biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf
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biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf [12.09.2014 08:56] – [Einleitung] Steffen Gebhardt | biomechanik:projekte:ss2014:skilanglauf [28.11.2022 00:58] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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====== WP1402 Skilanglauf ====== | ====== WP1402 Skilanglauf ====== | ||
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^ Veranstaltung | PS Biomechanik | | ^ Veranstaltung | PS Biomechanik | | ||
^ Autor |S. Gebhardt, T. Hofmann | | ^ Autor |S. Gebhardt, T. Hofmann | | ||
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^ Präsentationstermin | 25.06.2014 | | ^ Präsentationstermin | 25.06.2014 | | ||
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=====Einleitung===== | =====Einleitung===== | ||
Der Skilanglauf ist eine Skisportart, | Der Skilanglauf ist eine Skisportart, | ||
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Folgendes Video verdeutlicht den gesamten Bewegungsablauf des Doppelstockschubs | Folgendes Video verdeutlicht den gesamten Bewegungsablauf des Doppelstockschubs | ||
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Um den Weg-Zeit Verlauf des KSP des Skilangläufers mathematisch zu beschreiben wird das [[biomechanik: | Um den Weg-Zeit Verlauf des KSP des Skilangläufers mathematisch zu beschreiben wird das [[biomechanik: | ||
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- | < | + | |
- | \sum_{i=0}^n F_i &= m~a & | + | $$ \sum_{i=0}^n F_i = m~a $$ |
- | \end{align*}</ | + | $$ \sum_{i=0}^n M_i = I ~\dot{\omega} |
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Diese beiden Axiome sind von Bedeutung wenn der Langläufer beschleunigt/ | Diese beiden Axiome sind von Bedeutung wenn der Langläufer beschleunigt/ | ||
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- | \Delta{\vec{P}} = 0 &= \sum_{i=0}^n \int\limits_T | + | |
- | \end{align*}</ | + | $$ \Delta{\vec{P}} = 0 = \sum_{i=0}^n \int\limits_T \vec{F_i} ~ \mathrm{d}t |
+ | $$ \Delta{\vec{L}} = 0 = \sum_{i=0}^n \int\limits_T \ \vec{M_i} ~ \mathrm{d}t | ||
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Um Beträge und Richtungen der wirkenden Kräfte zu ermitteln können die Grundlagen der Biomechanik herangezogen werden, die im Wikimodul [[biomechanik: | Um Beträge und Richtungen der wirkenden Kräfte zu ermitteln können die Grundlagen der Biomechanik herangezogen werden, die im Wikimodul [[biomechanik: | ||
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**1. Stockkräfte/ | **1. Stockkräfte/ | ||
- | ;#; | + | $$ F_{x,Pole} = F_{Pole} ~ cos (\gamma) |
- | < | + | $$ F_{z,Pole} = F_{Pole} ~ sin (\gamma) |
- | F_{x, | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
mit dem Stockeinsatzwinkel $\gamma$ zwischen Stock und Boden. Mit dem Hebelarm $l_1$ ergibt sich das positive, aufrichtende Moment $M_{Pole}$ mit den Betrag | mit dem Stockeinsatzwinkel $\gamma$ zwischen Stock und Boden. Mit dem Hebelarm $l_1$ ergibt sich das positive, aufrichtende Moment $M_{Pole}$ mit den Betrag | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ M_{Pole} = F_{Pole} ~ l_1 $$ |
- | M_{Pole} | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
Aus diesen drei Gleichungen geht hervor, dass ein kleinerer Stockeinsatzwinkel $\gamma$ der z.B. durch die Wahl eines längeren Stockes und eines dadurch weiter hinten liegenden Einstechpunkt des Stocks erreicht werden kann, der vortriebwirksame Anteil $ F_{x,Pole}$ des Stockeinsatze vergrößert wird. Gleichzeitig nimmt durch den kürzer werdenden Hebelarm $l_1$ in diesem Fall jedoch das aufrichtende Moment des Langläufers ab und er würde nach vorne über kippen. | Aus diesen drei Gleichungen geht hervor, dass ein kleinerer Stockeinsatzwinkel $\gamma$ der z.B. durch die Wahl eines längeren Stockes und eines dadurch weiter hinten liegenden Einstechpunkt des Stocks erreicht werden kann, der vortriebwirksame Anteil $ F_{x,Pole}$ des Stockeinsatze vergrößert wird. Gleichzeitig nimmt durch den kürzer werdenden Hebelarm $l_1$ in diesem Fall jedoch das aufrichtende Moment des Langläufers ab und er würde nach vorne über kippen. | ||
**2. Gewichtskraft** | **2. Gewichtskraft** | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | |
- | F_{g, | + | |
- | \end{align*}</ | + | $$ F_{g,x} = F_{g} ~ sin (\gamma) |
- | ;#; | + | $$ F_{g,z} = F_{g} ~ cos (\gamma) |
+ | |||
Da die Gewichtskraft immer auf den Schwerpunkt wirkt, resultiert aus aus ihr kein Moment auf den Langläufer. | Da die Gewichtskraft immer auf den Schwerpunkt wirkt, resultiert aus aus ihr kein Moment auf den Langläufer. | ||
**3. Luftwiderstand/ | **3. Luftwiderstand/ | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ F_L = A ~ C_W ~ \frac{\rho}{2} ~ v^2 $$ |
- | F_L = A ~ C_W ~ \frac{\rho}{2} ~ v^2 | + | |
- | \end{align*}</ | + | Für den dimensionslosen Widerstandsbeiwert $C_w$ und die Frontfläche $A$ können für eng anliegende Kleidung die Werte $C_w=1.16$ und $ A=0.55m^2$ angenommen werden |
- | ;#; | + | |
