In diesem Kapitel lernt ihr, wie man die Leistungskurve eines Muskels erstellt. Um die Kraft im Muskel berechnen zu können, lernt ihr die Formel zur Berechnung der totalen Muskelkraft kennen und den Produktansatz, mit dem man die Kraft im kontraktilen Element berechnen kann.
Im letzten Teil lernt ihr die für den Produktansatz benötigten Kraft-Längen- und Kraft-Geschwindigkeits-Funktionen kennen. Um die Funktionen zu veranschaulichen, wird euch außerdem der 3D Graph vorgestellt, der beide Funktionen vereint und einen wesentlichen Teil zur Berechnung des kontraktilen Elements darstellt.

Folgendes Video gibt einen vertiefenden Einblick in die biomechanische Muskelfunktion, d.h. in den Zusammenhang zwischen der Muskelkraft und den Muskel-Eigenschaften.
Zuerst wird die Kraft-Geschwindigkeits-Relation mit Bezug auf die Leistung des Muskels erläutert. Hierzu werden zwei unterschiedliche Muskel verglichen und deren Leistungskurve erstellt. Von dieser ist schließlich abzulesen, bei welcher Kontraktionsgeschwindigkeit der Muskel seine max. Leistung bringen kann.

Folgend wird nochmal kurz das Muskelmodell nach Hill erklärt und eine Formel für die totale Muskelkraft vorgestellt. Da man in der Formel die Kraft des kontraktilen Elements (contractile element = CE) aus dem Hill-Modell benötigt, wird auch der dazugehörige Graph vorgestellt. Dieser setzt sich aus der Kraft-Längen- und Kraft-Geschwindigkeits-Relation zusammen, ist also ein 3D Graph. Darauf wird neben dem Video auch im nächsten Abschnitt eingegangen.
Um die Muskelkraft (F_CE) im kontraktilen Element (CE) schließlich mathematisch berechnen zu können, wird die entsprechende Gleichung benötigt. Diese wird auch Produktansatz genannt und sieht wie folgt aus:

$$(F_{CE} = Act * f_{im} * f_l * f_v)$$

Die Muskelkraft ist abhängig von der Länge und der Kontraktionsgeschwindigkeit der Muskelfasern. Die beiden Relationen zwischen Kraft und Länge und Kraft und Geschwindigkeit habt ihr bereits kennengelernt. Nun lernt ihr die zwei dazugehörigen Funktionen kennen: die Kraft-Längen-Funktion $f_l$ und die Kraft-Geschwindigkeits-Funktion $f_v$ (Abb.1). Wie im Video bereits erwähnt, bestimmen diese beiden Funktionen zusammen mit der Aktivierung $Act$ und der maximalen isometrischen Kraft $F_{im}$ die Kraft der Muskelfaser $F_{CE}$, d.h. die Kraft des kontraktilen Elements.

Abb. 1 Graph und Formel zur Kraft-Längen- (rechts) und Kraft-Geschwindigkeits-Funktion (links) (Quelle:?)

In Abbildung 1 wird zu den beiden Funkionen je der Graph und die Formel zu deren Berechnung gezeigt. Eine genaue Beschreibung der Graphen findet ihr im Modul MUS3.
Zur Formel der Kraft-Längen-Funktion ist zu sagen, dass l_opt die optimale Länge der Muskelfaser und w die Weite eines Parabel-Astes der Kraft-Längen-Funktion beschreibt.
In der Kraft-Geschwindigkeits-Funktion beschreibt $v_{max}$ die maximale Kontraktions-Geschwindigkeit des Muskels (ohne Last, d.h. bei $F=0$). Die Parameter C und B werden so gewählt, dass f_v(0)=1 ist.

Weil die Muskelkraft von Länge und Geschwindigkeit abhängt, werden die beiden Funktionen in einer 3D-Grafik vereint:

Abb. 2 Kraft-Längen-Geschwindigkeits-Graph (Quelle:?)

Hierbei ist $F_{im}$ die maximale isometrische Kraft des Muskels. Die gestrichelte Linie zeigt die Kraft-Geschwindigkeits-Funktion und die durchgezogene Linie die Kraft-Längen Funktion.

Nachdem ihr in den vorherigen Modulen viele Fakten kennengelernt habt, wisst ihr nun, wie ihr diese mathematisch ausdrückt. Dazu habt ihr den Produktansatz, die Kraft-Längen-Funktion und die Kraft-Geschwindigkeits-Funktion kennengelernt.

<spoiler |Wie lautet die Formel zur Berechnung der Kraft im kontraktilen Element?> Die Formel zur Berechnung der Kraft im kontraktilen Element lautet: $F_{CE} = Act * F_{iso} * F_v * F_L$ .
Dabei ist $Act$ der Aktivierungsgrad (zwischen 0 und 1), $F_{iso}$ die isometrische Kraft (= Kraft bei maximaler Aktivierung, keiner Kontraktionsgeschwindigkeit und relativer Sarkomerlänge von 1), $F_v$ die Kraft-Geschwindigkeits-Relation (Abhängigkeit der Kraft von der Kontraktionsgeschwindigkeit) und $F_L$ die Kraft-Längen-Relation (Abhängigkeit der Kraft von der relativen Sarkomerlänge = aktuelle Sarkomerlänge/optimale Sarkomerlänge). </spoiler>

Gollhofer, A., Taube, W. & Gruber, M. (2009). Biomechanik der Skelettmuskulatur. In A. Gollhofer & E. Müller (Hrsg.), Handbuch Sportbiomechanik (S. 88 - 103). Schorndorf: Hofmann-Verlag.

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