WP1508 Ballrotationen

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Veranstaltung Proseminar Biomechanik
Autor Moritz Kriegel, Florian Jahr, Sebastian Kemper
Bearbeitungsdauer 50 min
Präsentationstermin 03. Februar 2016
Zuletzt geändert 27. Januar 2016

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Einleitung

In nahezu allen Ballsportarten spielt die Rotation oder das etwaige Ausbleiben der Rotation des Balles eine signifikante Rolle, denn mit oder ohne sie entstehen meist völlig unterschiedliche Spielsituationen auf die sich die Spieler dann einstellen müssen. In dem vorliegenden Video ist die enorme Tragweite der Auswirkungen der Rotation eindeutig zu erkennen. Allein durch seine Rotation erfährt der Ball eine enorme Ablenkung, bis es am Ende den Anschein macht als würde er beinahe parallel fliegen. Hierfür verantwortlich ist der Magnuseffekt. Im Folgenden soll dieser Effekt der sich in vielen Sportarten sowohl in der Taktik als auch der Technik zunutze gemacht wird, exemplarisch an Volleyball, Fußball und Tischtennis erklärt werden.



Magnus Effekt

Bereits 1672 erkannte Isaac Newton, dass das Flugverhalten von Tennisbällen durch deren Drall beeinflusst wird. Bemnjamin Roberts, ein englischer Mathematiker und Ingenieur, erklärte 1742 dass die seitliche Ablenkung von Musketenkugeln auf den Drall eben jener Kugeln zurückzuführen sei, aber erst der Deutsche Heinrich Gustav Magnus (1802-1870) brachte eine physikalische Erklärung für dieses Phänomen. Seine Erklärung lautete, dass ein Ball bei einer Drehung um die eigene Achse, Luft mit sich führt, und die Strömungsgeschwindigkeit dieser Luft auf jener Seite die sich mit dem Ball bewegt höher ist. Dementsprechend sollte die Geschwindigkeit auf der anderen Seite geringer sein und somit, gemäß dem Bernpoulli-Prinzip, es auch ein Druckunterschied geben, was zu einer veränderten Flugbahn führen sollte. Allerdings hat sich diese Erklärung mit der Zeit als falsch herausgestellt. Die korrekte Erklärung für den Magnus Effekt lautet: „An derjenigen Seite des Balles die sich mit der Strömung bewegt, zieht die Viskositätskraft an der Oberfläche die Luft weiter um den Ball herum, und die Strömung löst sich später ab. An der anderen Seite laufen Oberfläche und Strömung gegeneinander, sodass die Luft schneller abgebremst wird und die Ablösung früher eintritt. Dadurch wird die den Ball passierende Luft seitwärts abgelenkt. Weil der Ball die vorbeiströmende Luft seitlich ablenkt,[…], muss diese auf ihn eine Kraft in entgegengesetzter Richtung ausüben.“(Wesson, J. (2006). Fußball - Wissenschaft mit Kick. München: Spektrum Akademischer Verlag.

Folgendes Schaubild vermag dies etwas näher zu erklären.

Abb.1 Magnus Effekt (http://www.kinder-erforschen-naturwissenschaften.de/fileadmin/system/dokumente/pdf/Handout_zum_Fachinput_Dr._Marcus_Hildebrandt.pdf (Zugriff am 21.01.16))

Volleyball

Im Volleyball entstehen Ballrotationen durch ein Abklappen im Handgelenk am Ende der Schlagbewegung sowohl bei einem Aufschlag von oben (eine Ausnahme bildet der Flatteraufschlag)(vgl. WP1406 Volleyball Aufschlag), als auch bei Angriffsschlägen (vgl. WP1302 Volleyball Angriff). Die Größenordnung von 3-8 Umdrehungen/s der Ballrotation im Volleyball-Angriffsschlag konnte bei einem Praxistest mit 10 männlichen Hochleistungs-Volleyballspielern von Kao et al. (1994 S.99) gemessen werden. Zudem konnten sie translatorische Ballgeschwindigkeiten von 15-35 m/s messen.