- | Für den dimensionslosen Widerstandsbeiwert $C_w$ und die Frontfläche $A$ können für eng anliegende Kleidung die Werte $C_w=1.16$ und $ A=0.55m^2$ angenommen werden | + | |
Der Ortsvektor $\vec{r}_{Druckp}$ der resulierenden Luftkraft wird aerodynamischer Druckpunkt genannt(nicht in Abb.5 /Abb.6 dargestellt). Wenn durch | Der Ortsvektor $\vec{r}_{Druckp}$ der resulierenden Luftkraft wird aerodynamischer Druckpunkt genannt(nicht in Abb.5 /Abb.6 dargestellt). Wenn durch | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ \vec{r}_{hebel, |
- | \vec{r}_{hebel, | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
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der Ortsvektor des Hebels zwischen Druckpunkt $\vec{r}_{Druckp}$ und KSP $\vec{r}_{KSP}$ bestimmt wird, folgt für das Moment des Luftwiderstands | der Ortsvektor des Hebels zwischen Druckpunkt $\vec{r}_{Druckp}$ und KSP $\vec{r}_{KSP}$ bestimmt wird, folgt für das Moment des Luftwiderstands | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ \vec{M}_{L} |
- | \vec{M}_{L} | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
**4. Skikräfte/ | **4. Skikräfte/ | ||
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In der Gleitphase wirkt auf einen Ski im Vergleich zur Abdruckphase | In der Gleitphase wirkt auf einen Ski im Vergleich zur Abdruckphase | ||
[{{ : | [{{ : | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ |
- | F_{B,x} = \eta~A~\frac{\Delta{v}}{\Delta{y}} | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
wobei $\eta$ für die dynamische Viskosität der Flüssigkeit, | wobei $\eta$ für die dynamische Viskosität der Flüssigkeit, | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ \eta= \eta_0~e^{\frac{E_A}{R~T}} |
- | \eta= \eta_0~e^{\frac{E_A}{R~T}} | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
Wobei $\eta_0$ eine Materialkonstante, | Wobei $\eta_0$ eine Materialkonstante, | ||
In der Abdruckphase wirkt bedingt durch den dynamischen Beinabdruck eine sehr hohe Kraft auf die Mitte des Skis (Abb.8 unten). Dadurch wird ein Kontakt zwischen Abdruckzone und Schnee hergestellt. Die Abdruckzone besteht entweder aus mechanischen Schuppen, die ein makroskopisches Verzahnen im Schnee während des Abdrucks gewährleisten oder aus einem Belag der mit sogenanntem Haft- oder Steigwachswachs bedeckt ist und adhäsiv zwischen Ski und Schnee wirkt. In dieser Bewegungsphase existierte keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ski uns Schnee, der Ski haftet am Schnee. Diese Art der Reibung entspricht der klassischen [[biomechanik: | In der Abdruckphase wirkt bedingt durch den dynamischen Beinabdruck eine sehr hohe Kraft auf die Mitte des Skis (Abb.8 unten). Dadurch wird ein Kontakt zwischen Abdruckzone und Schnee hergestellt. Die Abdruckzone besteht entweder aus mechanischen Schuppen, die ein makroskopisches Verzahnen im Schnee während des Abdrucks gewährleisten oder aus einem Belag der mit sogenanntem Haft- oder Steigwachswachs bedeckt ist und adhäsiv zwischen Ski und Schnee wirkt. In dieser Bewegungsphase existierte keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ski uns Schnee, der Ski haftet am Schnee. Diese Art der Reibung entspricht der klassischen [[biomechanik: | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ |
- | F_{x,Ski} \leq \mu_{Haft} | + | |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
nicht überschreiten, | nicht überschreiten, | ||
Für die Beträge der Momente um den KSP gilt | Für die Beträge der Momente um den KSP gilt | ||
- | ;#; | + | |
- | < | + | $$ M_{1,Ski} = -l_3 ~ F_{x, |
- | M_{1, | + | $$ M_{2,Ski} = \pm l_2 ~ F_{z, |
- | \end{align*}</ | + | |
- | ;#; | + | |
mit $l_3$ als der $z-$ z-Koordinate des KSP und $l_2$ des Abstands der Beinachse zum KSP in $x-$Richtung, | mit $l_3$ als der $z-$ z-Koordinate des KSP und $l_2$ des Abstands der Beinachse zum KSP in $x-$Richtung, | ||
- | Aus den Zusammenhängen für die Reibung des Skis wird ersichtlich, | + | Aus den Zusammenhängen für die Reibung des Skis wird ersichtlich, |
- | Die in diesem Kapitel dargestellten Gleichungen für die Skikräfte beschränken sich auf die Grundlagen, die in den Wikimodulen Dynamik vermittelt wurden. Es existieren noch wesentlich komplexere Modelle, die auch das Zusammenspiel von Reibung des Skis und Flüssigkeitsfilm beschreiben | + | Die in diesem Kapitel dargestellten Gleichungen für die Skikräfte beschränken sich auf die Grundlagen, die in den Wikimodulen Dynamik vermittelt wurden. Es existieren noch wesentlich komplexere Modelle, die auch das Zusammenspiel von Reibung des Skis und Flüssigkeitsfilm beschreiben(siehe Karlöff (2005), Moxnes(2009)). |
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^ Einzelbewertung | ^ Einzelbewertung | ||
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- | ^Zitation| Zitation im Text fehlerhaft, LiteraturVZ fehlerhaft (nicht alphabetisch sortiert), zu einigen Abbildungen fehlen Quellen | | + | |
biomechanik/projekte/ss2014/skilanglauf.1410504985.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:45 (Externe Bearbeitung)