Konzeptbildung01


Thema Simulation
Veranstaltung ADP Laufrobotik
Semester WS 2012/13
Namen Burbach, J.-N.; Erler, P.; Hoitz, F.; Stuhlenmiller, F.; Xiaoguang, Z.; Zimmermann, C.; Zwetsch, F.
Bearbeitungsdauer 60 min
Author/Verantwortlich Jan-Niklas Burbach , Florian Stuhlemiller, Christina Zimmermann



In diesem Kapitel wird ein Produktentwicklungsprozess für den Antriebsstrang des Marco-Hoppers beschrieben. Um die Phase der Konzeptbildung zu vereinfachen erfolgt zuerst die Bestimmung der Funktionen des Roboters. Diese werden dann in einer Funktionsstruktur dargestellt. Anschließend werden für die benötigten Funktionen Teillösungen gesucht und in einem Morphologischen Kasten gesammelt. Nun folgt mit diesen Teillösungen die Entwicklung von mehreren Konzepten. Die Auswahl eines endgültigen Konzepts erfolgt dann mittels eines Paarvergleichs. Da für eine Auslegung der benötigten Komponenten weitere Daten benötigt werden, erfolgt die Implementierung des gewählten Konzepts in Simulink. Mit Hilfe der gewonnenen Daten erfolgt dann die Auslegung ausgewählter Komponenten. Ebenso erfolgt eine erste Konstruktion des ausgewählten Konzepts in CAD-Modell. Zum Abschluss erfolgt für die Realisierung des Konzepts eine Abschätzung der enstehenden Kosten.

Funktionsstruktur



Aus der Anforderungsliste und den Vorgaben erhält man bestimmte funktionale Zusammenhängen, die in einer groben Funktionsstruktur dargestellt werden. In ihr werden sämtliche Funktionen abstrahiert dargestellt. Funktionsstrukturen dienen als Vorbereitung für das Erstellen morphologischer Kästen und erleichtern die Lösungsfindung [Pahl (2006)]. Die Funktionsstruktur des mechanischen Konzeptes des Muskelmodells (vgl. Abbildung 1) gestaltet sich folgendermaßen:

Untergliedert sind dabei die einzelnen Befestigungen der Komoponenten Motor, Dämpfer, Federn (SE, PEE, SEE) und deren jeweilige Befestigung. Hinzu kommt die Führung für Masse $m_1$ und Masse $m_2$ und letztendlich die Kraftabstützung beim Bodenkontakt. Zu Beginn steht als Energiequelle die elektrischen Größen Strom und Spannung zur Verfügung. Diese werden innerhalb des Motors in Drehmoment und Drehzahl gewandelt. Der adaptive Dämpfer, abhängig nach verwendeten Dämpfertyp, benötigt die Spannung, um seine Dämpferkoeffizienten dynamisch variieren zu können (vgl. Kapitel Auswahl Dämpfer). Die beiden Komponenten, Dämpfer und Motor, sind innerhalb oder außerhalb des Systemes befestigt, ihre Bewegungskomponente ist die gleiche und muss dementsprechend zusammen geführt werden. Motor und Dämpfer sind parallel geschaltet. In Reihe dazu steht das elastische Element SE, welches auch als Energiespeicher dient. Parallel zu diesen 3 Komponenten befindet sich das elastische Element PEE, welches mit der Feder SE und der Masse $m_2$ verbunden ist. In Reihe geschaltet befindet sich die Feder SEE welches mit der Masse $m_1$ verbunden ist. Die Masse $m_1$ hat, abgesehen von der Flugphase, Bodenkontakt.

Abb. 1: Funktionsstruktur

Morphologischer Kasten



Die Funktionsstruktur bietet eine gute übersicht und erleichtert nun das Erstellen des morphologischen Kastens. Die Komponenten in der Funktionsstruktur bilden im Morphologischen Kasten eine Zeile. Darin werden dann verschiedene Elemente eingetragen. Diese mehrdimensionale Matrix bildet das Kernstück der morphologischen Analyse. In der Abbildung 2 sind die Komponenten mit ihren jeweiligen Elementen aufgelistet.

Abb. 2: Morphologischer Kasten

Es kommen sämtliche Kombinationen bei der Konzeptbildung in Frage. Diese Vorgehensweise hat den Vorteil, dass bei der Ideenfindung alle möglichen Lösungen mit einbezogen werden können und v.a. sind die Lösungen für Teilprobleme losgelöst vom Gesamtproblem.

Um die einzelnen Elemente bewerten zu können, wird ein Paarvergleich für die einzelnen Elemente durchgeführt. Kein Paarvergleich wird für die Getriebeart, Lagertyp und Lagerungsanordnung benötig. Diese Auswahl ergibt sich anhand der späteren Konzeptionierung und Konstruktion. Desweiteren wird auch kein Paarvergleich für die Wärmeabfuhr, Sensoren und Führungen durchgeführt. Die Wärmeabfuhr wird kostengünstig durch freie Konvektion durchgeführt, da diese unkritisch zu erachten ist. Dies bietet sich insbesondere für einen Versuchsaufbau an. Der Sensor ist konstruktionsabhängig und wird sich mit der Konzeptauswahl herausstellen. Für die Auswahl der benötigten Führungen wird kein Paarvergleich durchgeführt.

