biomechanik:kinematik:kin03
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biomechanik:kinematik:kin03 [31.10.2017 19:10] – [Herleitung zum schrägen Wurf] Rustam Galljamov | biomechanik:kinematik:kin03 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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=== Lernziele === | === Lernziele === | ||
^ Lehrveranstaltung | ^ Lehrveranstaltung | ||
- | | PS Biomechanik | + | | PS Biomechanik |
===== Einleitung ===== | ===== Einleitung ===== | ||
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Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des // | Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des // | ||
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- | (1)allgemein: | + | (1)allgemein: |
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- | (2)konkret: $v = g * t + v_0$ < | + | (2)konkret: $v = -g * t + v_0$ < |
==== Weg-Zeit-Gesetz ==== | ==== Weg-Zeit-Gesetz ==== | ||
Zeile 55: | Zeile 55: | ||
- | (2)konkret: $s = \frac{g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ < | + | (2)konkret: $s = \frac{-g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ < |
===== Horizontale und vertikale Bewegung ===== | ===== Horizontale und vertikale Bewegung ===== | ||
In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf// | In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf// | ||
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Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert. | Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert. | ||
- | [{{: | + | [{{ : |
===== Beispiel beim Kugelstoßen ===== | ===== Beispiel beim Kugelstoßen ===== | ||
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Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, | Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, | ||
- | {{youtube> | + | {{ youtube> |
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===== Fragen ===== | ===== Fragen ===== | ||
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Unterteil man die Bewegung/ | Unterteil man die Bewegung/ | ||
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- | $x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_0_x * t + x_0$ und $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_0_y * t + y_0 $\\ | + | |
+ | (1) $x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_{0; | ||
+ | |||
+ | (2) $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_{0; | ||
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- | Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_0_x = v_0cos(\alpha)$), | + | Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=-g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_{0, |
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$y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\ | $y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\ | ||
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In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben. | In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben. | ||
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In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt. | In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt. | ||
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