Bedeutung für den Wettkampfsport

Die Bedeutung der Ballrotation wird im Folgenden an dem Beispiel des Angriffsschlages verdeutlicht.
Durch mathematische Berechnungen und die experimentelle Überprüfung in einem Windkanal konnten Kao et al. (1994 S.99 ff.) ein Computerprogramm entwickeln, welches die, durch die Magnuskraft beeinflusste, Flugbahn eines in 3m Höhe, 1 m vom Netz entfernt, mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s und unter einem Winkel von -5° geschlagenen Balles beschreibt. In der folgenden Abb.2 kann man erkennen, dass ein, mit 10 Umdrehungen/s geschlagener, Ball 1,83 Meter näher am Netz zu Boden kommt, als ein nicht rotierender Ball. Ausschlaggebend für die Effektivität eines Angriffsschlages im Volleyball ist allerdings nicht nur der Ort, an dem der Ball zu Boden kommt, sondern auch die Höhe in der er das Netz überquert, da hier der (die) Gegner(in) die Möglichkeit hat den Ball zu blockieren.

Abb.2 Simulierte Trajektorie eines Volleyballes in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit (0-10 1/s). Konstante Größen: V0 = 20 m/s, Phi= -5°, h= 3m, d= 1m (aus Kao et al. 1994)

Deswegen berechneten Kao et al. (1994 S.104) die Trajektorie eines Balles der ohne Rotation ebenfalls 1,83 Meter näher am Netz zu Boden kommt. Hierfür musste der Abschlagwinkel von -5° auf -9° erhöht werden. Vergleicht man nun die beiden Flugbahnen des Volleyballes in Bezug auf die Höhe des Balles bei der Netzüberquerung, so fällt auf, dass der nicht rotierende Ball das Netz 7 cm niedriger passiert, als der mit 10 Umdrehungen/s rotierende Ball. Dies erhöht nach Kao et al. (1994 S.104) signifikant die Wahrscheinlichkeit für den (die) Spieler(in) geblockt zu werden.

Zusammenfassend kommen Kao et al. (1994 S.104f.) zu dem Ergebnis, dass Volleyballspieler(innen) demnach versuchen sollten, so viel Vorwärtsrotation wie möglich zu erzeugen, weil sie damit die bestmögliche Flugbahn in Bezug auf den Auftreffpunkt hinter- und die Übergangshöhe an dem Netz erreichen können, ohne an Härte des Schlages sparen zu müssen.

Merke: Die Rotation verkürzt nicht nur die Flugbahn, sondern verbessert auch die Übergangshöhe am Netz. Die Wahrscheinlichkeit geblockt zu werden sinkt.

Kompensation der Ballrotation in der Annahme

Natürlich gibt es im Volleyball nicht nur den sogenannten Topspin, sondern es treten auch häufiger Bälle mit Seitendrall (hauptsächlich beim Aufschlag von oben) auf, die eine adaptive Veränderung in der Handhabung des (der) annehmenden Spielers (Spielerin) verlangen. Ein, mit links Effet, geschlagener Ball erfährt während des Fluges durch die Magnus-Kraft eine Ablenkung nach links, aber beim Auftreffen auf die Arme springt der Ball nach rechts weg, so Scheidereit (1984 S.44). Dies gilt umgekehrt ebenso für einen, mit rechts Effet, geschlagenen Ball.

Eine Adaptation in der Bewegung erfolgt laut Scheidereit (1984 S.44) „durch das kompensierende Drehen der Unterarmflächen zur Seite des wegspringenden Balles hin“.

verfasst von Kriegel, Moritz



Ausbleiben einer Rotation : Flatteraufschlag

Der sogenannte Flatteraufschlag (vgl. Flatteraufschlag) wird im Volleyball vom Anfänger bis hin zum Profi aufgrund seiner Unberechenbarkeit in der Annahme verwendet. Als Beispiel dient im folgenden Video der Sprung-Flatteraufschlag des Spaniers Jorge Fernandez (7:31min - 8:09min).