Abb. 3: Morphologischer Kasten Auswahl Paarvergleich



Vorstellung der entwickelten Konzepte



Die Ideenfindung für mögliche Konzepte zur Umsetzung des Muskelmodells im Hopper begründete sich auf dem Morphologischen Kasten. Dabei wurden auf Basis einer Teillösung aus der Zeile „Energiewandler“ mögliche Konzepte entwickelt. Dieser Schritt wurde angewand um zunächst die Konzeptbildung zu beschleunigen.
Daher sind die Teillösungen, auf denen die folgenden Konzepte basieren nicht als verbindlich anzusehen. Als eigentliches Entscheidungskriterium für die Auswahl der Teillösungen aus den verschiedenen Zeilen des Morphologischen Kastens wurde die Methodik des Paarvergleichs verwendet.



Das Ausgangskonzept



Um mit dem MARCO Hopper Robot auch das Sprungverhalten von Muskelnachbildungen nach Hill und Häufle untersuchen zu können, muss dieser zunächst um diese Muskelmodell erweitert werden. Ausgehend vom CDSM (Cascaded Damped Mass-Spring Model) des Hoppers aus [Kalveram u. a. (2012)] wurde die Feder zwischen der Körper- und Unterschenkelmasse durch das Muskelmodell nach Hill sowie dem CE nach Häufle ersetzt. Dies führt zur Prinzipskizze in Abbildung 4.
Hierbei sei darauf hingewiesen, dass es sich in dieser Arbeit bei $m_1$ um die Unterschenkelmasse handelt, in Kalveram u. a. (2012) jedoch um die Körpermasse.

Abb. 4: Um Muskelmodell nach Hill und Häufle erweitertes Hopper-Modell

Nach dem Funktionsprinzip des MARCO Hopper Robots wird zunächst die Körpermasse vertikal nach oben beschleunigt. Entspricht die in der simulierten Feder gespeicherte Energie der kinetischen Energie der Masse, wird diese gestoppt. Durch die in der Feder zwischengespeicherte Energie wird der untere Teil des dynamischen Systems angehoben. Diese Bewegungsabfolge soll auch für den neuen Hopper gelten.
Die Kontraktionsbewegung des künstlichen Muskels in Abbildung 4 wird über einen starren Rahmen, der am unteren Ende der SEE befestigt ist, an die Körpermasse $m_2$ weitergegeben und beschleunigt sie in $y_2$-Richtung. Die Masse kommt zum Stillstand, wenn ihre kinetische Energie der in den Federn zwischengespeicherte Energie entspricht. Durch Entladung der Federn wird schließlich der zweite Rahmen, der starr mit dem oberen Muskelende verbunden ist, angehoben. Dies führt zur Auslenkung y_1 der Unterschenkelmasse. Die Bewegungsabfolge dieses neuen Modells enstpricht also der des Originals.
Eine wesentliche Vorgabe für das Muskelmodell ist, dass es sich wie sein biologisches Vorbild unidirektional verhält und nur Kontraktionen ausführt. Weiterhin soll es sich bei den Auslenkungen der Massen um rein vertikale Bewegungen, also um einen reinen, einbeinigen Sprung nach oben handeln.
Im Folgenden werden Konzepte zur Realisierung dieses Modells vorgestellt, die sich im wesentlichen durch ihre Umsetzungen des AEs unterscheiden.
Bei der Konzeptvorstellung wird nur kurz auf mögliche Vor- und Nachteile des jeweiligen Konzepts eingegangen. Der Vergleich hinsichtlich ihres Potentials und die Auswahl eines Konzepts erfolgt durch einen Paarvergleich.
Für alle Konzepte wurde angenommen, dass die Elastizität zwischen Fuß und Boden aus dem Elastomer Adiprene besteht. Dieses Material wurde nach [Kalveram u. a. (2012)] auch beim Marco Hopper Robot verwendet.



Konzept 1



In diesem Konzept wird die Körpermasse $m_2$ nach dem Vorbild des MARCO-Hopper Robots durch das Gewicht des Antriebs realisiert. Das AE besteht aus einem Ritzel-Zahnstangenantrieb, wobei der Motor starr mit dem PDE und dem PEE verbunden ist. Das PDE kann entweder als reales Bauteil oder über die Aktoransteuerung in das System eingebracht werden. Unter diesen beiden Annahmen kann der Muskel als nahezu masselos angenommen werden.
Dieses Konzept unterscheidet sich vom Ausgangskonzept, da hier $m_1$ über das SEE elastisch an das Muskelmodell gekoppelt ist, d. h. das Muskelmodell wurde umgedreht. Durch Vernachlässigung des Muskeleigengewichts ändert sich dadurch jedoch nichts am Systemverhalten.
Zu bedenken bleibt an dieser Stelle, dass $m_2$ durch das Gewicht des Ritzel-Zahnstangenantriebs im Vergleich zur Körpermasse des MARCO-Hopper Robots vermutlich sehr groß wird. Dies könnte unnatürlich hohe Steifigkeitswerte für die elastischen Elemente des Muskelmodells und eine niedrige Sprunghöhe zur Folge haben.

