuchen 10 Schüler mit einer Frisbee durch einen Gymnastikring zu werfen. Es gibt 5 Durchgänge, bei denen jeder Schüler pro Durchgang 10 Versuche hat. Die Anzahl der Durchgänge stellt die unabhängige Variable (UV) dar. Die Anzahl der durchschnittlichen Treffer pro Durchgang stellt die abhängige Variable (AV) dar. Die blauen Punkte stellen den Durchschnittswert dar, die Balken geben die Varianz an.

Abbildung 1: Durchschnittliche Anzahl der Treffer und Varianzen ( modifiziert nach Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 50)

Die drei Arten der Varianz

Um die Varianz besser einordnen zu können wird sie in drei Komponenten unterteilt:

Die Primärvarianz - die Sekundärvarianz - die Fehlervarianz

Primärvarianz: Veränderung der UV wirkt eine systematische Veränderung der AV aus

Beispiel Primärvarianz

Sekundärvarianz: Störvariablen wirken eine systematische Veränderung der AV aus / ungewollt

Beispiel Sekundärvarianz

Fehlervarianz: Unsystematische Veränderung der AV / ungewollt / nicht kontrollierbar / Quellen: Präzision der Versuchsdurchführung, Messfehler, interne Unterschiede

Beispiel Fehlervarianz

Das Verhältnis von Primärvarianz zu Sekundär- und Fehlervarianz bestimmt die Aussagekraft einer wissenschaftlichen Untersuchung. (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 50f.)

Die Rolle der Varianzen im Max-Kon-Min-Prinzip

Leitgedanke des MAX-KON-MIN Prinzip bei der Planung einer Untersuchung ist es die Primärvarianz zu Maximieren, die Sekundärvarianz zu kontrollieren und die Fehlervarainz zu Minimieren:

Abbildung 3: Leitgedanke MAX-KON-MIN-Prinzip (modifiziert nach Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 52)

Die folgende Abbildung stellt nochmal die Zusammenhänge der Varianzen dar.

Abbildung 2: Komponenten der Varianz (modifiziert nach Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 52)

Techniken zur Realisierung des MAX-KON-MIN Prinzip

1. Maximierung der Primärvarianz:

Um ein erfolgreiches Experiment durchzuführen, müssen die unabhängigen Variablen (UV) sich tatsächlich variieren (Kerlinger, 1975, S.451). Es gibt drei Vorgehensweisen um dieses Ziel zu erreichen. Man wählt extreme Stufen zwischen den unabhängigen Variablen. Dies hat zur Folge, dass die Messergebnisse zwischen den einzelnen Durchgängen größere Differenzen aufweisen und die „wahre“ Varianz die Möglichkeit hat herauszutreten (Kerlinger, 1975, S.452). Welche Stufen als „extrem“ angesehen werden können, ist oft nicht ganz leicht zu bestimmen. Ziel ist es jedoch die Stufen mit dem größten Unterschied in den Messergebnissen zu wählen. Da der größte Unterschied aber nicht immer zwischen den extremen Stufen auftritt, lässt sich überlegen, ob es nicht besser ist, optimalen Stufen zu wählen. Als optimale Stufen würden sich die „Umschlagspunkte“ einer Kurve sehr gut eignen, um die Veränderung der AV optimal bestimmen zu können.

In Abbildung 4 ist dies nochmal anschaulich dargestellt. Würde man die Treffer in Versuch 1 mit den Treffern in Versuch 10 als Stufen wählen und vergleichen, würde das Ergebnis der Untersuchung keine Unterschiede in der Trefferquote aufzeigen. Wird der Versuchsdurchgang 1 mit dem Versuchsdurchgang 6 verglichen, sieht das Ergebnis schon anders aus.

Abbildung 4: Maximierung der Primärvarianz, modifiziert nach (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S. 53)

Um überhaupt optimalen Stufen wählen zu können, müssen bereits Erkenntnisse zur Untersuchung vorliegen, anhand welcher ein ungefährer Verlauf abgeleitet werden kann. Ist der Kurvenverlauf unbekannt werden viele Stufen der UV gewählt. Das Ziel einer Untersuchung kann dann z.B. das Herauszufinden des Kurvenverlauf sein. Dabei gilt, je mehr Stufen gewählt werden, desto genauer wird die Bestimmung der Kurve.

Grundlegend auf diesem ersten Teil des MAX-KON-MIN Prinzips kann folgende Regel für die empirische Forschung aufgestellt werden:

„Ein Forschungsvorhaben soll so geplant, strukturiert und durchgeführt werden, dass die experimentellen Bedingungen so verschieden wie möglich sind.“ (Kerlinger, 1975, S.452).