Wie im Video deutlich zu sehen, ändert der Ball im Flug mehrfach seine Richtung und auch ein, von der annehmenden Mannschaft im Aus vermuteter, Ball, kommt noch deutlich im Feld zu Boden.

Entstehung & Wirkung des Flatteraufschlags

Ein Flatterball entsteht laut Kroepfl (2010 S. 120 ff.), weil der Ball nach dem Schlag in Bewegungsrichtung zu schwingen beginnt. Jedoch wird der Ball meist nicht ganz zentral getroffen, was eine leichte Links- oder Rechtsrotation bewirkt. Dadurch ändert sich die Achse der Schwingung mit der Flugzeit (s. Abb 3 )

Abb. 3: Rotation des Balles zum Zeitpunkt t (a.) und t + ∆t (b.) (Kröpfl 2010 S.121)

Die, sich dadurch im Raum ständig ändernde, Asymmetrie des Balles bewirkt eine seitliche Kraft, welche die Bewegungsrichtung des Balles ändert. Kroepfl (2010 S.124) kam zu dem Ergebnis, dass sich durch die ein- bis zweimalige Rotation der Schwingungsachse (während der Flugzeit), eine zwei- bis viermalige Richtungsänderung des Balles ergibt. Der (Die) Annahmespieler(in) muss demnach hochkonzentriert sein und permanent seine (ihre) Stellung anpassen. In der Volleyballpraxis kommen Annahmespieler(innen) deswegen meist einer Änderung der Flugrichtung des Balles zuvor, indem sie die Arme aktiv in den Ball bewegen.

Krebs (2009 S.28) untersuchte die Abweichungen bei maschinell geschlagenen Flatterbällen und erzielte bei einer Abschlaggeschwindigkeit von 10m/s seitliche Ablenkungen von 10-30cm. Verglichen mit dem Durchmesser eines Volleyballes von etwa 21cm, der sich durch den Umfang von 65-67 cm nach Scheidereit (1984 S.38) ergibt, stellt man fest, dass sich ein(e) Spieler(in) bei der Annahme durchschnittlich um einen Balldurchmesser falsch positionieren würde.

Jedoch ist hier anzumerken, dass die Geschwindigkeiten im Spitzensport etwa doppelt so hoch sind. Daraus resultieren noch deutlich verstärkte seitliche Ablenkungen.

Merke: Flatteraufschläge sind schwierig einzuschätzen. Man sollte ihnen mit einer aktiven Bewegung gegen den Ball zuvor kommen.


verfasst von Kriegel, Moritz



Tischtennis (TT)

Möchte man sich mit den Ballrotationen im Tischtennis beschäftigen, sollte man zunächst die Ausgangsvoraussetzungen untersuchen:

Abb.4: Verformung eines Tischtennisballes beim Aufprall auf einen Noppengummischläger (Sklorz 1983 S. 21)

Der Ball

Laut internationalen TT-regeln gelten für einen TT-ball folgende Bedingungen:

  1. Der Ball ist gleichmäßig rund. Sein Durchmesser beträgt 40 mm.
  2. Das Gewicht des Balls beträgt 2,7 g.
  3. Der Ball besteht aus Zelluloid oder ähnlichem Plastikmaterial und ist matt weiß oder matt orange.

In der Literatur finden sich unterschiedliche Angaben hinsichtlich der zu erreichenden Maximalgeschwindigkeit von TT-bällen. Hierbei können, je nach Schlagart, Geschwindigkeiten von bis zu 170 (vgl. Sklorz, 1983, S.19) bzw. 200 km/h (vgl. Groß, Huber, 1995, S. 13) erreicht werden. Grundsätzlich wird die Ballgeschwindigkeit, bei konstantem Kraftaufwand, vom Balleinfallswinkel auf dem Schläger beeinflusst. Kleine Winkel erzeugen höhere Geschwindigkeiten als große Winkel (vgl. Sklorz, 1983, S.19). Die Kontaktzeit von Ball und Schläger „liegt bei etwa [einer] 1/500 Sekunde“ (Sklorz, 1983, S. 21), währenddessen bis zu 25% des Balls verformt werden können. Der TT-Ball „kann in der Anfangsphase rund 150 Umdrehungen pro Sekunde erreichen“ (Sklorz, 1983, S. 21). Diese Umdrehungen führen dazu, dass der Magnuseffekt eine besondere Rolle im TT spielt. Je nach Art der Ballrotationen lassen sich vier Hauptkategorien (welche auch kombiniert werden können) von Rotationen unterscheiden.

