ATSB1805 Bike-Fitting I (Leistungssteigerung)

Leistungssteigerung durch Bike-Fitting

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Veranstaltung Aktuelle Themen der Sportbiomechanik
Autor(en) Tobias Knetsch & Max Holtkamp
Bearbeitungsdauer 45 min
Voraussetzungen keine
Status Zur Bewertung eingereicht
Zuletzt geändert am 27.06.2018

1. Einleitung

Eine der wichtigsten Fragen eines jeden Radsportlers ist: „Wie setze ich meine Leistung am besten ein, um möglichst schnell zu sein?“

Wie man im Video sehen kann, ist neben der erbrachten Leistung die Position auf dem Rad entscheidend für eine hohe Renngeschwindigkeit. Bike-Fitting versucht genau an diesen zwei Punkten: Kraftumwandlung und Position auf dem Rad, anzusetzen. Es kann sich insofern als jede Anpassungsmaßnahme zur Leistungssteigerung verstehen, die direkt am Rad oder indirekt an der Radfahrtechnik angewandt wird. Primär wird dies durch die Steigerung der Effizienz des Antriebs, die Minimierung von Leistungsverlusten, insbesondere durch den Luftwiderstand, aber auch sekundär über die Steigerung des Bruttowirkungsgrad bspw. durch eine Veränderung der Sitzpostion erreicht. Dabei sind die Ansätze aufgrund der herrschenden Konkurrenz von Bike-Fitting Anbietern auf dem Markt jedoch noch nicht grundlegend einheitlich, wenn auch viele Methoden ähnlich angewandt werden. Dieses Wiki soll die Methoden und Möglichkeiten des Bike-Fitting zur Leistungssteigerung untersuchen.

verfasst von Tobias Knetsch & Max Holtkamp


<note>Verbesserungsmöglichkeiten zur Verletzungsprophylaxe und Rehabilitation werden hier behandelt.</note>

2. Antriebsoptimierung

Bike-Fitting kann grundsätzlich zur Leistungssteigerung führen. Dies zeigt eine Untersuchung von Bateman (2014). Er untersuchte den Bruttowirkungsgrad vor und nach dem Bike-Fitting, mit dem Ergebnis einer 2,74%igen Effizienz- und damit Leistungssteigerung durch Bike Fitting. Da keine Vergleiche zwischen ganzheitlichen Bike-Fitting Methoden oder Konzepten bestehen, und wenn doch, die jeweiligen Anpassungen nicht öffentlich gemacht werden, werden die möglichen Anpassungen am Rad oder der Radfahrtechnik im Folgenden einzeln betrachtet.

verfasst von Tobias Knetsch

2.1 Anpassungen an Antrieb: Kurbel

Die offensichtlichste Methode um ein Fahrrad effizienter zu gestalten, ist der Antrieb. Ein höherer Wirkungsgrad des Antriebs setzt sich direkt in eine höhere Geschwindigkeit um, sofern Leistung und äußere Bedingungen gleich bleiben. Es gibt verschiedenste Systeme, die je nach Einsatzzweck Vorteile wie Nachteile haben. Bei nahezu allen Systemen wird die Kraft über das Pedal an die Kurbel und von dort über eine weitere Verbindung an das Antriebsrad weitergegeben.

Exkurs, Erzeugung der Antriebskraft: Bei herkömmlichen Tretkurbeln ist nur die Tangentialkraft tatsächlich für den Vortrieb relevant (vgl. Gressmann, 2017, S.185). Die Radialkraft hingegen wirkt genau in Richtung des Kurbelarms und resultiert in einer Stauchung bzw. Dehnung des Kurbelarms, wodurch die geleistete Arbeit in antriebsunwirksame Wärme umgewandelt wird. Siehe dazu auch: Modul Energieumwandlung: Die Kurbel als Energiewandler

Abbildung 2.1.1: Tangentialkraft

Das für den Antrieb notwendige Drehmoment ist das Produkt aus Hebelarm (hier Länge des Kurbelarms) und der Tangentialkraft. Bei gleicher Tangentialkraft bedeutet ein längerer Kurbelarm ein höheres Drehmoment. (Vgl. Gressmann, 2017, S.34) Aufgrund der anthropometrischen Grenzen kann dieser natürlich nicht unendlich lang sein.

2.1.1 Kurbelarmlänge

Die optimale Kurbelarmlänge für eine möglichst hohe Leistung wurde bereits 1983 durch Inbar et al. (1983) untersucht. Dabei wurden Längen zwischen 125mm und 225mm verglichen. Die Studie kam zum Ergebnis, dass bei 164mm Kurbellänge die größte Durchschnittsleistung, und bei 166mm Kurbellänge die größte Maximalleistung erbracht werden kann. Die Leistungen mit der kürzesten (125mm) und längsten (225mm) Kurbel variierten vom Optimum jedoch nur 0.77% bei der Durchschnittsleistung bzw. 1.24% bei der Maximalleistung. Die heute am Markt erhältliche Norm liegt bei 170 bis 175mm, welche sich nahe am in der Studie evaluierten Optimum befindet. Die Autoren warnten, dass das Ergebnis aufgrund der homogenen Versuchspopulation nicht zwangsweise auf heterogene Gruppen übertragbar ist. Das liegt vor allem daran, dass das individuelle Kurbellängenoptimum von den anthropometrischen Gegebenheiten wie Körpergröße und Beinlänge, stark beeinflusst wird (Inbar et al., 1983). Zur sinnvollen Anpassung der Kurbelarmlänge sollten also die individuellen Körpermaße des Fahrers, sowie die relevanten Belastungsnormative in der jeweiligen Sportart herangezogen werden. Zusätzlich zur Beachtung der Körpermaße sollte also z.B. ein Fahrer, der vor allem kurzzeitig eine hohe Leistung erbringen muss, den Kurbelarm eher länger wählen, während der Fahrer, welcher eine hohe Durchschnittsleistung erbringen muss, eher zu einem kürzerem Kurbelarm greifen sollte.