Abb. 5: Aufbau von Konzept 1



Konzept 2



Diese Version gleicht im Gesamtaufbau dem Ausgangskonzept. Lediglich der Teil des CE wird hier verändert. In der Simulation wurde das Muskelmodell als masselos angenommen, was in diesem Konzept berücksichtigt werden soll. Durch die Realisierung des AE als Seilzug, in Prinzipsskizze Abbildung 6 erkennbar, kann das Gewicht des Antriebs vom dynamischen System entkoppelt werden.
Ein Seilende ist am dynamischen System auf Höhe der unteren Umlenkrolle befestigt, das andere an einer Seilwinde die durch einen ortsfesten Motor angetrieben wird. Dazwischen befinden sich zwei Umlenkrollen. Wird nun der Motor aktiviert und das Seil aufgewickelt, bewegen sich obere und untere Umlenkrolle aufeinander zu. Der Vorgang der Kontraktion ist somit sichergestellt.


Abb. 6: Das CE nach Konzept 2

Zu den wesentlichen Vorteilen dieses Konzepts zählt die bereits genannte Auslagerung des Antriebsgewichts, das im Vergleich zu anderen Komponten sehr wahrscheinlich am größten ist. Da der Aktor sein Eigengewicht nicht mittragen muss, kann er Aktor somit kleiner dimensioniert werden. Darüber hinaus bietet sich die Möglichkeit den Dämpfer als reales Bauteil oder über die Aktoransteuerung einzubringen. Durch letztere Überlegung kann der künstliche Muskel unter Vernachlässigung des Gewichts der Federn als nahezu masselos und das Gesamtsystem weiterhin als Zweimassenschwinger angenommen werden.
Um eine Aktivierung des Muskelmodells nach biologischem Vorbild zu simulieren, muss das Seil vor Aktivierung des AEs vorgespannt sein, um eine Totzeit aufgrund von Seildurchhang zu verhindern. Somit hängt das Aktivierungsverhalten bei Vernachlässigung der Seilelastizität nur von der Motorsteuerung ab.
Damit die Umsetzung des AE durch den Seilzug dem biologischen Vorbild entspricht, müssen die Kräfte F_o und F_u, die an beiden Rollen angreifen, stets gleich sein. Abbildung 7 zeigt noch einmal den Ausschnitt des Seilzugs. Für das System ergibt sich jedoch folgendes Problem:
In der Sprungphase ändert das Seil zwischen Seilzug und Seilwinde seine Richtung von 1 im Stillstand nach 2.


Abb. 7: Problem des Seilzugs

Aus dem Freikörperbild ergibt sich daher für die obere und untere Seilrolle folgendes Kräftegleichgewicht:


(1)


Für α ≠ 0 sind F_o und F_u nicht gleich. Die ungleiche Kraftverteilung stellt somit ein zentrales Problem dieses Konzepts dar. Um dieses zu umgehen, müsste während der Sprungphase Seil nachgegeben werden, so dass es nicht gespannt ist und folglich keine Kraft aufnimmt.

Konzept 3



Das Prinzip des Seilzugs kann auch, wie in Abbildung 8 dargestellt, mit Hilfe eines Linearmotors umgesetzt werden. Beide Seilenden sind hier durch eine Einspannvorrichtung an dem Linearmotor befestigt. Eine horizontale Bewegung des Motors, wird mit Hilfe der Seilführungsrollen zu einer Vertikalbewegung der oberen und unteren Umlenkrolle umgeformt.
Auch hier bietet sich die Möglichkeit den Dämpfer als reales Bauteil oder über die Aktoransteuerung einzubringen, was den künstlichen Muskel nahezu masselos und das System zum Zweimassenschwinger macht.
Jedoch wird das System durch die beiden Seilführungsrollen in konstruktiver Hinsicht komplizierter. Die Krafterzeugung für die Kontraktionsbewegung erfolgt über den Verfahrweg des Motors, was somit nicht dem biologischen Vorbild des AE entspricht. Hinzu kommt, dass benötigter Verfahrweg die Kompaktheit eines Systems verschlechtern und somit eine mögliche Anwendung dieses Konzepts, beispielsweise in der Beinprothetik, erschweren kann.

Abb. 8: Das CE nach Konzept 3





Konzept 4



Hintergrund dieses Konzepts ist ebenfalls die Entkopplung des CE-Gewichts vom dynamischen Teilsystem. Das CE sowie PEE-Element sind hängend, aber fest montiert, was in Abbildung 9 dargestellt ist. Das SEE befindet sich zwischen $m_1$ und $m_2$ und somit parallel zum restlichen Muskelmodel. Das AE wird hier durch eine motorbetriebene Spindel realisiert an deren unterem Ende der untere Teil des AEs befestigt ist. Der obere AE-Teil kann durch Spindeldrehung auf dieser verfahren wodurch die Kontraktion umgesetzt wird.
Der Aufbau dieses Konzepts ist relativ simpel, was hinsichtlich der späteren Konstruktion vorteilhaft ist. Der Dämpfer kann als reales Bauteil oder durch über die Aktorsteuerung eingebracht werden. Da das SEE nicht seriell mit den anderen Komponenten des Muskelmodels verbunden ist, entspricht es jedoch nicht den Vorgaben nach Hill.
Desweiteren ist in der Anforderungsliste festgehalten, dass ein Sprung nach menschlichem Vorbild erfolgen soll, die Körpermasse folglich in $y_2$-Richtung gedrückt wird. Da als Folge der Kontratkion des AEs in diesem Konzept an $m_2$ eine Zugkraft angreift, stellt es nicht das menschliche Aktuationsmodell dar.

