biomechanik:kinematik:kin03
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biomechanik:kinematik:kin03 [12.10.2015 16:15] – [Tabelle] Dario Tokur | biomechanik:kinematik:kin03 [28.11.2022 00:11] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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=== Lernziele === | === Lernziele === | ||
^ Lehrveranstaltung | ^ Lehrveranstaltung | ||
- | | PS Biomechanik | + | | PS Biomechanik |
===== Einleitung ===== | ===== Einleitung ===== | ||
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- | Diese Erdbeschleunigung wirkt mit $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ in vertikale Richtung (y-Achse), während in horizontale Richtung (x-Achse) keine Beschleunigung wirkt. | + | Diese Erdbeschleunigung wirkt mit $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ in vertikale Richtung (y-Achse), während in horizontale Richtung (x-Achse) keine Beschleunigung wirkt. |
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+ | Aufgrund der konstanten Erdbeschleunigung in vertikaler Richtung handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Neben der konstanten Beschleunigung wird sie durch eine lineare Zunahme der Geschwindigkeit charakterisiert. Ist die Beschleunigung gleich null und damit die Geschwindigkeit konstant, wird die Bewegung als gleichförmig bezeichnet. | ||
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+ | Weil die Erdbeschleunigung in Richtung des Erdmittelpunktes wirkt, ein Gegenstand also in Richtung des Boden beschleunigt wird, und die Höhe vom Boden aus positiv nach oben gezählt wird, ist auf das negative Vorzeichen bei $-g$ zu achten. | ||
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===== Herleitung zum schrägen Wurf ===== | ===== Herleitung zum schrägen Wurf ===== | ||
- | Um den schrägen Wurf in seiner Flugbahn zu modellieren, | + | Um den schrägen Wurf in seiner Flugbahn zu modellieren, |
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Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des // | Diese Gleichung dient als Grundlage zur Bestimmung des // | ||
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- | (1)allgemein: | + | (1)allgemein: |
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- | (2)konkret: $v = g * t + v_0$ < | + | (2)konkret: $v = -g * t + v_0$ < |
==== Weg-Zeit-Gesetz ==== | ==== Weg-Zeit-Gesetz ==== | ||
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- | (2)konkret: $s = \frac{g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ < | + | (2)konkret: $s = \frac{-g}{2} * t^2 + v_0 * t + s_0$ < |
===== Horizontale und vertikale Bewegung ===== | ===== Horizontale und vertikale Bewegung ===== | ||
In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf// | In diesem Kapitel geht es um die weitere Heranführung zur Modellierung der Flugphase beim //schrägen Wurf// | ||
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Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert. | Die folgende Abbildung soll die Zusammenhänge nochmals verdeutlichen um die Inhalte der Wurfparabel zu verstehen. Entscheidend ist es dabei zu wissen, dass die Formel die horizontale ($x(t)$) und vertikale ($y(t)$) Bewegung, sowie die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$, Abwurfwinkel $\alpha$ und Abwurfhöhe $y_0$ berücksichtigt. Durch diese Konstellationen wird letztendlich die Flugkurve bestimmt und die Flugweite limitiert. | ||
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===== Beispiel beim Kugelstoßen ===== | ===== Beispiel beim Kugelstoßen ===== | ||
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Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, | Im ersten Teil wird der Zuschauer für die Thematik des schrägen Wurfs motiviert. Der zweite Teil beschäftigt sich ein wenig mehr mit den mathematischen Hintergründen, | ||
- | {{youtube> | + | {{ youtube> |
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===== Fragen ===== | ===== Fragen ===== | ||
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Unterteil man die Bewegung/ | Unterteil man die Bewegung/ | ||
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- | $x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_0_x * t + x_0$ und $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_0_y * t + y_0 $\\ | + | |
+ | (1) $x(t) = \frac{a_x}{2} * t^2 + v_{0; | ||
+ | |||
+ | (2) $y(t) = \frac{a_y}{2} * t^2 + v_{0; | ||
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- | Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_0_x = v_0cos(\alpha)$), | + | Setzt man jetzt konkrete Werte ein (Bsp. $a=-g$), beschreibt unbekannte Größen mit bekannten (Bsp.$v_{0, |
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$y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\ | $y(t) = - \frac{g}{2 * v_0^2cos(\alpha)^2} * x(t)^2 + tan(\alpha) * x(t) + y_0$\\ | ||
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In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben. | In diesem Fall handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach oben. | ||
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In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt. | In diesem Fall ist ein Wurf gegeben, der waagrecht startet und dann der ballistischen Flugbahn folgt. | ||
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biomechanik/kinematik/kin03.1444659357.txt.gz · Zuletzt geändert: 28.11.2022 00:08 (Externe Bearbeitung)