Abbildung 2.1.2: Q-Faktor

2.1.2 Q-Faktor

Neben dem Kurbelarm ist der Q-Faktor, also der Abstand der Kurbelarme (in Abb. 2.1.2 ersichtlich) voneinander, relevant. In der Studie von Disley et. al (2014) wurde der Effekt verschiedener Q-Faktoren (90mm, 120mm, 150mm, 180mm) auf den Bruttowirkungsgrad sowie die Aktivität der Muskulatur untersucht. Sie fanden heraus, dass der Bruttowirkungsgrad bei 90mm (BWG von 19.38, SD=0.90%) und 120mm (BWG von 19.38, SD=0.97%) am größten war, während er bei 150mm (19.09, SD=0.87%) und bei 180mm (19.05, SD=0.76%) kleiner ausfiel. Die muskuläre Aktivität unterschied sich für alle Q-Faktoren nicht signifikant. Die Leistungsdifferenz zwischen 90 und 180mm beträgt beachtliche 4-5 Watt - das entspricht 1.5-2% der getesteten Trittleistung (vgl. Disley et al., 2014). Der marktübliche Q-Faktor liegt bei etwa 145-150mm für Rennräder und 165-175mm für Mountainbikes (MTBs) und wird vor allem durch die bauliche Breite des Rahmens und des Tretlagers bzw. Tretlagerschalen bedingt. Neuerdings werden aufgrund des Trends zu größeren Laufrädern bei MTBs, und der damit verbundenen, breiteren "Boost"-Naben (aufgrund von Steifigkeits- und Stabilitätsvorteilen wegen des Speichenwinkels), vermehrt breitere „Boost“-Kurbeln mit größerem Q-Faktor verbaut. Trotz der hier aufgezeigten Leistungsvorteile scheinen besonders bei den Enduro-und Downhill-MTBs Leistungseinbußen in Kauf genommen zu werden, um die Abfahrtsperformance zu steigern.

verfasst von Tobias Knetsch

2.2 Anpassungen an Antrieb: "runder Tritt"

Eine andere Möglichkeit das antriebswirksame Drehmoment zu vergrößern, ist den Anteil der Tangentialkraft während des Tritts zu erhöhen. Dies wird durch eine Veränderung der Radfahrtechnik, „runder Tritt“ genannt, erreicht. Das sollte theoretisch zu einem ökonomischeren Einsatz der zugeführten Arbeit führen. Der Tritt wird dabei in Schub-, Druck-, Zug- und Hubphase unterteilt (siehe Abb. 2.2.1).

Abbildung 2.2.1: Trittphasen

Ein perfekter runder Tritt würde eine gleichgroße Tangentialkraft in allen Phasen und Winkeln der Kurbelumdrehung bedeuten. Dieser Ansatz ist jedoch in seiner Umsetzbarkeit und Effektivität umstritten. Die Untersuchung von Theurel et al. (2011) verglich die selbstgewählte Tritttechnik der Probanden (PT) mit einer tangentialkraftoptimierten Tritttechnik (FT), welche durch visuelles Feedback der gemessenen Kraft dem runden Tritt möglichst angenähert werden sollte. Während der ersten 15min wurde jedoch sogar eine Verringerung des Bruttowirkungsgrad mit der FT im Vergleich zur PT festgestellt. Zu den nächsten zwei Messintervallen 15-30 und 30-45min gab es dann keinen signifikanten Unterschied mehr im Bruttowirkungsgrad. Die getestete Maximalleistung fiel bei allen Messzeitpunkten mit der PT jedoch signifikant stärker ab als bei der FT. Das wird von den Autoren mit einer verminderten Muskelermüdung bei der FT erklärt. Eine signifikant geringere Aktivität beim Maximaltest nach der PT wurde zumindest für m. vastus medialis, m. rectus femoris per EMG nachgewiesen. M. biceps femoris und m. gastrocnemius unterschieden sich beim Maximaltest dagegen nicht. Ein runder(er) Tritt könnte also für Fahrer mit Langzeitbelastungen sinnvoll sein, um die Sprintkompetenz, z.B. für einen Ausreißversuch aus der Gruppe, aufrechtzuerhalten. Dass eine Veränderung des Trittmusters große Auswirkungen auf den Bruttowirkungsgrad und die muskuläre Beteiligung hat, zeigten auch Cannon et al. (2007). Sie untersuchten den forcierten Einsatz von Plantarflexion und Dorsalextension (strecken und anziehen des Fußes, PD) im Vergleich zur selbstgewählten Tritttechnik (PT). Die PD führte zu einer signifikanten Erhöhung der Aktivität des m. gastrocnemius, aber auch zu einer Verringerung des Bruttowirkungsgrades um 2.6% im Vergleich zur PT. Die Autoren diskutieren, ob der Abfall des Bruttowirkungsgrades auch mit der Ungeübtheit der Probanden zu tun hat (vgl. Cannon et al., 2007). Hier wären weitere Studien interessant, die erst nach einer Einlernphase der neuen Tritttechnik testen. (Alltagsnaher Tipp für ambitionierte Radsportler: Leistungsmessung und-aufzeichnung (z.B. durch mittlerweile gut erhältliche Pedale oder Kurbelarme mit Dehnmessstreifen) während des Trainings bei verschiedenen Tritttechniken über längere Zeiträume.)

verfasst von Tobias Knetsch

2.3 Anpassungen am Antrieb: ovales Kettenblatt

Eine weitere technische Überlegung den Tritt des Fahrers optimal auszunutzen ist das ovale Kettenblatt.