Abb. 9: Aufbau von Konzept 4



Bewertung der Komponenten mittels eines Paarvergleichs



Durch den Morphologischen Kasten ist nun eine große Anzahl von Konzeptvarianten gegeben, aus der nun ein Konzept aufgrund von Bewertungen umgesetzt werden soll.
Ein konventionelles Verfahren in der Produktentwicklung ist der Paarvergleich. Dabei werden die verschiedenen Varianten hinsichtlich ihrer Beurteilung miteinander verglichen und durch Priorisierung eine Rangfolge zwischen den Alternativen ermittelt.

" Ein Paarvergleich ist eine betont intuitive Bewertungsmethode, in der alle Lösungen jeweils paarweise verglichen, mit einer Einzelwertung belegt und diese zu einer Gesamtwertung addiert werden."

[Meier (2003)].

Dazu werden die Lösungsansätze in der Kopfspalte und Kopfzeile einer symmetrischen Matrix aufgetragen und paarweise miteinander verglichen. Dazu wurde folgende Bewertungsart verwendet und in das jeweilige Matrixfeld eingetragen:

  • 0 = niederwertig
  • 1 = gleichwertig
  • 2 = höherwertig

Ein Gesamtwert für die jeweiligen Varianten wird durch die Spaltensumme gebildet und in Verhältnis zur maximal möglichen Gesamtpunktzahl gesetzt. Aus dem Vergleich der prozentualen Anteile lässt sich schließlich eine Rangfolge der Lösungsansätze bilden.



Vorgehen für Bewertung und Auswahl



Die Teillösungen der für den Paarvergleich freigegebenen Zeilen des Morphologischen Kastens werden in den kommenden Unterkapiteln einer Bewertung unterzogen. Dabei wird für alle Komponenten folgende Bewertungsmethodik angewendet, die sich an [Pahl (2006)] orientiert:

  1. Aufstellung von Bewertungskriterien
  2. Priorisierung der Bewertungskriterien durch Paarvergleich
  3. Gegenüberstellung der Kriterien und Erarbeitung eines Bewertungsschemas
  4. Zuweisung von Eigenschaftswerten an die vorausgewählten Komponenten-Teillösungen in Bezug auf die Bewertungskriterien
  5. Vergleich der jeweiligen Teillösungen hinsichtlich der Bewertungskriterien mittels Bewertungsschema und Gewichtung

Für jede zu Beginn genannte Komponente werden zunächst geeignete Bewertungskriterien erarbeitet und anschließend mittels Paarvergleich in Rangfolge zueinander gebracht. Die prozentuale Verteilung, auf der die Rangfolge basiert, gibt Aufschluss über die Gewichtung der einzelnen Bewertungskriterien. Unabhähing von ihrem Prozentsatz wurden alle Bewertungskriterien der jeweiligen Komponenten beibehalten. Im nächsten Schritt findet eine Zuweisung von Eigenschaftswerten hinsichtlich der ermittelten Bewertungskriterien an die jeweils vorausgewählten Komponenten-Teillösungen statt. Die Werte liegen dabei im geradzahligen Bereich zwischen 1 und 10 Punkten. Nun können die jeweiligen Teillösungen, basierend auf ihren gewichteten Bewertungskriterien, miteinander verglichen werden. Die Teillösung mit der höchsten Punktzahl wird realisiert.

Antrieb



Um die Bewertung des Antriebs vornehmen zu können, werden zuerst Bewertungskriterien erstellt. Die Aktoren werden hinsichtlich Leistungsgewicht, Dynamik, Präzision, Wirkungsgrad, Verschleiß und Wartung, Kosten, Regelaufwand und Anzahl benötigter Energiewandler bewertet. Dabei handelt es sich um Kriterien für eine Bewertung. Zusätzlich werden die Aktoren hinsichtlich ihrer technischen Spezifikationen betrachtet. Dies beinhaltet die Bereitstellung der benötigten Kraft bei benötigter Geschwindigkeit sowie ausreichenden Arbeitsweg. Die letzten Punkte sind keine Bewertungskriterien sondern Ausschlusskriterien. Anschließend werden die Bewertungskriterien wie oben erklärt gewichtet. Die Ergebnisse sind in Abbildung 10 dargestellt.

Abb. 10: Gewichtete Bewertungskriterien des Antriebs

Nun erfolgt für jeden Aktor im Morphologischen Kasten in Abbildung 3 die Vergabe von Punkten. Diese werden mit Hilfe der Informationen in Isermann (2008) vergeben. Das Ergebnis befindet sich in Anhang A.2. Nach Multiplikation mit den jeweiligen Gewichtungskriterien ergibt sich dann eine Rangliste der Aktoren. Diese ist in Abbildung 11 dargestellt.

Abb. 11: Rangliste der Aktoren

Hydraulische sowie pneumatische Aktoren werden allerdings ausgeschossen, da zusätzlicher Aufwand bei Regelung (im Vergleich zu der Regelung eines Gleichstrommotors) entsteht und ein zusätzlicher Energiewandler benötigt wird. Zusätzlich werden nach Isermann (2008), Abbildung 10.41 hydraulische Stellzylinder erst ab Kräften von 100N eingesetzt. Die maximale Aktorkraft beträgt nach Kapitel Parameterermittlung allerdings nur 60N.
Ein Antrieb auf Basis von Piezoaktoren befindet sich in der Rangliste auf Platz eins. Diese Lösung wird allerdings ausgeschlossen, da sich in der Simulation Stellwege ergeben, die größer sind als 1mm. Somit können Piezoaktoren nicht eingesetzt werden. Deshalb wird als Aktor ein Gleichstrommotor verwendet, der sich auf Platz zwei der Rangliste befindet. Die Auswahl eines Gleichstrommotors findet in [[adp_laufrobotik:adp_2012_ws_group1:konzept02|Kapitel Auswahl Motor]] statt.