Merke: Erhöht sich der Balleinfallswinkel zum Schläger, so kann (auf Kosten der Geschwindigkeit) mehr Rotation erzeugt werden.

Rotationsarten

Ball ohne Drall

Auf diese Art wird nicht weiter eingegangen, da diese im (professionellen)TT wenig Anwendung findet. Als Beispiel kann jedoch der Schmetterschlag angebracht werden.

Ball mit Vorwärtsdrall

  • Stärker gekrümmte und kürzere Flugbahn (steiler Winkel beim Auftreffen auf der Platte)
    Abb. 5: Absprungverhalten auf dem Tisch (Groß 2015 S.38)
  • Arten: z.B. Topspin, Treibschlag

Ball mit Rückwärtsdrall

  • Schwächer gekrümmte und längere Flugbahn (flacher Winkel beim Auftreffen auf der Platte)
  • Arten: z.B. Schupf

Ball mit Seitwärtsdrall

Entspricht den Eigenschaften der oberen Arten, jedoch muss die Flugkurve um 90° gedreht werden. Die Schwerkraft wirkt natürlich weiterhin am Ball.

In Abb. 5 ist zu sehen, dass sich die Absprungwinkel deutlich unterscheiden. Dies trifft nicht nur auf die TT-Platte zu, sondern auch auf den Schläger. TT als Rückschlagsport, lebt davon Bälle zu beantworten bzw. zu erwidern. Ein(e) Spieler(inn) benötigt durchschnittlich 0,25 Sekunden, um auf einen optischen Reiz zu reagieren (vgl. Sklotz, 1983, S. 22). Wie bereits erwähnt, muss beim Returnieren die entsprechende Schlagart berücksichtigt werden.

Abb. 6: Schlägerstellung(http://www.sportunterricht.de/tischtennis/technik3.html, zuletzt abgefufen am 26.01.2016 um 09:36)

So ist die Schlägerblattstellung des Returnierenden nicht nur davon abhängig mit wieviel Schnitt der Ball gespielt werden soll, sondern auch davon mit wieviel Schnitt der Ball bereits gespielt wurde. Hohe Geschwindigkeiten und oft schwer zu identifizierende Rotationen machen den TT zu einem anspruchsvollen Antizipationssport.

Merke: Der Balleinfallswinkel auf der TTplatte ist bei Bällen mit Oberschnitt größer als bei Bällen ohne Rotation. Der entsprechende Winkel beim Abprallen ist im Vergleich kleiner. Bei Bällen mit Unterschnitt sind die Winkelverhältnisse genau umgekehrt. (Einfalls- bzw. Abprallwinkel sind die kleinsten Winkel zwischen Ballflugbahn und TTplatte)

Schlagtechniken (ausgewählte)

Die verschiedenen Schlagarten lassen sich durch bestimmte Eigenschaften klassifizieren. So ist entscheidend:

  • Auf was für einen Ball reagiert wird
  • Offensiv oder aggressive Reaktion
  • In Welcher Phase wird der Ball getroffen
  • Schlägerstellung

Schupf

„Der Schupfball ist ein sogenannter Sicherheits- oder Kontrollball“ (Groß, 2015, S. 81). Anwendung findet dieser bei der Beantwortung von Bällen die ebenfalls mit Unterschnitt gespielt wurden. Je nachdem wieviel Unterschnitt der Ball bekommt, spricht man vom Schneiden, Schieben oder Heben. (vgl. Groß, 2015, S.81) Der Schupfball kann sowohl mit der Vor-als auch mit der Rückhand gespielt werden.