<note> Das Video bitte ab 1:40 bis 1:54 ansehen </note>

Wie durch das Video veranschaulicht, wird der Hebel, äquivalent zu einem größeren Kettenblatt, bei der Druckphase und Hubphase größer, wodurch Druck und Hubphase relativ gesehen langsamer durchlaufen werden. In der Schub- und Zugphase wird der Hebel, äquivalent zu einem kleineren Kettenblatt, kleiner, wodurch Schub- und Zugphase relativ gesehen schneller durchlaufen werden. Ein theoretisches Modell von Rankin et. al 2008 zeigte, dass mit einem ovalen Kettenblatt, bei einer getesteten Trittfrequenz von 60 Umdrehungen pro Minute (UPM), 90UPM und 120UPM, im Schnitt 2.6% mehr Leistung möglich sein sollte als bei herkömmlichen runden Kettenblättern. Interessant hierzu ist natürlich, in wie weit sich das theoretische Modell in der Praxis bestätigt. O’Hara et al. (2012) konnten zeigen, dass Triathleten mit ovalen Kettenblättern bei verschiedenen Testzeitpunkten hinweg beim 1km Zeitfahren im Schnitt 1.6 sec schneller (p<0.05) waren. Dabei erhöhte sich im Schnitt die Durchschnittsgeschwindigkeit um 0.7km/h (p<0.05) und die Leistung um 26 Watt (W) (p<0.05). Nicht bei allen Testzeitpunkten gab es Auswirkungen auf den Sauerstoffverbrauch und die Herzfrequenz, aber bei den Testzeitpunkten mit signifikanten Auswirkungen waren Sauerstoffverbrauch und die Herzfrequenz mit ovalem Kettenblatt signifikant niedriger als mit dem herkömmlichen Kettenblatt (p<0.05). Auch Hintzy et. al (2016) bestätigten eine höhere maximale aerobe Leistung bei Nutzung des ovalen Kettenblattes (362.6, SD=37.9 W vs. 338.8, SD=32.6 W, p<.001 ) bei Nicht-Radsportlern. Sie erklärten die höhere Leistung durch den geringeren Energieverbrauch mit dem Kettenblatt von Osymetric. Giorgi et al. (2014) fanden hingegen keine signifikanten Unterschiede zwischen ovalem und normalen Kettenblatt, bei 100W, 200W und 300W Leistung und einer Trittfrequenz von 80UPM, hinsichtlich des Sauerstoffverbrauches. Dies bestätigten auch Cordova et al. (2014). Sie fanden keine signifikanten Unterschiede in Leistung (p=0.12), Sauersoffverbrauch (p=0.39), und Herzfrequenz (p=0.32) zwischen ovalen und herkömmlichen Kettenblättern. Während den kurzen Sprints war ein deutlicher Trend erkennbar, da die Leistung mit dem ovalen Kettenblatt bei den unterschiedlichen Sprints mindestens 2.4% bis maximal 6.5% größer ausfiel. Der Leistungsunterschied war jedoch nicht signifikant (p=0.22). Eine Erklärung für die divergierende Studienlage könnte erstens die Nutzung verschiedener Formen bzw. Ovalitäten für die Kettenblätter der unterschiedlichen Hersteller sein, zweitens wurde bei verschiedenen Trittfrequenzen und Leistungen getestet. Es bleibt jedoch anzumerken, dass bisher auch keinerlei negativen Auswirkungen ovaler Kettenblätter auf die Leistung festgestellt wurden und sie damit für allem für Sprinter oder Fahrer, die kurzzeitig hohe Leistungen erbringen müssen, interessant sein können.

verfasst von Tobias Knetsch

2.4 Anpassungen am Antrieb: Trittfrequenz

Die Leistung setzt sich aus der eingesetzten Kraft und dem damit entstehenden Drehmoment, aber natürlich auch aus der Trittfrequenz zusammen. Je hochfrequenter („schneller“) man tritt, desto geringer muss der absolute Krafteinsatz sein (vgl. Gressmann, 2017). Die Trittfrequenz ist beim Alltagsradler meist durch die Schaltung und Schaltstufen bestimmt, sodass am Berg aufgrund der oftmals zu kleinen Übersetzung keine andere Wahl bleibt als sich mit geringer Trittfrequenz und entsprechend hohem Krafteinsatz den Berg „hochzuquälen“. Im professionellen Bereich sollte jedoch die optimale Trittfrequenz für den jeweiligen Einsatzzweck gewählt werden, und die Technik darauf angepasst werden. In der Studie von Hintzy et al. (1999) untersuchte man die Zusammenhänge zwischen Trittfrequenz ,bei submaximaler (150W) und individueller maximaler Leistung, und der Sauerstoffaufnahme. Die höchste individuelle Leistung konnte im Schnitt bei 123.1UPM (SD=11.2UPM, p<.001) erreicht werden. Bei dem submaximalen Test bei 150W wurde bei 57.0UPM (SD=4.9UPM, p<.001) im Schnitt der geringste Sauerstoffverbrauch gemessen. Um den Einfluss eines spezifischen Trainings auf das Ergebnis zu bestimmen, wurden 3 Gruppen anhand der jeweils ausgeübten Sportart gebildet: Sprint, Ausdauer und Mischtyp. Es wurden gruppenspezifische Unterschiede zwischen den Gruppen Sprint und Ausdauer gefunden. Die Sprinter hatten bei beiden Tests höhere Trittfrequenzen als die Ausdauerathleten: 134.3UPM im Vergleich zu 110.9UPM und 60.8UPM im Vergleich zu 54.0UPM (p<0.01 und p<0.05) und die Mischtypen hatten mittlere Werte: 123.7UPM (SD=7.3UPM) und 56.5UPM (SD=3.1UPM). Die Autoren mutmaßen, dass vor allem die Muskelfaserzusammensetzung dafür ursächlich sein könnte (vgl. Hintzy et al., 1999). Die Wahl der richtigen Trittfrequenz hängt also von mehreren Faktoren ab. Belastungsgefüge (angepeilte Leistung und Zeitraum) und Trainingszustand bzw. Muskelfasertyp sind zwei bedeutende Faktoren die es zu berücksichtigen gilt. Das Trittfrequenzoptimum sollte deshalb individuell gesucht werden, bspw. durch eine Spiroergometrie .

verfasst von Tobias Knetsch

2.5 Anpassungen am Antrieb: Schuh und Pedal

Verschiedene Studien, die den Einfluss von Schuhorthesen und Sohlen untersuchten, kamen zu dem Schluss, dass diese zur Leistungssteigerung keine signifikante Rolle spielen (vgl. Yeo et al., 2015 & Meyers et al., 2015). Der Bereich der Kraftübertragung zwischen Fußsohle und Schuh bzw. Pedal kann vergrößert werden, einen signifikanten, positiven Einfluss auf die Leistung hat das jedoch nicht (vgl. Bousie et al. 2013). Da die Leistung aber auch nicht signifikant reduziert wurde, kann es bei individuellen Fehlbelastungen sinnvoll sein Orthesen zu nutzen, da kleine Unterschiede in der Lateralbewegung des Knies erreicht werden können. Die Cleat- (Klick-Verbindung zum Pedal) bzw. Fuß-Positionierung auf dem Pedal hat auf die Maximalleistung, Bruttowirkungsgrad und Sauerstoffaufnahme ebenfalls keinen signifikanten Einfluss (vgl. Chartogne, 2016, Paton, 2009 und Van Sickle, 2007).