Energiewandler



Die folgenden Erläuterungen zu den Teillösungen der Energiewandler beziehen sich im wesentlichen auf die Quellen [Grote und Feldhusen (2007)] und [Birkhofer und Nordmann (2008)].



Zahnriemen



Zahnriemen mit einseitiger oder doppelseitiger Verzahnung übertragen Drehmomente formschlüssig und bewegungstreu ohne Schlupf, benötigen dafür aber eine bauartabhängige Mindestvorspannkraft. Ihr Einsatzberiech liegt bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten bis zu 40\frac{m}{s} und mittleren Drehmomenten und Leistungen. Der Riemenkörper besteht aus Neoprene oder Polyurethan und ist in der neutralen Biegezone mit meist Zugsträngen aus hochfesten Glas- oder Stahlfasern durchsetzt. Aufgrund ihrer weiter verbreiteten Anwendung sind nahezu alle Riemenlängen als Normteile verfügbar. Bei richtiger Einstellung ist weder Wartung noch Schmierung nötig.


Abb. 12: Zahnriemengetriebe

Wie in Abbildung 12 zu erkennen, muss an jedem Zahnriemenrad mindestens eine Bordscheibe als Riemenführung vorgesehen werden. Für die Übersetzung zwischen Zahnriemenrad 1 und 2 mit den Radien r_1 und r_2, sowie den Drehwinkeln Φ1 und Φ2 gilt:

(2)


Daraus ergibt sich für die Drehmomente der Räder:

(3)




Zahnrad



Bei Zahnradgetrieben wie in Abbildung 13 werden Drehmomente ohne Schlupf durch Normalkräfte zwischen den Zähnen. Daher haben sie einen hohen Wirkungsgrad η, im Falle eines einstufigen Stirnradgetriebes mit Wälzlagerung mit Ölschmierung etwa 98%, wobei 1% Verlust pro Welle angenommen wird. Als Zahnform wird in der Regel die Evolvente eingesetzt, da sie in jeder Zahnstellung ein konstantes Übersetzungsverhältnis garantiert. Eine exakte Beschreibung dieser Zahnform findet sich in [Grote und Feldhusen (2007)].

Abb. 13: Einstufiges Zahnradgetriebe mit Geradverzahnung

Die Übersetzung zwischen zwei Zahnrädern lässt sich aus dem Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten, der Drehzahlen und der Radien berechnen, was Formel 13 zeigt. Je nachdem ob i größer oder kleiner 1 ist gibt es eine Übersetzung ins Langsame oder Schnelle.

(4)


Für die Übersetzen Drehmomente folgt:

(5)



Die Gesamtübersetzung eine mehrstufigen Getriebes ergibt sich aus dem Produkt der einzelnen Übersetzung, genau wie der Gesamtwirkungsgrad.
Zahnräder mit Geradverzahnung werden bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten eingesetzt, schrägverzahnte hingegen bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten. Nachteilig ist jedoch die Schwingungsanregung durch Stöße aufgrund der starren Kraftübertragung.



Ritzel-Zahnstangengetriebe



Das Prinzip des Ritzel-Zahnstangengetriebe findet sich beispielsweise bei Zahnradbahnen, wo die Zahnstange als Zahnschiene ausgeführt im Schienenbett zwischen oder neben den führenden und tragenden Schienen angebracht wird.

Abb. 14: Einstufiges Ritzel-Zahnstangengetriebe

Je nach Anwendnung handelt es sich in Abbildung 14 um ein stationäres oder mitbewegtes Ritzel. Aufgrund radialer Belastung durch die Zahnkräfte muss das Ritzel radial gelagert werden um einen konstanten Achsabstand zu garantieren.
Als kinematische Beziehung zwischen translatorischer Bewegung $x_2$ und Drehung des Ritzels mit Radius r_1 = gilt:

(6)



Daraus ergibt sich zwischen Vorschubkraft F und dem Ritzeldrehmoment T folgender Zusammenhang:

(7)



Hierbei ist η wie zuvor als Wirkungsgrad der Übersetzung definiert. Nachteilig ist hier ebenfalls die Schwingungsanregung durch Stöße aufgrund der starren Kraftübertragung.



Schraubgetriebe



Bei Schraubengetrieben wird die Bewegung zwischen Antriebs- und Abtriebsglied über eine mechanisch gefertigte Kurve, in der Regel ein gewindetragendes Bauteil übertragen.Zwischen beiden gliedern gibt es eine konstante Übersetzung. Schraubgetriebe werden meist für die Umformung von rotatorischer in translatorische Bewegung und umgekehrt eingesetzt. So wird beispielsweise die Drehung Φ1 aufgrund des Drehmoments T1 in Abbildung 15 mittels Schraubgelenk in die translatorische Bewegung $x_2$ umgeformt. Entsprechend kann aber auch die Kraft F_2 eine Drehung um Φ1 erzeugen.