Topspin

„Der Topspin ist eine offensive Schlagtechnik, die durch ihre Vielseitigkeit besticht“ (Groß, 2015, S. 112). Anwendung findet dieser bei der Beantwortung von Bällen mit Unter- und Oberschnitt. Darüber hinaus eignet sich der Topspin, um durch Oberschnittbälle anzugreifen (vgl. Groß, 2015, S 112). Auch hier kann der Ball sowohl mit der Vor- aus auch mit der Rückhand gespielt werden.

Flipp

Der Flipp dient der offensiven „Beantwortung kurzer Aufschläge oder kurz platzierter Schupfs“ (Groß, 2015, S. 131). Die Anforderungen an diese Schlagtechnik reichen von technischem Feingefühl in der Ausführung bis hin zum genauen „Lesen“ (Einschätzen von Rotation und Platzierung) des Balls (vgl. Groß, 2015, S. 131). Auch beim Flipp gibt es viele verschiedene Arten die mit Vor- und Rückhand gespielt werden können.

Auswirkung von Schlägerholz und Schlägerbelag auf die Ballrotation

Harte Hölzer, welche ein schnelles Spiel fördern, mindern zwar die mögliche Rotation des Balls, sind aber nicht so einflussreich wie beispielsweise Schlägerbelag und dessen Schaumunterlage (vgl. Groß, Huber, 1995, S. 170). Die zu messenden Auswirkungen des Schlägerholzes sind eher gering, wohingegen das (nicht zu messende) Ballgefühl der Athleten sehr stark vom entsprechenden Holz abhängt.

Die große Auswahl an unterschiedlichen Belagtypen verdeutlicht wie exakt der Belag auf die jeweilige Spielweise eines Athleten angepasst werden kann.

Abb. 7: Schemantische Darstellung eines Noppen-innen-Belages (Groß et al. 1995 S. 173)

Die Abb. 7 verdeutlicht, welche Komponenten des Belags variiert werden, um unterschiedliche Eigenschaften zu generieren. Um einen Schläger hinsichtlich der entstehenden Ballrotation zu verbessern, kann man:

  • Schwammstärke (S) und Noppenabstand (a) erhöhen
  • Schwammhärte und Noppenbreite (b) verringern (vgl. Groß, Huber, 1995, S. 170)

Die Eigenschaften, nach denen ein Schlägerbelag klassifiziert werden kann, lassen sich jedoch nicht losgelöst voneinander variieren und wirken daher wechselseitig. Nachfolgend sind exemplarisch zwei verschiedenen Beläge und deren Leistungsdiagram aufgeführt.

Abb. 8: Noppen-innen-Beläge <allround> (Groß et al. 1995 S. 177)
Abb. 9: Noppen-innen-Beläge <vario-offensiv> (Groß et al. 1995 S. 175)

verfasst von Jahr, Florian



Fußball

Effet im Fußball:

Ballrotationen sind im Fußball fester Bestandteil des Spiels. Sowohl beim einfachen Aufspringen des Balles als auch bei Freistößen, Flanken oder Abstößen des Torwarts ist der Ball stetiger Rotationen ausgesetzt, die den Spielverlauf erheblich beeinflussen können. Es erfordert also ein enormes Maß an taktischem und technischem Geschick der Spieler um auf die verschiedenen Situationen angemessen zu reagieren und sie sich sogar zu Nutze machen zu können. So spielt auch hier der Magnus Effekt eine große Rolle. Im Fußball spricht man in Bezug auf den Magnus Effekt hauptsächlich von „Bananenflanken“. „Die Namensgebung geht auf den ehemaligen Außenverteidiger Manfred Kaltz des Hamburger SV zurück. Seine mit viel Effet versehenen Flanken auf Horst Hrubesch wurden dabei häufig wegen ihrer Flugkurve mit Bananen karikiert.“ (Fischer, 2012, S.39) Ein besonders bekannter Schuss dieser Art gelang Roberto Carlos 1997 gegen Frankreich bei einem Freundschaftsspiel. In dem folgenden Video ist gut zu erkennen, wie Carlos den Ball aus einer Entfernung von 32m trifft und ihn mit dem Außenrist so stark anschneidet, dass er eine beeindruckende Flugkurve aufweist und schließlich neben dem verdutzt wirkenden Fabien Barthez im Tor landet. (ab 00:40)