Abbildung 2.5.1: Leistungskurve Vista- Pedal(dick) vs. herkömmliches Pedal (dünn)
Abbildung 2.5.2: Vergleich Vista- vs. herkömmliches Pedal

Lediglich eine Studie (Koninckx et al., 2008) zeigt, dass ein Pedal („Vista“, siehe Abb. 2.5.2) mit 18mm vorgelagerter und 20mm tieferer Aufstandsfläche signifikant höhere Spitzenleistungen, bei allen getesteten Trittfrequenzen, als bei herkömmliche Pedalen möglich macht (siehe Abb.2.5.1). Die Leistungskurve des Vista-Pedals liegt zu jeder Zeit über der des normalen Pedals. Der größte Unterschied wurde bei 80UPM mit 35,5W (SD=6.5W) gemessen. Die Maximalleistung mit Vista-Pedal war mit 1082W (SD=40W) signifikant (p=0.013) größer als mit normalem Pedal (1062W (SD=40W). Das Vista-Pedal scheint demnach sehr interessant für Sprinter zu sein. Interessant wäre in weiteren Studien die Betrachtung einer längeren Ausdauerbelastung, auch bei geringeren Leistungen. Andere technische Konzepte blieben leider bisher aus, obwohl die grundsätzlichen Technik des Pedals sich seit Anbeginn des Radfahrens überhaupt nicht, bis auf bessere Achsen und Lager, verändert hat.

verfasst von Tobias Knetsch

2.6 Anpassungen am Antrieb: Kraftübertragung auf das Antriebsrad

Das Getriebe und der Riemen sind die neuesten, praxiserprobte Systeme, welche das vergleichsweise alte Kettenschaltungssystem teilweise ersetzen sollen. Die Kette ist mit einem Wirkungsgrad von 95 bis 99 Prozent (Gressmann, 2017, S. 169) in den meisten Fällen der effizienteste Antrieb. Verschmutzung, Kettenschräglauf sowie Verschleiß können den Wirkungsgrad senken, und für Vielfahrer z.B. den wartungsarmen Riemen interessant machen. Für den Vergleich der Reibungsverluste wurde ein

Abbildung 2.6.1: Gates Carbon Riemen

Gates Carbon Riemen mit zwei herkömmliche Ketten Shimano Dura Ace 7901 und Sram Red verglichen. Die Ketten haben durchschnittlich 2.92W Leistungsverlust und der Riemen 3.93W Leistungsverlust, bei 250W Eingangsleistung. Die absolute Differenz (1.01W) fällt zwar klein aus, ist aus mechanischer Sicht mit 34.6% jedoch sehr groß (Friction Facts LLC, 2012). Außerdem benötigt man für ein sinnvolles Übersetzungsverhältnis mit dem Riemen (Ausnahme Singlespeed/Fixie, z.B. Stadtrad) eine Nabenschaltung oder ein Getriebe, während bei der Kettenschaltung lediglich der Wirkungsgrad durch den vermehrten Kettenschräglauf etwas abnimmt. Nabenschaltungen haben einen Wirkungsgrad der u.a. von der Eingangsleistung beeinflusst wird. Bei hoher Eingangsleistung werden bei aktuellen Nabenschaltungen Wirkungsgrade von 92–97% erreicht (vgl. Oehler, 2014). Beim Getriebe bedingen verschiedene Eingangsdrehmomente und Trittfrequenzen ebenfalls stärker variierende Wirkungsgrade. Einer der bekanntesten Fahrradgetriebehersteller, Pinion, gibt an, dass der Wirkungsgrad des Piniongetriebes sich etwa zwischen Nabenschaltung und Kettenschaltung einreiht (vgl. Pinion GmbH, 2018). Die jeweilige Verlustleistung der Nabenschaltung oder des Getriebes gilt es bei Wahl des Riemenantriebes natürlich zu berücksichtigen. Für abfahrtsbetonte Einsatzzwecke (z.B. Enduro- oder Downhill-Rennen) kann besonders das Getriebe jedoch interessant sein, da es sich, aufgrund seiner nahe am tiefen Tretlager gelegenen Massenverteilung, positiv auf das Fahrverhalten des Rades auswirken kann.

Dass die Weiterentwicklung des Fahrradantriebs noch lange nicht endet zeigt die Firma Cyfly, die einen komplett neuen Weg einschlägt:

<note> Das Video bitte ab 0:20 bis 0:30 anschauen </note>

Wie im Video zu sehen hat der Kurbelarm, anders als bei herkömmlichen Kurbeln, keinen festen Drehpunkt. Leider gibt es zur Wirksamkeit des Kurbelsystems zur Leistungssteigerung bisher keine Studien oder Angaben. Es bleibt also auch in Zukunft spannend, welche Innovationen uns rund ums Fahrrad noch bevorstehen und uns zu neuen Spitzenleistungen befähigen.

verfasst von Tobias Knetsch

3. Einfluss der Sitzposition auf die Trittleistung

Zuletzt sollen die wichtigsten Einflussfaktoren der Sitzposition auf die Trittleistung untersucht werden. Da die Sitzposition die Aerodynamik entscheident beeinflusst, und die aerodynamischen Nachteile/Vorteile einer Sitzpositionsveränderung die Trittleistungssteigerung/-senkung meist übersteigen, wird in diesem Teil die Betrachtung, auch zur Vermeidung von Überschneidungen, kurz gehalten und die Positionsveränderungen ausführlicher im Teil Aerodynamik behandelt.

