fm:stat:stat12
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fm:stat:stat12 [28.02.2016 15:08] – [Tabelle] Mareike Walbrun | fm:stat:stat12 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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====== STAT12 Zeitreihenanalyse ====== | ====== STAT12 Zeitreihenanalyse ====== | ||
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- | ^ Autor | Walbrun | + | ^ Autor | Walbrun |
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Praktische Anwendungen sind somit: | Praktische Anwendungen sind somit: | ||
- | - das Erstellen von Prognosen, | + | * das Erstellen von Prognosen, |
- | + | | |
- | - das Analysieren und somit Erkennen und Verstehen von Ursachen und | + | |
- | + | ||
- | - die Kontrolle von Prozessen | + | |
um Abweichung zwischen Ist-und Sollgröße auszugleichen. (Von der Lippe, P.M. S.393/394) | um Abweichung zwischen Ist-und Sollgröße auszugleichen. (Von der Lippe, P.M. S.393/394) | ||
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==== Die Zeitreihe ==== | ==== Die Zeitreihe ==== | ||
- | Formal gesehen ist eine Zeitreihe eine Messung von Werte einer Variablen Y (z.B. Wetter, Sportlerzahl, | + | Formal gesehen ist eine Zeitreihe eine Messung von Werten |
- | + | ||
- | Quantitative Prognoseverfahren: | + | |
- | + | ||
- | a) Zeitreihenextrapolation -> Analyse einer einzelnen Zeitreihe | + | |
- | b) Kausale Prognoseverfahren -> | ||
- | Qualitative Prognoseverfahren: | ||
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==== 1. Visualisierung ==== | ==== 1. Visualisierung ==== | ||
- | Es ist wichtig sich vor jeder Untersuchung eine Bild von der zu analysierenden Zeitreihe zu machen. Die Visualisierung einer Zeitreihe ist eine wichtige Grundlage zur Formulierung eines geeigneten | + | Es ist wichtig sich vor jeder Untersuchung eine Bild von der zu analysierenden Zeitreihe zu machen. Die Visualisierung einer Zeitreihe ist eine wichtige Grundlage zur Formulierung eines geeigneten |
(S.119 Backhaus) | (S.119 Backhaus) | ||
- | {{ : | + | [{{: |
==== 2. Formulierung eines Modells ==== | ==== 2. Formulierung eines Modells ==== | ||
Zeitreihenverläufe können sehr unterschiedliche Formen annehmen. Die Wahl des richtigen Modells ist eine wichtige, jedoch nicht ganz leichte Entscheidung. Ein Grundprinzip bildet die Zeitreihenzerlegung, | Zeitreihenverläufe können sehr unterschiedliche Formen annehmen. Die Wahl des richtigen Modells ist eine wichtige, jedoch nicht ganz leichte Entscheidung. Ein Grundprinzip bildet die Zeitreihenzerlegung, | ||
- | Man unterscheidet zwischen **Additiver Zeitreihenzerlegung (Y= A+K+S+u)** und** Multiplikativen Zeitreihenzerlegung (Y= A*K*S*u)**. Die Komponenten beider Zerlegungen sind jeweils die Gleichen, sie unterscheiden sich nur hinsichtlich ihrer mathematischen Rechenzeichen. | + | Man unterscheidet zwischen **Additiver Zeitreihenzerlegung (Y=A+K+S+u)** und** Multiplikativen Zeitreihenzerlegung (Y=A*K*S*u)**. Die Komponenten beider Zerlegungen sind jeweils die Gleichen, sie unterscheiden sich nur hinsichtlich ihrer mathematischen Rechenzeichen. |
{{ : | {{ : | ||
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A, K und S werden zusammen als // | A, K und S werden zusammen als // | ||
- | Bsp.: An unserer | + | //Beispiel:// |
+ | Bei der oben dargestellten | ||
Lineares Trendmodell: | Lineares Trendmodell: | ||
- | α und β: Unbekannte Parameter, deren Größe man auf Basis von den bereits bekannten Werten schätzen muss | + | α und β: Unbekannte Parameter, deren Größe man auf Basis von den bereits bekannten Werten schätzen muss. |
+ | |||
Trendparameter β: Zuwachs von Y pro Periode | Trendparameter β: Zuwachs von Y pro Periode | ||
(Backhaus S.120) | (Backhaus S.120) | ||
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Nach dem Durchführen der Regressionsanalyse erhalten wir folgende Regressionsgleichung: | Nach dem Durchführen der Regressionsanalyse erhalten wir folgende Regressionsgleichung: | ||
- | Ŷ = a + b * t = 1619,5 + 120,9 * t (R² = 0,972) | + | Ŷ = a + b * t = 1619,5 + 120,9 * t (R² = 0,972) |
b gibt die Steigung an und somit lässt sich aus der Regressionsgleichung ablesen, dass die Absatzmenge pro Periode um 121 Kartons zunimmt. | b gibt die Steigung an und somit lässt sich aus der Regressionsgleichung ablesen, dass die Absatzmenge pro Periode um 121 Kartons zunimmt. | ||
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s = Standardfehler der Regression | s = Standardfehler der Regression | ||
+ | |||
t ̅= Mittelwert der Zeitvariablen t | t ̅= Mittelwert der Zeitvariablen t | ||
+ | |||
st= Standardabweichung der Zeitvariablen t | st= Standardabweichung der Zeitvariablen t | ||
- | Anhand des Prognosefehlers zu unterschiedlichen Perioden kann eine Entwicklung dieses Fehlers aufgezeigt werden. Aus der Formel zur Berechnung des Prognosefehlers wird ersichtlich, | + | |
+ | Anhand des Prognosefehlers, zu unterschiedlichen Perioden, kann eine Entwicklung dieses Fehlers aufgezeigt werden. Aus der Formel zur Berechnung des Prognosefehlers wird ersichtlich, | ||
(Backhaus S.123) | (Backhaus S.123) | ||
Zeile 137: | Zeile 133: | ||
=====Nichtlineares Trendmodell===== | =====Nichtlineares Trendmodell===== | ||
- | Nur selten haben reale Trendverläufe eine lineare Struktur. Bei kurzen Prognosen reicht es eine Näherung über ein lineares Trendmodell zu erstellen. Bei langfristigen Prognosen ist ein nichtlineares Trendmodell das geeignete Mittel (Backhaus, S. 126). | + | Nur selten haben reale Trendverläufe eine lineare Struktur. Bei kurzen Prognosen reicht es eine Näherung über ein lineares Trendmodell zu erstellen. Bei langfristigen Prognosen ist ein //nichtlineares// Trendmodell das geeignete Mittel (Backhaus, S. 126). |
Bei den nichtlinearen Trendmodellen wird unterschieden zwischen: | Bei den nichtlinearen Trendmodellen wird unterschieden zwischen: |
fm/stat/stat12.1456668507.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:03 (Externe Bearbeitung)