Als Erfinder dieser Bananenflanke gilt der Brasilianer Artur Friedenreich. Bekannte Vertreter für die Bananenflanke im heutigen Fußball sind beispielsweise David Beckham, Ronaldinho oder Cristiano Ronaldo . Für Schüsse mit dem Außenrist ist besonders der Portugiese Ricardo Quaresma als auch Franz Beckenbauer bekannt. Bei manchen Lupfern wird der Ball ebenfalls mit einem gewissen Rückwärtsdrall geschossen, der jedoch bei der Betrachtung der konkreten Auswirkung auf den Spielverlauf außer Acht gelassen werden kann. Ausgeführt wird diese Art des Schusses indem der ausführende Spieler den Ball mit der Innenseite seines Fußes eher “wischt“ und den Ball dann noch ein Stück weiter führt. Dadurch wird die resultierende Rotation ebenfalls verstärkt.

Eigenschaften des Balles

Wie in anderen Sportarten auch, dürfen die spezifischen Eigenschaften des Balles nicht außer Acht gelassen werden. Wird ein Ball von Luft umströmt haftet um den Ball herum eine dünne, laminare Luftschicht, die sogenannte Grenzschicht. Die Dicke und das Verhalten dieser Grenzschicht liegt im Millimeterbereich und ist von entscheidender Bedeutung für die Luftwiderstandskraft des Balles und somit auch für die Flugeigenschaften. Das Verhalten dieser Grenzschicht wird maßgeblich durch die sich stark unterscheidenden Oberflächen der Bälle beeinflusst. Ältere Modelle von 1970 - 2002 waren aus 12 Fünf- und 20 Sechsecken zusammengesetzt, die aufgrund ihrer rauen Oberfläche beinahe kein sogenanntes “Flattern“ aufwiesen. Im Gegensatz hierzu stehen die neueren Modelle die aus einer geringeren Anzahl an Stücken hergestellt sind. Hierfür spricht, dass man beim Schuss ein optimiertes Flugverhalten erwarten darf, da weniger Nähte beim Schießen des Balles getroffen werden können. Allerdings weisen diese Bälle auch aufgrund ihrer glatten Oberfläche ein auffallend starkes Flatterverhalten auf. Als Beispiele sind hierfür der +Teamgeist Ball der WM 2006 und der Jabulani Ball der WM 2010 in Südafrika zu nennen, der vorallem von Torhütern viel Kritik erntete.

Abb. 10: WM-Bälle. Von links nach rechts: Telstar (WM 1970 und 1974, Mexiko bzw. Deutschland), Etrusco (WM 1990, Italien), Teamgeist (WM 2006, Deutschland) und Jabulani (WM 2010, Südafrika)

Einfluss auf das Spiel

Bei der Betrachtung des direkten Einflusses der Rotation auf das Spiel sind verschiedene Aspekte zu nennen. Mit einer scharf angeschnittenen Flanke ist es möglich den Torwart stark zu verwirren, da dieser den Ball zunächst auf sich zukommen sieht, bevor er sich wieder von ihm wegbewegt. Das selbe Prinzip gilt auch bei einem Freistoß. So dreht er sich oftmals unerwartet vom chancenlosen Torhüter weg, oder ändert im Falle eines Flatterballes, kurz vor dem Tor noch einmal seine Richtung. Auch ein Torwart kann bei einem Abstoß die Reichweite seines Schusses durch den Drall enorm beeinflussen. Anhand Abbildung 11 lässt sich erkennen, dass mit 8 Umdrehungen pro Sekunde theoretisch die Flugweite um ca. sechs Meter erhöht werden kann.

Abb.11 Theoretische Auswirkungen eines Rückwärtsdralles bei einem Torwartabstoß. (Fischer 2012. S. 61)




Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Ballrotationen in allen behandelten Sportarten eine enorme Tragweite haben. Die Fähigkeit sich diese effektiv im Spielgeschehen zu Nutze machen zu können, zeichnet einen sehr guten Sportler, unabhängig von der ausgeübten Sportart, aus.