verfasst von Tobias Knetsch

3.1 Anpassungen der Sitzpostition: Sattelposition

Die auch bei Nicht-Radsportlern am häufigsten veränderte Einstellung am Rad ist die Sattelhöhe. Die Sattelhöhe hat direkte Auswirkungen auf Hüft-, Knie- und indirekt den Sprunggelenkswinkel, womit sie die Trittkinematik entscheidend verändern kann. Ferrer-Roca et al. (2014) fanden einen signifikanten Einfluss der Sattelhöhe auf den Bruttowirkungsgrad bei professionellen Radsportlern. Eine 2%ige Erhöhung des Sattels, von der bevorzugten Einstellung der Profis ausgegangen, führte zu einer signifikanten Senkung des Bruttowirkungsgrades (GE) von 20.3% (SD=1.8%) auf 19.9% (SD=1.5% , p<0.05) und Erhöhung der Sauerstoffaufnahme (VO2) von 43.3ml/kg*min (SD=4.9ml/kg*min) auf 43.8 ml/kg*min (SD=4.9ml/kg*min, p<0.05). Bei einer 2%igen Absenkung des Sattels konnte dagegen der Bruttowirkungsgrad gesteigert und der Sauerstoffverbrauch verringert werden (GE=20.4 SD=1.3%, VO2=42.8 ml/kg*min SD=4.9ml/kg*min). Zwischen den besten und schlechtesten Positionen konnte eine durchschnittliche Differenz von 0.8% im Bruttowirkungsgrad (20.6% SD=1.6% vs. 19.8% SD=1.6%, p<0.05) festgestellt werden. Dies zeigt, dass bereits kleine Veränderungen der Sattelhöhe große Auswirkungen auf die Leistung haben. Es wurden jedoch keine Empfehlungen für eine optimale Sattelhöhe gegeben. In der Literatur werden zur Ermittlung der richtigen Sattelhöhe drei gängige Werte genannt: 25°und 35° Kniewinkel (im unteren Totpunkt während der Kurbelumdrehung), sowie der Multiplikator 1.09, mit dem die Schrittlänge (Messung von Boden zu Ischium) multipliziert werden soll (vgl. Peveler et al., 2011). Die Ergebnisse von Peveler et al. (2011) zeigen, dass die 25°-Methode durch einen signifikant (p<0.05) geringeren Sauerstoffverbrauch zu höheren Leistungen führt. Mit der 25°-Methode wurden 672.38W (SD=90.21W) bei 35° 654.71W (SD=80.67W) und bei 1.09-Methode 662.86W SD=79.72W Durchschnittsleistung erzielt. Sogar die Maximalleistungen waren mit der 25°-Methode mit 1041.55W (SD=168.72W) zu 1003.93W (SD=143.60; 35°) bzw. 1002.05W (SD=147.65W, 1.09-Methode) deutlich höher. Bei 73% der Probanden führte die 1.09-Methode zu einem Kniewinkel außerhalb des Bereiches 25-35°. Die Autoren empfehlen deshalb die 25°-Methode zur Optimierung der Leistung. Der Sattelwinkel hat nach Caddy et al. (2016) bei 0°, 3° oder 6° keinerlei Auswirkungen auf die Leistung, und das obwohl ein größerer Winkel als 3° durch die UCI wegen einer möglichen leistungssteigernden Wirkung verboten ist.

verfasst von Tobias Knetsch

3.2 Anpassungen der Sitzpostition: Sitzrohrwinkel / Seat tube angle (STA)

Der STA von typischen Triathlonrädern ist deutlich steiler als bei normalen Rennrädern, da man glaubt es könne so mehr Trittleistung erzeugt werden. Heil et al. (1995) zeigten bereits, dass bei 76°, 83°, und 90° der Sauerstoffverbrauch und die Durchschnittliche Herzfrequenz im Vergleich zu einem STA von 69° signifikant (p<0.05) geringer sind. Ricard et al. (2006) konnten beim Vergleich zwischen 72° und 82°, und Bisi et al. (2012) beim Vergleich zwischen 73,5° und 78°, keine signifikanten Unterschiede in der Leistung feststellen.

Abbildung 3.2.1: Sitzrohrwinkel

In beiden Studien wurde jedoch eine Entlastung des biceps femoris bei höheren STA gemessen. Dies könnte tatsächlich für Triathleten mit dem Blick auf die Laufbelastung nach dem Radfahren interessant sein.

verfasst von Tobias Knetsch

3.3 Anpassungen der Sitzpostition: Oberkörperwinkel

Der Oberkörperwinkel (siehe Winkel α in Abb.3.3.1) wird maßgeblich durch Oberrohrlänge, Vorbauwinkel- und länge, Lenker und Lenkeraufsatz (“Triathlonaufsatz”) und der daraus resultierenden Überhöhung (vertikaler Abstand der Sattelhöhe zur Lenkerhöhe) bestimmt. Fintelman et al. (2016) konnten beim Vergleich der Oberkörperwinkel 0° und 8° mit 16° signifikante Unterschiede im Bruttowirkungsgrad feststellen (21.1% SD=1.2% bei 16°, 20.9% SD=1.1% bei 8° und 20.6% SD=1.2% bei 0°, p<0.05). Je kleiner der Oberkörperwinkel wird (je “flacher” man wird), desto geringer ist der Bruttowirkungsgrad und desto höher ist der Sauerstoffverbrauch bei gleicher Leistung.

Abbildung 3.3.1: Oberkörperwinkel

Hier gilt es jedoch auf den Einfluss der Aerodynamik hinzuweisen, da diese mit einer flacheren Position tendentiell besser wird, und so die Gesamtleistung, trotz geringerer Trittleistung, steigen kann. Man sollte deshalb nach Einsatzzweck unterscheiden: am Berg zählt vor allem die Leistung und relativ gesehen die Aerodynamik weniger. Hier sollte aufrechter gefahren werden. In der Ebene, wenn der Einfluss der Aerodynamik größer als die Leistungsverluste durch eine flacherer Position wird, sollte flacher gefahren werden. Hierzu wird im nächsten Abschnitt, besonders bei 4.2 Sitzposition, näher ausgeführt.

verfasst von Tobias Knetsch

4. Optimierung durch Verringerung des Widerstandes

Der Luftwiderstand ist für Radfahrer ab einer Fahrtgeschwindigkeit von über 15.5 km/h der unangenehmste aller Widerstände (Gressmann, 2010, S.68). Anders als beim Steigungswiderstand, bei dem man zumindest teilweise die eingesetzte Energie auf der Abfahrt zurückerhält, geht die an die Luft verlorene Energie tatsächlich verloren (Gressmann, 2010, S.68). Durch den Luftwiderstand können nach Gressmann bis zu 80% der Antriebskräfte verschlungen und somit nicht in Fahrtgeschwindigkeit umgesetzt werden.

