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fm:stat:stat12

Unterschiede

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fm:stat:stat12 [28.02.2016 15:16] – [3. Schätzung eines Modells] Mareike Walbrunfm:stat:stat12 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Praktische Anwendungen sind somit: Praktische Anwendungen sind somit:
  
--  das Erstellen von Prognosen,  +  * das Erstellen von Prognosen,  
- +  * das Analysieren und somit Erkennen und Verstehen von Ursachen und  
-- das Analysieren und somit Erkennen und Verstehen von Ursachen und  +  * die Kontrolle von Prozessen
- +
-- die Kontrolle von Prozessen +
  
 um Abweichung zwischen Ist-und Sollgröße auszugleichen. (Von der Lippe, P.M. S.393/394) um Abweichung zwischen Ist-und Sollgröße auszugleichen. (Von der Lippe, P.M. S.393/394)
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 <html><br></html><html><br></html> <html><br></html><html><br></html>
 ==== Die Zeitreihe ==== ==== Die Zeitreihe ====
-Formal gesehen ist eine Zeitreihe eine Messung von Werte einer Variablen Y (z.B. Wetter, Sportlerzahl, Wettkämpfe) die über eine bestimmte Zeit gemessen wird. Die Messwerte sind bestimmten Zeitpunkten zugeordnet. Man erhält so mehrere Werte die als **y1, y2, y3,** … bezeichnet werden. Die Zahl im Index steht für den **Zeitpunkt t** (z.B. Tage, Monate, Perioden) der Messung. Der Beobachtungszeitraum der Zeitreihe wird durch **(1:T)** bestimmt (Backhaus S.114).+Formal gesehen ist eine Zeitreihe eine Messung von Werten einer Variablen Y (z.B. Wetter, Sportlerzahl, Wettkämpfe) die über eine bestimmte Zeit gemessen wird. Die Messwerte sind bestimmten Zeitpunkten zugeordnet. Man erhält so mehrere, diskrete Werte die als **y1, y2, y3,** … bezeichnet werden. Die Zahl im Index steht für den **Zeitpunkt t** (z.B. Tage, Monate, Perioden) der Messung. Der Beobachtungszeitraum der Zeitreihe wird durch **(1:T)** bestimmt (Backhaus S.114).
  
  
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 (S.119 Backhaus) (S.119 Backhaus)
  
-[{{ :fm:stat:balkendiagramm.png?400 |Abbildung 1: Balkendiagramm}}][{{ :fm:stat:liniendiagramm.png?400 |Abbildung 2: Liniendiagramm}}][{{ :fm:stat:streudiagramm.png?400 |Abbildung 3: Streudiagramm}}]+[{{:fm:stat:balkendiagramm.png?300 |Abbildung 1: Balkendiagramm}}] [{{:fm:stat:liniendiagramm.png?300|Abbildung 2: Liniendiagramm}}] [{{:fm:stat:streudiagramm.png?300|Abbildung 3: Streudiagramm}}]
  
 ==== 2. Formulierung eines Modells ==== ==== 2. Formulierung eines Modells ====
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 //Beispiel://  //Beispiel:// 
-An unserer Zeitreihe mit Absatzmenge über der Zeit lässt sich keine Schwankung erkennen. Somit fallen die Komponenten K und S weg, da diese für die zyklischen Schwankungen stehen. Unser Modell lautet somit: Y = A +u. Da dieses Modell noch zu ungenau ist, soll Trendparameter A spezifiziert werden. Der Einfachheit halber gehen wir von einem linearen Verlauf aus (auch wenn eine kleine Nichtlinearität bei der Visualisierung (Schritt 1) zu erkennen ist. +Bei der oben dargestellten Zeitreihe (Absatzmenge über der Zeit) sind nur kleine Schwankung zu erkennen. Somit fallen die Komponenten K und S weg, da diese für die zyklischen Schwankungen stehen. Unser Modell lautet somit: $Y = A + u$. Da dieses Modell noch zu ungenau ist, soll der Trendparameter A spezifiziert werden. Der Einfachheit halber gehen wir von einem linearen Verlauf aus, auch wenn eine kleine Nichtlinearität bei der Visualisierung (Schritt 1) zu erkennen ist. 
  
 Lineares Trendmodell:  Y = α + β*t + u Lineares Trendmodell:  Y = α + β*t + u
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 s = Standardfehler der Regression s = Standardfehler der Regression
 +
 t ̅= Mittelwert der Zeitvariablen t t ̅= Mittelwert der Zeitvariablen t
 +
 st= Standardabweichung der Zeitvariablen t st= Standardabweichung der Zeitvariablen t
  
-Anhand des Prognosefehlers zu unterschiedlichen Perioden kann eine Entwicklung dieses Fehlers aufgezeigt werden. Aus der Formel zur Berechnung des Prognosefehlers wird ersichtlich, dass dieser mit dem Prognosehorizont (T+k) anwächst. Der geringste Prognosefehler liegt im Mittelpunkt der Zeitreihe vor. + 
 +Anhand des Prognosefehlers, zu unterschiedlichen Perioden, kann eine Entwicklung dieses Fehlers aufgezeigt werden. Aus der Formel zur Berechnung des Prognosefehlers wird ersichtlich, dass dieser mit dem Prognosehorizont (T+k) anwächst. Der geringste Prognosefehler liegt im Mittelpunkt der Zeitreihe vor. 
 (Backhaus S.123) (Backhaus S.123)
  
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 =====Nichtlineares Trendmodell===== =====Nichtlineares Trendmodell=====
-Nur selten haben reale Trendverläufe eine lineare Struktur. Bei kurzen Prognosen reicht es eine Näherung über ein lineares Trendmodell zu erstellen. Bei langfristigen Prognosen ist ein nichtlineares Trendmodell das geeignete Mittel (Backhaus, S. 126).+Nur selten haben reale Trendverläufe eine lineare Struktur. Bei kurzen Prognosen reicht es eine Näherung über ein lineares Trendmodell zu erstellen. Bei langfristigen Prognosen ist ein //nichtlineares// Trendmodell das geeignete Mittel (Backhaus, S. 126).
  
 Bei den nichtlinearen Trendmodellen wird unterschieden zwischen: Bei den nichtlinearen Trendmodellen wird unterschieden zwischen:
fm/stat/stat12.1456668983.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:03 (Externe Bearbeitung)

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