Themenvorschläge für Folge-Wikis

Das Thema der Ballrotationen ist ein sehr breit gefächertes, da es in nahezu allen Ballsportarten das Spielgeschehen beeinflusst. Man könnte beispielsweise die Beschaffenheit des Golfballes und seine individuellen Flugeigenschaften näher beleuchten, oder den Unterschied zwischen Tischtennis und Tennis in Bezug auf die Ballrotationen untersuchen. Von weiterem Interesse könnte auch der Wurf im Baseball sein, bei dem ein guter Pitcher durch verschiedene Rotationsvarianten den Batter aus dem Konzept bringen kann.




Fragen

1. Frage: Wie kann man das Wegspringen eines seitlich rotierenden Volleyballes verhindern ?
2. Frage: Wie kann man einen Tischtennisschläger verbessern, sodass er mehr Ballrotation erzeugen kann?



Literatur

Dambeck, H.: WM-Spielgerät Jabulani: „Der Ball ist schrecklich, furcht- bar“. SpiegelOnline : Link: http://www.spiegel.de/wissenschaft/technik/0, 1518,692795,00.html, Juni 2010. – (Zugriff: 21.01.16)

Fischer, S. (2012) Physik und Fußball. Wissenschaftliche Prüfungsarbeit, Johannes Gutenberg-Universität Mainz. http://www.glk.uni-mainz.de/Dateien/Fischer.pdf Zugriff am 21.01.16

Groß B.U. (2015) Tischtennis Basics. Meyer und Meyer Verlag. Aachen

Groß B.U., Huber D. (1995) Tischtennis - Moderne Technik für Anfänger und Könner. Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH. Reinbek bei Hamburg

Kao S.S., Sellens R.W. & Stevenson J.M. (1994) A Mathematical Model for the Trajectory of a spiked Volleyball and its Coaching Application. Journal of applied Biomechanics, 10, 95-109.

Krebs M. (2009) Maturaarbeit: Flatterball im Volleyball. Zugriff am 24. Januar 2016 unter http://www.sportsargans.ch/downloads/Flatterball.pdf

Kroepfl M.P. (2010) Physikalische Aspekte des Aufschlags beim Hallenvolleyball. Diplomarbeit, Karl-Franzens-Universität, Graz.

Michaelis R., Sklorz M. (1983) Tischtennis-Lehrplan Theorie 4. BLV Verlagsgesellschaft mbH. München

Scheidereit D. (1984) Volleyball - Biomechanik und Methodik. Sportverlag Berlin. (Orig. Ivojlov A.V. Volejbol - očerki po biomechanike i metodike trenirovki Fizkul'tura i sport. Moskau. 1981)

Wesson, J. (2006). Fußball - Wissenschaft mit Kick. München: Spektrum Akademischer Verlag.

Hildebrandt, M. (2011). Wind: Begriffserklärungen und Modellvorstellungen. Zugriff am 21.01.16 unter http://www.kinder-erforschen-naturwissenschaften.de/fileadmin/system/dokumente/pdf/Handout_zum_Fachinput_Dr._Marcus_Hildebrandt.pdf

Youtube: Amazing Basketball Experiment! The Magnus Effect | How Ridiculous. Zugriff am 18.01.2016 unter https://www.youtube.com/watch?v=QtP_bh2lMXc

Youtube: BEST SERVERS 2008-2012 IN MEN´S VOLLEYBALL. Zugriff am 24.Januar 2016 unter https://www.youtube.com/watch?v=SC5RCtIJWMs

Youtube: Roberto Carlos Best Goal - Free Kick Goal vs France (Tournoi de France 1997) Zugriff am 20.01.2016 unter https://www.youtube.com/watch?v=3ECoR__tJNQ

biomechanik/projekte/ss2015/ballrotationen.txt · Zuletzt geändert: 29.02.2016 16:10 von Sebastian Kemper
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