Daher ist es für Leistungssportler im Radfahren wichtig, die Widerstände zu verringern, um so möglichst viel der - nach Kapitel 2. optimierten - Antriebskraft in Strecke umzusetzen. Im Folgenden wollen wir zuerst den Luftwiderstand beim Radfahren verstehen, um dann die Sitzposition und das verwendete Material mit dem Ziel einer schnelleren Geschwindigkeit bei gleichbleibendem Krafteinsatz zu optimieren. Die Wunschvorstellung ist effizienteres Fahren durch aerodynamische Haltung und Material.

verfasst von Max Holtkamp

4.1 Luftwiderstand

Der Luftwiderstand ist eine vielfältige und nicht zu unterschätzende Komponente im Radsport. Er kann den Radsportlern das Training oder den Wettkampf schwer machen, aber darüber hinaus auch Möglichkeiten der Vorteilnahme gegenüber anderen durch das Windschattenfahren bieten. Der Luftwiderstand setzt sich aus dem Strömungswiderstand, dem induzierten Widerstand und dem Reibungswiderstand zusammen (Gressmann, 2010, S.68).

Der Strömungswiderstand beschreibt den Druck- und Formwiderstand, welcher seine Ursache in den Luftmolekülen findet. Diese treffen auf eine Oberfläche und stoßen von dieser wieder ab, wodurch sie abgelenkt werden (Gressmann, 2010, S.68) und nach dem Impulserhaltungssatz eine senkrechte Kraft auf die Oberfläche abgeben. Dadurch erfährt der Körper eine Energie entgegen der Fahrtrichtung.
Der induzierte Widerstand oder auch Querwiderstand, welcher – wie der Name vermuten lässt – den Luftwiderstand beschreibt, welcher senkrecht zur Fahrtrichtung, also quer, auf den Körper einwirkt (Gressmann, 2010, S. 69).
Der Reibungswiderstand oder auch Zähigkeitswiderstand genannt, beschreibt den Widerstand, welchen die einzelnen Luftmoleküle beim Reiben oder Vorbeigleiten am Körper erfahren (Gressmann, 2010, S.68). Man kann sich das so vorstellen, als würden viele kleine Bälle (Symbolisch für die Luftmoleküle) auf einem unebenen Boden rollen. Vereinzelt würden Bälle ins Stocken geraten oder hängen bleiben, diese Bälle symbolisieren die Luftmoleküle, welche am Körper ebenfalls stocken, reiben und hängen bleiben können und so vereinzelt minimale Bremswirkungen erzeugen. Zusammen bilden sie durch die bremsende Reibung den Reibungswiderstand.

Resümierend lässt sich daraus behaupten, dass für das Bike-Fitting vor allem der Strömungswiderstand und dem damit einhergehenden Druck- und Formwiderstand entscheidend ist, da sich sowohl der Druckunterschied zwischen vor und hinter dem Körper, als auch der Frontalwiderstand durch Veränderungen an dem Rad und der Position auf dem Rad optimieren lassen.

verfasst von Max Holtkamp

4.1.1 Praxis

In der Praxis kann der Strömungswiderstand wie folgt Anwendung finden. Angenommen wir hätten einen doppelten Kegel jeweils am Boden verbunden, bei dem die spitz zulaufender Seite in und weg von der Fahrtrichtung zeigen. Würden wir nun lediglich die Luftmoleküle, welche durch die Fahrt den Körper passieren betrachten und lassen den Wind außen vor, so gäbe es vor und hinter dem Körper keinen Druckunterschied. Nach Definition wäre der Druckwiderstand gleich Null. Der Formwiderstand wäre durch den spitz zulaufenden Beginn nicht vorhanden, wodurch insgesamt ein sehr geringer bis kein Strömungswiderstand messbar wäre. (mod. nach Gressmann, 2010, S.69)
Da in der Radpraxis keiner eine solch perfekte Konstitution als Voraussetzung mitbringt, betrachten wir nun eine realistische Form. Jeder Radsportler, egal wie ambitioniert, bietet eine unförmige Stirnfläche, auf welche Luftmoleküle auftreffen und so den Körper bremsen würden (mod. nach Gressmann, 2010, S.69f). Logisch scheint dass eine geringere Stirnfläche bei gleichbleibenden Bedingungen, wie Wind und Gewicht, einen geringeren Formwiderstand zur Folge hat. Somit gilt es im Bike-Fitting die Stirnfläche, auf welche der Wind frontal auftrifft, zu minimieren. Hiermit beschäftigen wir uns ausführlicher in Kapitel 4.2.
Weiterhin existiert bei einem nicht strömungsgünstigen Körper keine optimalen Strömungslinien wodurch ein Druckunterschied zwischen vor und hinter dem Rad vorliegt. Der Druck hinter dem Radsportler ist in der Regel geringer als selbiger vor dem Radsportler. Durch diesen Druckunterschied entsteht ein Wirbel, welchen der Athlet als (Druck-)Widerstand spürt. (Gressmann, 2010, S.70)

verfasst von Max Holtkamp

4.1.2 Widerstände verringern

Nachdem bekannt ist, welche Widerstände auf den Radsportler wirken können und wie der Strömungswiderstand in der Praxis Anklang findet, betrachten wir nun Möglichkeiten die Widerstände zu verringern.
Gressmann (2010, S.68) nennt als mögliche Widerstandsverringerungsvarianten zum einen die oben erwähnte Verringerung der Stirnfläche durch Veränderungen der Sitzposition und Haltung des Sportlers. Weiterhin zählt er aerodynamische Verkleidungen, also materielle Veränderungen am Rad selbst, und Formverbesserungen auf. Durch eine Veränderung der Form könnten die Strömungslinien besser an den Körper angeschmiegt werden, dies hätte einen kleineren Druckunterschied und damit einhergehend einen geringeren Druckwiderstand zur Folge. Außerdem rät Gressmann zu einem verringerten Reibungswiderstand und Windschattenfahren als Möglichkeiten für einen ärmeren Widerstand. Den Reibungswiderstand oder auch Zähigkeitswiderstand kann man insbesondere durch materielle Veränderungen, wie Änderung der Radoberfläche oder die Kleidungswahl, beeinflussen (Gressmann, 2010, S.68).
Das Windschattenfahren ist eine der besten Methoden weniger Luftwiderstand zu erfahren, bietet aber auch einige Gefahren und Risiken. Darüber hinaus ist es nicht in jedem Radrennen erlaubt, so wird es beispielsweise in vielen Triathlonveranstaltungen explizit untersagt (Gressmann, 2010, S.68; Präsidium der DTU, 2018, S.19).