Abb. 15: Schraubgetriebe

Daraus ergibt sich aufgrund des Schraubgelenks mit Gewindesteigungswinkel α und mittlerem Gewinderadius r für die Kinematik

(8)



und für die Kraftübertragung:

(9)



Anhang des Steigungswinkels lassen sich Gewindegetriebe in selbsthemmend für kleine und selbstlösend für mittlere α unterteilen. Aufgrund ihrer langjährigen Anwendung sind Schraubgetriebe meist als Normteil in großer Variantenvielfalt verfügbar.





Kurvenscheibengetriebe



Kurvenscheibengetriebe werden meist für die Umsetzung präziser und schneller Bewegungen verwendet. Wie in Abbildung 16 veranschaulicht definiert die auf dem Antriebsglied aufgebrachte Kurve die Beweung am Abtriebsglied. Dabei ist die Übertragunsart ein Formschluss. Für eine hohe Genauigkeit, auch bei hohen Geschwindigkeiten ist das Abheben des Abtriebsglieds von der Kurvenbahnn beispielsweise durch eine zweite Kurvenbahn, zu vermeiden.

Abb. 16: Kurvenscheibengetriebe

Die Abtriebsbewegung ergibt sich als Funktion des Drehwinkels Φ1 und dem gerade am Abtrieb anliegenden Kurvenradius r(Φ1). Die Abtriebskraft zeigt die gleichen Abhängigkeiten, jedoch um das Antriebsmoment T1 erweitert.
Vor allem bei höheren Drehzahlen ist meist ein Massenausgleich aufgrund von Unwucht vorzusehen.



Seilzug



Der Flaschenzug wird in der Regel verwendet um die zum Bewegen einer Last nötige Kraft unter Anwendung der Hebelgesetze zu verringen und besteht klassischer Weise aus einem Seil und Umlenkrollen. Aufgrund der Haftung zwischen Seil und Seilrolle ergibt sich für die Seilkräfte in Abbildung 17 folgender Zusammenhang, der auch als Eulersche Seilreibungsformel bezeichnet wird:

Abb. 17: Seilzug

(10)



Dabei ist F_{s1}<latex> die Zug- und <latex>F_{s2} die Haltekraft, α der Umschlingungswinkel des Seil in Bogenmaß und μH der Haftreibungskoeffizient. Gibt es zwischenen Seil und Umlenkrolle eine Relativbewegung entsteht Gleitreibung und der Haftreibungskoeffizient wird durch den Gleitreibungskoeffizienten μR ersetzt. Die Biegesteifigkeit des Seils erzeugt einen Widerstand gegen die Seilumlenung an der festen Rolle. Dadurch es an der Anlaufstelle in Abbildung 18 zum Abheben um a_2 und an der Ablaufstelle zum Anschmiegen a_1.

Abb. 18: Seilzug



Paarvergleich der Energiewandler



Wie bisher werden auch für die Auswahl der Energiewandler zunächst geeignetet Bewertungskriterien erarbeitet. Eine Bewertung wird hinsichtlich der Steifigkeit bzw. Präzision, dem Gewicht bzw. Trägheit, dem Realisierungsaufwand, Wartung und Verschleiß, sowie dem Verhalten als kontrahierendes Element vorgenommen. Letzteres Kriterium bewertet somit die Ähnlichkeit zum menschlichen Muskel, der nur Zugkräfte erzeugen kann. Beispielsweise kann ein Seil nur auf Zug belastet werden, ein Energiewandler hingegen auch auf Druck.
Die Bewertungskriterien werden wie bisher priorisiert. Die Ergebnisse zeigt Abbildung 19.

Abb. 19: Gewichtete Bewertungskriterien der Energiewandler

Nun erfolgt für jede Teillösung aus der Zeile „ Energiewandler“ im Morphologischen Kasten eine Punktevergabe mittels gewichteter Bewertungskriterien. Die genaue Berechnung ist im Anhang unter A.3 zu finden. Das Ergebnis, die Rangliste der Energiewandler zeigt die Tabelle in Abbildung 20.


Abb. 20: Rangliste der Energiewandler

Die höchste Wertung erzielte der Seilzug. Darauf folgen Zahnstange, Zahnrad, Zahnriemen und das Schraubgetriebe, welche nahezu die gleiche Wertung erhielten.



Dämpfer



Nach Auswahl eines Antriebs sowie eines kontrahierenden Elements erfolgt nun die Betrachtung des dämpfenden Elements im CE. Die Bewertung der Dämpferprinzipien im Morphologischen Kasten erfolgt nach Gewicht des Dämpfers, benötigter Energieart, Realisierbarkeit. Zusätzlich wird betrachtet, ob der in Haeufle u. a. (2012) vorgestellte Dämpfungskoeffizient beziehungsweise die dadurch entstehende Dämpferkraft F_{PDE} gestellt werden kann. Das Ergebnis nach der Gewichtung ist in Abbildung 21 dargestellt.

Abb. 21: Gewichtete Bewertungskriterien des Dämpfers

Anhand dieser Kriterien erfolgt nun die Punktevergabe. Dies kann in Anhang A.4 nachvollzogen werden. Das Ergebnis ist in Form einer Rangliste in Abbildung 22 dargestellt.

