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--- fm:stat:stat12 [28.02.2016 14:48] – [Tabellen] Mareike Walbrun
+++ fm:stat:stat12 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 ====== STAT12 Zeitreihenanalyse ======
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 Praktische Anwendungen sind somit:
--	 das Erstellen von Prognosen,
+  * das Erstellen von Prognosen,
+  * das Analysieren und somit Erkennen und Verstehen von Ursachen und
--	das Analysieren und somit Erkennen und Verstehen von Ursachen und
+  * die Kontrolle von Prozessen
--	die Kontrolle von Prozessen
 um Abweichung zwischen Ist-und Sollgröße auszugleichen. (Von der Lippe, P.M. S.393/394)
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 ==== Die Zeitreihe ====
-Formal gesehen ist eine Zeitreihe eine Messung von Werte einer Variablen Y (z.B. Wetter, Sportlerzahl, Wettkämpfe) die über eine bestimmte Zeit gemessen wird. Die Messwerte sind bestimmten Zeitpunkten zugeordnet. Man erhält so mehrere Werte die als **y1, y2, y3,** … bezeichnet werden. Die Zahl im Index steht für den **Zeitpunkt t** (z.B. Tage, Monate, Perioden) der Messung. Der Beobachtungszeitraum der Zeitreihe wird durch **(1:T)** bestimmt (Backhaus S.114).
+Formal gesehen ist eine Zeitreihe eine Messung von Werten einer Variablen Y (z.B. Wetter, Sportlerzahl, Wettkämpfe) die über eine bestimmte Zeit gemessen wird. Die Messwerte sind bestimmten Zeitpunkten zugeordnet. Man erhält so mehrere, diskrete Werte die als **y1, y2, y3,** … bezeichnet werden. Die Zahl im Index steht für den **Zeitpunkt t** (z.B. Tage, Monate, Perioden) der Messung. Der Beobachtungszeitraum der Zeitreihe wird durch **(1:T)** bestimmt (Backhaus S.114).
-Quantitative Prognoseverfahren: Mathematisches Modell des Prozesses im Kern
-	a) Zeitreihenextrapolation -> Analyse einer einzelnen Zeitreihe
-	b) Kausale Prognoseverfahren ->
-Qualitative Prognoseverfahren: subjektive Einschätzung von Experten
 <html><br></html><html><br></html>
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 ==== 1. Visualisierung ====
-Es ist wichtig sich vor jeder Untersuchung eine Bild von der zu analysierenden Zeitreihe zu machen. Die Visualisierung einer Zeitreihe ist eine wichtige Grundlage zur Formulierung eines geeigneten Modelles (S.119 Backhaus). Der Graph einer Zeitreihe kann bereits erste Informationen über den Entwicklungsverlauf, sowie Brüche und Ausreißer der Zeitreihe liefern (Von der Lippe. S.395). Passende Darstellungsart sind z.B. Streudiagramme, Balkendiagramme oder Liniendiagramme, bei denen die Messdaten über die Zeit aufgetragen werden. Siehe Abbildung 1-3 :
+Es ist wichtig sich vor jeder Untersuchung eine Bild von der zu analysierenden Zeitreihe zu machen. Die Visualisierung einer Zeitreihe ist eine wichtige Grundlage zur Formulierung eines geeigneten Modells (S.119 Backhaus). Der Graph einer Zeitreihe kann bereits erste Informationen über den Entwicklungsverlauf, sowie Brüche und Ausreißer der Zeitreihe liefern (Von der Lippe. S.395). Passende Darstellungsarten sind z.B. Streudiagramme, Balkendiagramme oder Liniendiagramme, bei denen die Messdaten über die Zeit aufgetragen werden. Siehe Abbildung 1-3 :
 (S.119 Backhaus)
-{{ :fm:stat:balkendiagramm.png?400 |}}{{ :fm:stat:liniendiagramm.png?400 |}}{{ :fm:stat:streudiagramm.png?400 |}}
+[{{:fm:stat:balkendiagramm.png?300 |Abbildung 1: Balkendiagramm}}] [{{:fm:stat:liniendiagramm.png?300|Abbildung 2: Liniendiagramm}}] [{{:fm:stat:streudiagramm.png?300|Abbildung 3: Streudiagramm}}]
 ==== 2. Formulierung eines Modells ====
 Zeitreihenverläufe können sehr unterschiedliche Formen annehmen. Die Wahl des richtigen Modells ist eine wichtige, jedoch nicht ganz leichte Entscheidung. Ein Grundprinzip bildet die Zeitreihenzerlegung, bei der eine Zeitreihe in unterschiedliche Komponenten zerlegt wird.