verfasst von Max Holtkamp

4.2 Sitzposition

Eine Möglichkeit den Widerstand zu verringern ist es, die Windangriffsfläche also die Stirnfläche des fahrenden Körpers zu minimieren (Gressmann, 2010, S.68). Gressmann (2010, S.72) vergleicht den Unterschied von einem Rennradfahrer, welcher sich zuerst am Oberlenker und später am Unterlenker festhält. Dabei stellt er fest, dass der Athlet durch das Festhalten am Unterlenker flacher auf dem Rad liegt und so an Höhe verliert, gleichzeitig jedoch breiter greift und damit an Breite gewinnt. Entscheidet ist die Bilanzierung Gressmanns aus diesem kurzen Test: Am Oberlenker greifend hat dieser Sportler eine Windangriffsfläche von 0.42m², am Unterlenker nur noch von 0.38m². Das erscheint im ersten Moment minimal. „Der Unterschied zwischen beiden Stirnflächen beträgt nur 0.04m² oder [immerhin] 10.5%“ (Gressmann, 2010, S. 72). Auffällig ist, dass durch eine kleine Veränderung der Sitzposition 10.5% weniger Stirnfläche im Wind steht.
García-López beobachtete 2008 (S. 278) kleinschrittigere Veränderungen, um festzustellen, wie effektiv Bike-Fitting im Leistungsradfahren sein kann. In der Studie wurden fünf professionelle Radfahrer im Alter zwischen 22 und 30 mit ähnlichen Körpermaßen (Gewicht: 71.6kg, SD=2.7 und Größe: 1.79m, SD=0.03) eines Radsportteams verglichen (García-López, 2008, S. 278). Die Athleten wurden im Windkanal in fünf verschiedenen Einstellungen getestet, bei denen die Sitzposition geändert und leichte Variationen am Material durchgeführt wurden.

Abbildung 4.2.1: Einstellung 1 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)
Abbildung 4.2.2: Einstellung 2 & 3 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)
Abbildung 4.2.4: Einstellung 5 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)
Abbildung 4.2.3: Einstellung 4 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)

Bei der ersten Einstellung sitzen die Sportler statisch auf dem Zeitfahrrad. Die Kurbelarme sind in der Horizontale fixiert und werden nicht bewegt. Insgesamt hält der jeweilige Athlet lediglich die Sitzposition ohne sich zu bewegen oder zu pedalieren (García-López, 2008, S. 278).

Die zweite Einstellung sieht vom Aufbau ähnlich der ersten Position aus. Anders als bei Position 1 handelt es sich nun um eine dynamische Bewegung, die der Athlet ausübt. Die Kurbelarme sind somit nicht weiter auf die Horizontale fixiert, sondern bewegen sich (García-López, 2008, S. 278).

In der dritten Einstellung bewegt sich der Sportler wie in Einstellung 2. Nun wurde eine Veränderung in der Position vorgenommen. Der Lenker des Zeitfahrrads wurde weiter nach unten verstellt und die Auflieger in Fahrtrichtung verschoben (García-López, 2008, S. 278). Da der Unterschied minimal und auf einem Foto nicht zu unterscheiden ist, wurden diese in Abbildung 4.2.2 zusammengefasst.

Die einzige Änderung von der dritten in die vierte Einstellung ist der Helm. Der Athlet nimmt in Einstellung 4 die gleiche Position wie in Einstellung 3 ein. Anders als bei Einstellung 1 bis 3 wurde der aerodynamische Radfahrhelm abgenommen, um Testergebnisse ohne Helm zu erhalten (García-López, 2008, S. 278).

In der fünften und letzten Position wurde eine materielle Veränderung durchgeführt. Das Zeitfahrrad wurde durch ein Rennrad ersetzt, der Athlet hält sich am Oberlenker fest (García-López, 2008, S. 278).
<note> Hinweis: Der in dieser Studie wichtige Unterschied zwischen Zeitfahrrad und Rennrad ist der Lenker. Bei einem Zeitfahrrad liegt der Sportler auf einem Auflieger. Die praktische Umsetzung zeigt Triathlon Profi Jan Frodeno hier. </note> Die Ergebnisse der Studie stellte García-López (2008, S. 279f) umfangreich dar, Kernessenz dessen sind vier Aussagen über die Aerodynamik (r>0.96, Validität <2%) in den verschiedenen Einstellungen. Die erste Erkenntnis ist, dass der Luftwiderstand eines Radfahrers in Bewegung im Durchschnitt 31% höher ist als der Durchschnitt im Ruhezustand (García-López, 2008, S. 279f). Weiterhin wird die Annahme vieler Sportler bestätigt, dass ein Radsportler auf seinem Zeitfahrrad weniger Widerstand erfährt als auf dem Rennrad. Die Angriffsfläche auf dem Rennrad in dynamischer Position ist folglich höher, als solche auf dem Zeitfahrrad mit Auflieger (García-López, 2008, S. 279f). García-López Erkenntnisse zum Unterschied von Einstellung 3 zu 4 zeigen, dass der aerodynamische Helm sowohl positive als auch negative Folgen haben kann. Erklären könnten man das mit der Aussage Gressmanns (2010, S. 76f) zum Reibungs- und Zähigkeitswiderstand. „Meist handelt es sich bei der Luftbewegung an der Grenzschicht um eine turbulente Luftströmung. Dabei bewegt sich die Luft nicht gleichförmig und in geordneten Schichten, sondern regellos“ (Gressmann, 2010, S. 77). Gressmann zeigt ein Beispiel von einem aerodynamisch gestylten Schutzhelm auf, welcher konstruiert wurde um den Reibungswiderstand zu berücksichtigen. Wichtig ist in Zusammenführung beider Quellen zu erwähnen, dass der Reibungswiderstand nur in einer optimalen Haltung durch den Helm minimiert werden kann. Wird die Kopfposition geändert, indem der Athlet den Kopf zu weit nach vorne oder hinten lehnt, so kann die Wirkung des Helms negativ ausfallen. Insgesamt bilanziert García-López (2008, S. 279f), dass durch Positionsänderungen auf dem Rad eine Widerstandsersparnis von 14% möglich ist.