Abb. 22: Rangliste der Dämpfer

Da ein simulierter Dämpfer kein Gewicht besitzt, keine Energie verbraucht und den Dämpfunskoeffizient sehr gut beschreibt, befindet sich dieser auf Platz eins in der Rangliste. Somit erfolgt für das vorgeschlagene Konzept die Implementierung eines simulierten Dämpfers.
Dadurch wird allerdings ein Zielkonflikt deutlich, denn dadurch wird der technische Antrieb mit Muskeleigenschaften nicht komplett durch mechanische Bauteile dargestellt. Gleichzeitig erhöht die Verwendung eines aktiven Dämpfers den Aufwand bezüglich der Realisierung des Prüfstands. Wie später in Kapitel Auswahl Daempfer gezeigt wird, kann im Rahmen dieser Arbeit kein aktiver Dämpfer mit den geforderten Eigenschaften ausgewählt werden.



Elastische Elemente





Die Schraubenfeder



Schraubenfedern haben eine breite industrielle Anwendung und stehen daher in einer großen Vielfalt an Eigenschaften wie beispielsweise Größe und Federsteifigkeit als Normteil zur Verfügung. Schraubenfedern sind im engeren Sinne Drehstabfedern, die sich schraubenförmig um einen zylindrischen Dorn wickeln. Im Belastungsfall wird ihr Querschnitt hauptsächlich auf Torsion beansprucht. Sie können zwischen Druck- oder Zugfedern unterschieden werden. Im Fall des Hoppers liegt jedoch eine Zug- und Druckbelastung vor. Wie in Abbildung 23 ersichtlich, lassen sich Zugfedern aufgrund ihrer kompakten Bauweise nicht auf Druck, Druckfedern hingegen aber in geringem Maße auf Zug belasten. Somit kommen also nur letztere in Frage.

Abb. 23: Zugfeder

Wesentliche Größen lassen sich wie folgt aus den Material- und Geometrieeigenschaften der Feder berechnen:

(11 - 13)



Der mittlere Federdurchmesser D, der Drahtdurchmesser d und die Windungszahl n zählen zu den Geometrie-, das Schubmodul G hingegen zu den Materialeigenschaften. Weitere Informationen finden sich in [Birkhofer und Nordmann (2008)] und [Grote und Feldhusen (2007)].



Variable Torsionssteifigkeit



Unter den Teillösungen der Elastizitäten sind durch die Variable Torsionssteifigkeit und die Jack Spring Ansätze zur Erzeugung variabler Federsteifigkeiten gegeben.
Ein wesentlicher Grund die für eine Berücksichtigung dieser Varianten spricht, ist ein reduzierter Energieverbrauch der in der Laufrobotik und Prothetik essentiell ist [B. Vanderborght und LEFEBER (2009)]. Darüber hinaus kann durch eine variable Steifigkeit die Bewegungsfrequenz und somit das dynamische Verhalten des Gesamtsystems verändert werden.
Die variable Tosionsteifigkeit, deren Funktionsweise in Abbildung 24 dargestellt ist, basiert auf dem Prinzip der Struktur kontrollierten Steifigkeitvariation aus [HAM u. a. (2009)]. Ihre Erläuterung entstammt [Schuy (2011)].


Abb. 24: Funktionsweise der VTS

Aktor 1 erzeugt am elastischen Element das Drehmoment M_1, während Aktor 2 unabhängig davon eine geeignete Steifigkeit des Elements einstellen kann. Daraus resultiert letzendlich das Ausgangsmoment MA, das als eigentliches Antriebsmoment genutzt wird. Als elastisches Element wird ein Torsionsrohr eingesetzt. Die Torsionssteifigkeit des elastischen Elements in Formel bestimmt sich aus dem Schubmodul G und geometrischen Eigenschaften wie dem Torsionsflächenträgheitsmoment I_T und der beanspruchten Länge l_a.

  • Torsionssteifigkeit: k_{T} = \frac{G*I_{T}}{l_{a}}



Das Torsionsflächenträgheitsmoment variiert je nachdem, ob ein Stab aus Vollmaterial, ein dünn- oder dickwandiges Zylinderrohr verwendet wird. Eine Erläuterung zur Berechnung dieser findet sich in [Gross (2008)]. Im Fall des dickwandigen Rohrs lässt sich die Steifigkeit über Außen- und Innenradius bestimmt werden.

  • dickwandiges Zylinderrohr: I_{T} = \frac{π(R_{a}^{4}-R_{i}^{4})}{2}



In [Schuy (2011)] wird die Kennlinie der Steifigkeit durch eine nutzerabhängige Innenkontur definiert, indem Ri über die torsionsbeanspruchte Länge varriert, Ra hingegen konstant bleibt. Daraus ergibt sich ein austauschbares Torsionsrohr, dessen Innenkontur nutzerabhängig angefertigt werden kann. Die torsionsbeanspruchte Länge des elastischen Elements lässt sich dabei beispielsweise durch ein verschiebbares Widerlager einstellen.



Jack Spring



Aufgrund ihres Funktionsprinzips zählt die Jack Spring ebenfalls zu den Verfahren der Struktur kontrollierten Steifigkeitvariation. Ihr Funktionsprinzip basiert auf der Variierung der aktiven Federlänge und an dieser Stelle in Bezug auf [HAM u. a. (2009)] erläutert werden.