-Man unterscheidet zwischen **Additiver Zeitreihenzerlegung (Y= A+K+S+u)** und** Multiplikativen Zeitreihenzerlegung (Y= A*K*S*u)**. Die Komponenten beider Zerlegungen sind jeweils die Gleichen, sie unterscheiden sich nur hinsichtlich ihrer mathematischen Rechenzeichen.
+Man unterscheidet zwischen **Additiver Zeitreihenzerlegung (Y=A+K+S+u)** und** Multiplikativen Zeitreihenzerlegung (Y=A*K*S*u)**. Die Komponenten beider Zerlegungen sind jeweils die Gleichen, sie unterscheiden sich nur hinsichtlich ihrer mathematischen Rechenzeichen.
 {{ :fm:stat:gleichung_zeitreihe.png?400 |}}
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 A, K und S werden zusammen als //systematische Komponenten// bezeichnet. Die Störgröße (u) ist eine //zufällige Komponente//.
-Bsp.: An unserer Zeitreihe mit Absatzmenge über der Zeit lässt sich keine Schwankung erkennen. Somit fallen die Komponenten K und S weg, da diese für die zyklischen Schwankungen stehen. Unser Modell lautet somit: Y = A +u. Da dieses Modell noch zu ungenau ist, soll Trendparameter A spezifiziert werden. Der Einfachheit halber gehen wir von einem linearen Verlauf aus (auch wenn eine kleine Nichtlinearität bei der Visualisierung (Schritt 1) zu erkennen ist.
+//Beispiel://
+Bei der oben dargestellten Zeitreihe (Absatzmenge über der Zeit) sind nur kleine Schwankung zu erkennen. Somit fallen die Komponenten K und S weg, da diese für die zyklischen Schwankungen stehen. Unser Modell lautet somit: $Y = A + u$. Da dieses Modell noch zu ungenau ist, soll der Trendparameter A spezifiziert werden. Der Einfachheit halber gehen wir von einem linearen Verlauf aus, auch wenn eine kleine Nichtlinearität bei der Visualisierung (Schritt 1) zu erkennen ist.
 Lineares Trendmodell:  Y = α + β*t + u
-α und β: Unbekannte Parameter, deren Größe man auf Basis von den bereits bekannten Werten schätzen muss
+α und β: Unbekannte Parameter, deren Größe man auf Basis von den bereits bekannten Werten schätzen muss.
 Trendparameter β: Zuwachs von Y pro Periode
 (Backhaus S.120)
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 Nach dem Durchführen der Regressionsanalyse erhalten wir folgende Regressionsgleichung:
-Ŷ = a + b * t = 1619,5 + 120,9 * t 		(R² = 0,972)
+Ŷ = a + b * t = 1619,5 + 120,9 * t  (R² = 0,972)
 b gibt die Steigung an und somit lässt sich aus der Regressionsgleichung ablesen, dass die Absatzmenge pro Periode um 121 Kartons zunimmt.
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 s = Standardfehler der Regression
 t ̅= Mittelwert der Zeitvariablen t
 st= Standardabweichung der Zeitvariablen t
-Anhand des Prognosefehlers zu unterschiedlichen Perioden kann eine Entwicklung dieses Fehlers aufgezeigt werden. Aus der Formel zur Berechnung des Prognosefehlers wird ersichtlich, dass dieser mit dem Prognosehorizont (T+k) anwächst. Der geringste Prognosefehler liegt im Mittelpunkt der Zeitreihe vor.
+Anhand des Prognosefehlers, zu unterschiedlichen Perioden, kann eine Entwicklung dieses Fehlers aufgezeigt werden. Aus der Formel zur Berechnung des Prognosefehlers wird ersichtlich, dass dieser mit dem Prognosehorizont (T+k) anwächst. Der geringste Prognosefehler liegt im Mittelpunkt der Zeitreihe vor.
 (Backhaus S.123)
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 =====Nichtlineares Trendmodell=====
-Nur selten haben reale Trendverläufe eine lineare Struktur. Bei kurzen Prognosen reicht es eine Näherung über ein lineares Trendmodell zu erstellen. Bei langfristigen Prognosen ist ein nichtlineares Trendmodell das geeignete Mittel (Backhaus, S. 126).
+Nur selten haben reale Trendverläufe eine lineare Struktur. Bei kurzen Prognosen reicht es eine Näherung über ein lineares Trendmodell zu erstellen. Bei langfristigen Prognosen ist ein //nichtlineares// Trendmodell das geeignete Mittel (Backhaus, S. 126).
 Bei den nichtlinearen Trendmodellen wird unterschieden zwischen:
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-===== Zusammenfassung und Ausblick =====
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-**Themenvorschläge für Folge-Wikis**
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-<html><p align="right"> verfasst von M. Mustermann </p></html>
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-===== Eigener Standpunkt =====
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-<html><p align="right"> verfasst von M. Mustermann </p></html>
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 ===== Fragen =====
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