verfasst von Max Holtkamp

Zusammenfassung und Ausblick

Ein mögliches Ziel sollte nach diesem Wiki Eintrag klar geworden sein: Leistungssteigerung! Um dieses Ziel zu erreichen kann der Bruttowirkungsgrad erhöht oder der Widerstand verringert werden. Ein höherer Wirkungsgrad des Antriebs und eine aerodynamische Position setzen sich direkt in eine höhere Geschwindigkeit um, sofern Leistung und äußere Bedingungen gleich bleiben. Veränderung können an Kurbelarmen, Q-Faktor oder dem Tritt selbst und der damit verbundenen Trittfrequenz und dem gleichmäßigen runden Tritt, durchgeführt werden. Weiterhin kann die Sitzposition oder das Material verändert werden.
Bei allen Veränderungen rund um das Fahrrad und die Position des Athleten auf dem Rad ist zu beachten, dass es keinen Soll-Wert in Sachen Position und Technik gibt. Sei es der runde Tritt, die Trittfrequenz oder die – in diesem Wiki vernachlässigte – Rahmengröße, alles muss auf den Athleten abgestimmt sein. Jedes Individuum bringt andere Voraussetzungen mit, sowohl in den offensichtlichen Gegebenheiten wie Körpergröße oder Hebellänge der Extremitäten, als auch im Gewicht und konditionellen sowie koordinativen Fähigkeiten, wie beispielsweise der Beweglichkeit.
Bilanzierend kann man sagen, dass Antriebsoptimierung und eine Optimierung der Widerstände zu Leistungssteigerung führen kann, generell aber auch nicht isoliert betrachtet werden darf. So bringt es beispielsweise nichts, wenn ein sehr großer Radsportler sehr klein auf seinem Rad sitzt und eine geringe Windangriffsfläche bietet, in dieser Position jedoch keinen Druck auf die Pedale bekommt. Daher muss für jede Person individuell abgewogen werden, welche Veränderungen tatsächlich eine Steigerung der Geschwindigkeit bei gleichbleibendem Energieeinsatz zur Folge haben.

In Kapitel 2.6 haben wir bereits eine mögliche Antriebsform der Zukunft gesehen. Weitere Alternativen in Sachen Antrieb und Aerodynamik kann man bereits tagtäglich auf der Straße beobachten. (Liegerad und Unterstützendes Fahrrad)


Themenvorschläge für Folge-Wikis

  1. Windschattenfahren (Vorteile, Gefahren, …)
  2. Sinnvolles Krafttraining für Radfahrer
  3. Periodisierung im Profiradsport


verfasst von Max Holtkamp


Fragen

<spoiler | 1. Welche Möglichkeiten gibt es ohne Training schneller zu fahren ?> Durch Bike-Fitting besteht die Möglichkeit ohne Training und in verhältnismäßig kurzer Zeit 1. die Effizienz des Antriebs und 2. die Aerodynamik auf und mit dem Rad zu steigern. Dadurch wird mehr Kraft in Weg umgesetzt und weniger Energie geht verloren. </spoiler>

<spoiler | 2. Nenne Faktoren, welche die Trittleistung beeinflussen ?> Trittfrequenz, Tangentialkraft, Kurbel(arm) ,Pedal , Sattelhöhe, Sitzposition (aufrechte Position → Steigerung Bruttowirkungsgrad, Triatholon-Position → Senkung BWG) </spoiler>

<spoiler | 3. Ist es sinnvoll für Profiradfahrer ihre Sitzposition statisch im Windkanal zu testen ?> Ja, wenn sie an einer Studie teilnehmen. ;)

Generell Nein! Da sie in dieser Position 31% weniger Widerstand erfahren und somit keine valide Aussage über die Fahrtposition getroffen werden kann. </spoiler>

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1.1: Tangentialkraft (Spoteo.de (2006). Der runde Tritt beim Radfahren. Abruf am 17.06.2018 unter http://www.spoteo.de/wissen/artikel/artikel_12_0_Der-runde-Tritt-beim-Radfahren_Nur-tangentiale-Kraefte-sind-Antriebskraefte.html)

Abbildung 2.1.2: Q-Faktor (Listmann, C. (2014). Ratgeber: Q-Faktor an der Kurbel BIKE hilft: So messen Sie die Kurbelbreite richtig. Abruf am 22.06.2018 unter https://www.bike-magazin.de/service/bike_wissen/ratgeber-q-faktor-an-der-kurbel/a20163.html)

Abbildung 2.2.1: Trittphasen (Spoteo.de (2006). Der runde Tritt beim Radfahren. Abruf am 17.06.2018 unter http://www.spoteo.de/wissen/artikel/artikel_12_0_Der-runde-Tritt-beim-Radfahren_Nur-tangentiale-Kraefte-sind-Antriebskraefte.html)

Abbildung 2.5.1: Leistungskurve Vista- Pedal(dick) vs. herkömmliches Pedal (dünn) (Koninckx et al., 2008, S.1017)

Abbildung 2.5.2: Vergleich Vista- vs. herkömmliches Pedal (Koninckx et al., 2008, S.1020)

Abbildung 2.6.1: Gates Carbon Riemen(Lekker Bikes (2018). Gates Belt Drive Set – Amsterdam Upgrade Kit. Abruf am 12.06.2018 unter https://www.lekkerbikes.com.au/product/gates-belt-drive-upgrade-kit/)

Abbildung 3.2.1: Sitzrohrwinkel (Ricard et al., 2006, S.26)

Abbildung 3.3.1: Oberkörperwinkel

Abbildung 4.2.1: Einstellung 1 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)

Abbildung 4.2.2: Einstellung 2 & 3 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)

Abbildung 4.2.3: Einstellung 4 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)

Abbildung 4.2.4: Einstellung 5 (mod. nach García-López, 2008, S. 278)

<note important>Die Abbildungen 3.3.1, 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3 und 4.2.4 sind eigene Aufnahmen der Ersteller dieses Wikis. </note>

Literatur

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Yeo, B. & Bonanno, D. (2014).The effect of foot orthoses and in-shoe wedges during cycling: a systematic review. Journal of Foot and Ankle Research, 7, 31.


Bewertung des Wiki-Moduls

Kategorie Tobias K. Max H. Anmerkungen
Inhalt (max. 10) 9 Pkt 9 Pkt roter Faden vorhanden; Standpunkt fehlt
Form (max. 5) 5 Pkt 5 Pkt strukturiert und übersichtlich, gute Nutzung von Videos
Bonus (max. 2) 0 Pkt 0 Pkt -
Summe 14 Pkt 14 Pkt 28/30 = 80%
Einzelbewertung 14/15=93% 14/15=93%


biomechanik/aktuelle_themen/projekte_ss18/atsb1805.txt · Zuletzt geändert: 12.10.2018 01:11 von Filip Cengic
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