2. Kontrollieren der Sekundärvarianz / Randbedingungen:

Zum Kontrollieren der Sekundärvarianz stehen mehrere Techniken zur Verfügung. Ziel des Ganzen ist es, Einflüsse von Störvariablen, die (zusätzlich zur unabhängigen Variablen) systematische Änderungen in der abhängigen Variablen (AV) hervorrufen können, zu minimieren, ganz auszuschalten oder zu reduzieren (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S.54), (Kerlinger, 1975, S.453).

Ist eine Störgröße dem Versuchsleiter bekannt, ist es am einfachsten sie zu eliminieren und ihren Einfluss somit auszuschalten. Solche Störgrößen könnten z. B. laute Geräusche aus der Umgebung sein, die den Probanden von der tatsächlichen Aufgabe ablenken können. Um diesen Störfaktor auszuschalten, kann der Versuchsleiter in einen ruhigen Untersuchungsraum gehen. Aus diesem Grund werden viele Untersuchungen in Laboren durchgeführt (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S.54).

Ist eine Störvariable nicht zu eliminieren, versucht man Diese konstant zu halten. Solche Störgrößen sind z.B. Alter, Geschlecht, Nationalität einer Versuchsperson, die Lichtstärke im Untersuchungslabor, die Zimmertemperatur etc. Diese Störvariablen sollen für alle Versuchspersonen bestmöglich die gleichen Ausprägungen haben. Dies kann dadurch erreicht werden, dass z.B. nur Frauen in einer Untersuchung teilnehmen, die Untersuchung immer zur gleichen Tageszeit durchgeführt wird oder nur Probanden mit einem bestimmten Alter als Versuchsperson in das Experiment aufgenommen werden (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S.55).

Vermutet der Versuchsleiter einen starken Einfluss der Störvariablen auf die AV und interessiert er sich für die exakte Wirkung dieser Variablen, wählt er die Methode der Umwandlung. Die Störvariable wird dann als zusätzliche UV in die Untersuchung aufgenommen. Die Varianz, welche durch die Störvariable erzeugt wird, wird jetzt nicht mehr der Sekundärvarianz, sondern der Primärvarianz zugeschlagen. Beispielhaft könne bei einem Versuch zur Treffsicherheit nicht nur die einzelnen Durchgänge aufgezeichnet, sondern den jeweiligen Versuchspersonen noch ihrem Geschlecht zugeordnet werden. So wurde die Störvariable Geschlecht in eine UV umgewandelt (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S.55).

Eine weitere Kontrolltechnik zur Erhaltung von Homogenität der Versuchsperson ist die Parallelisierung, Wiederholungsmessung und Randomisierung (Wiki STAT9 Randomisierung und Wiederholung) .

3. Minimierung der Fehlervarianz

Den dritten Teil des MAX-KON-MIN Prinzips bildet die Minimierung der Fehlervarianz. Generell ist die Fehlervarianz nicht vorhersehbar und auch nicht durch bestimmte Kontrolltechniken veränderbar. Sie beruht auf Faktoren, die die Ausprägungen der AV in zufälliger Weise und unsystematisch beeinflussen (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S.59).

Um die Fehlervarianz zu minimieren, sollten zwei grundlegende Aspekte beachtet werden:

1. Reduzierung des Messfehlers durch kontrollierte Untersuchungsbedingungen

und

2. Steigerung der Verlässlichkeit der Messwerte (Kerlinger, 1975, S.457).

Um die Fehlervarianz zu vermindern, muss die Verlässlichkeit der Messwerte möglichst hoch sein. Kurz gesagt: Je höher die Verlässlichkeit (Genauigkeit), desto geringer sind die Fehler. (Kerlinger, 1975, S.458).

Ein Mittel zur Minimierung der Fehlervarianz wäre z. B. die Wahl von geeigneten und zuverlässigen Messinstrumenten oder das Kontrollieren der Störvariablen durch die oben genannten Techniken.

Ein weiterer Bereich der Fehlervarianz bestimmt der Auswertungsfehler. Bei der Weiterverarbeitung der Werte z.B. in einem Statistikprogramm könnten sich Fehler bei der Codierung der AV einschleichen (Bös, Hänsel, Schott, 2004, S.60).


Fragen

1. Welches sind die Hauptkomponenten des MAX-KON-MIN-Prinzis und durch welche "Arbeitsschritte" werden sie realisiert ?

Literatur

Bös, K., Hänsel, F. & Schott, N.(2004). Empirische Untersuchungen in der Sportwissenschaft. Planung-Auswertung-Statistik.Hamburg: Czwalina.

Kerlinger, F.N.(1975, engl. Original 1969). Grundlagen der Sozialwissenschaften (Bd. 1). Weinheim: Beltz



fm/stat/stat11.txt · Zuletzt geändert: 02.03.2016 14:07 von Christian Schumacher
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