Abb. 25: Zugfeder

Dreht sich die Schnecke mit aufgeprägtem Negativabdruck der Feder in Abbildung 25 aufgrund eines Drehmoments, ändert sich die aktive Federlänge und somit auch die Anzahl der aktiv beanspruchten Windungen n_a . Der Zusammenhang zwischen Anzahl der aktiven Windungen und der Steifigkeit ist der folgenden Formel zu entnehmen.

  • Federsteifigkeit: K = \frac{G*d^4}{8*D^3 * n_a}



Dabei ist G wie bisher das Schubmodul, d der Federdrahtdurchmesser und D der mittlere Federdurchmesser.



Polymerfeder



Für eine Polymerfeder werden in der Regel Elastomere eingestzt, die umgangssprachlich als „Gummi“ bezeichnet werden. Sie bestehen aus Natur- oder Kunstkautschuksorten. Nach [und J. Feldhusen (2007)] setzt sich die Verformung einer Elastomerfeder zum einen aus elastischer Formänderung und zum anderen aus belastungs- und zeitabhängigem Kriechen unter ruhender Last zusammen. Unter schwingender Last kommen während der ersten 5*10^5 Lastspiele hinzu.„Nach der Entlastung und einem Rückfließen aufgrund von Eigenspannungen bleibt eventuell ein merklicher, werkstoffabhängiger Verformungsrest (DIN ISO 815, DIN ISO 2285)[und J. Feldhusen (2007)]“. Je nach Beanspruchungart können sie als druck- zug- und schubbeanspruchte Gummifedern ausgelegt werden. Zugehörige Berechnungsformlen sind der bisher genannten Quelle zu entnehmen. Bei Verformung muss jedoch immer eine ausreichende Querdehnung möglich sein.
Nachteilig sind neben der Neigung zum Kriechen auch alterungsbedingte Eigenschaftsänderung, beispielsweise durch atmosphärische Einflüsse wie Tageslicht.



Ergebnisse des Paarvergleichs



Nach Erabeitung und Priorisieren der Bewertungskriterien durch einen Paarvergleich ergeben sich daraus die Ergebnisse in Abbildung 26. Als Vereinfachung wurden für die elastischen Elemente SEE, PEE und SE die gleichen Ergebnisse angenommen. Da die Zeilen der verschiedenen Teillösungen für diese drei Elemente im Mophologischen Kasten ebenfalls identisch sind, ergibt sich somit auch jeweils die gleiche optimale Lösung. Ein individueller Paarvergleich für die verschiedenen elastischen Elemente des Muskelmodells war im Rahmen dieser Arbeit nicht möglich. Die getroffene Vereinfachung sollte aber für weitere Entwicklungen auf Basis dieser Ausarbeitung noch einmal überprüft werden.

Abb. 26: Gewichtete Bewertungskriterien der elastischen Elemente

Die Ordinate gibt den Prozentsatz der maximal erreichbaren Punkte für die einzelen Bewertungskriterien an. Auf diesem Prozentsatz basiert das Bewertungsschema (siehe Anhang A.5), das den Teillösungen Eigenschaftswerte zuweist. Daraus ergibt sich Abbildung 27, die einen Vergleich der Teillösungen hinsichtlich der gewichteten Bewertungskriterien zeigt.

Abb. 27: Rangliste der elastischen Elemente

Nach dem zugrunde gelegten Bewertungsschema ergibt sich für die Schraubendruckfeder das höchste Potential.



Auswahl eines Konzepts



Auf Basis der Paarvergleiche für die wesentlichen Komponenten des Marco Hoppers mit Muskelmodell soll eines der vorgestellten Konzepte zur Realisierung ausgewählt werden.
Aus dem Paarvergleich der Energiewandler und Energieleiter geht der Seilzug als beste Teillösung hervor. Somit können schon zu Beginn Konzept 1 und 4 ausgeschlossen werden.
Die beste Teillösung der Motoren ist der Piezoaktor, der aufgrund seines geringen Stellwegs nicht in Frage kommt. An zweite Stelle tritt der Schrittmotor, dessen Einsatzbereich nach [Birkhofer und Nordmann (2003)] in erster Linie die gesteuerte, genaue Positionierung bei kleiner Leistung ist. Für die Umsetzung des AEs ist aber eine geregelte Kraft erwünscht, wodurch auch der Schrittmotor unpassend scheint. Der Gleichstrommotor an dritter Stelle hingegen stellt eine angemessene Option dar und wird daher ausgewählt. Zusammen mit der Aktoren-Teillösung „ Linearmotor“ scheidet an dieser Stelle Konzept 3 aus.
Im Vergleich der Teillösungen der elastischen Komponenten des Muskelmodells SEE,SE und PEE erhält die Schraubenfeder die höchste Wertung. Sie stellt die vergleichsweise einfachste Lösung dar.
Der Paarvergleich der Dämpfer entscheidet zu Gunsten des durch die Aktorsteuerung simulierten Dämpfers. Aus den einzelnen Paarvergleichen hat sich Konzept 2 als mögliche Lösung heraus kristallisiert. In der weiteren Entwicklung dieses Konzepts wurde jedoch weiterhin eine mögliche Implementierung für einen realen Dämpfer berücksichtigt, siehe Auswahl Dämpfer.



Quellen

adp_laufrobotik/adp_2012_ws_group1/konzept.txt · Zuletzt geändert: 24.04.2013 17:47 von Fabian Zwetsch
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