Modellierung

Die Modellierung der drei verschiedenen Bewegungsmodelle wurde mit Simulink realisiert. Grundlage bildete hierbei das Tutorium „Modellierung des Laufens“, welches uns im Rahmen der Veranstaltung zur Verfügung gestellt wurde und die Diplomarbeit von Elmar Dittrich (2005). Unterkapitel 1 zeigt die gemeinsam genutzten Subsysteme, die um Redundanzen zu vermeiden, ausgelagert wurden und somit nur einmal beschrieben werden. Die darauffolgenden Unterkapitel beschreiben detailliert anhand von Bewegungsgleichungen und Blockschaltbildern die einzelnen Modelle. Es werden, aufbauend auf dem Modell Laufen nur die unterschiedlichen Modellierungen aufgezeigt und besprochen. Dieses Kapitel stellt die gemeinsamen Parameter, Variablennamen, sowie Eingänge und Ausgänge der Modelle dar. Ebenso werden alle relevanten Begriffe der einzelnen Systeme erklärt.

Abb. 1: Erweiterungen des Masse-Feder-Modells
Die linke Erweiterung zeigt den Feder-Dämpfer-Aktuator-Komplex. In der Mitte ist das Modell Laufen seriell mit der seriellen Feder unterhalb des Komplexes abgebildet. Rechts ist in Abbildung 1 das Gehen mit zwei Beinen in der Zwei-Kontakt-Phase zu sehen.

Begriffserklärung

Anhand Abb. 1 werden nun die wichtigsten Begriffe erklärt.

Körperschwerpunkt (KSP)
Zur Vereinfachung des Modells wird der Mensch, wie in Abb. 1 gezeigt, als reine Punktmasse im Körperschwerpunkt modelliert. Bei dem Modell Laufen und Laufen seriell verbindet das Bein den masselosen Fuß mit dem KSP. Im Gegensatz dazu werden bei dem Modell Gehen zwei Beine betrachtet. Das restliche System ist masselos.

Landewinkel
Der Landewinkel ist der Winkel, der durch den Boden und das Bein bei der Landung gebildet wird. Dieser ist fest eingestellt und beeinflusst maßgeblich die Bewegungsausführung. In der rechten Erweiterung der Abb. 1 wird dieser Winkel durch die vordere Feder und den Boden gebildet. Während eines Schrittes vergrößert sich der Winkel alpha so lange, bis die Feder vom Boden abhebt und ein neuer Schritt beginnt.

Parallele Feder
Im Hill-Modell stellt die parallele Feder (PEE) das Bindegewebe der Muskeln dar. Dieses Bindegewebe reduziert die Leistung des Muskels.

Dämpfer
Der Dämpfer entzieht dem System Energie und soll somit Reibung innerhalb des Muskels simulieren.

Aktuator
Der Aktuator fügt dem System während der Kontaktphase Energie hinzu und soll dem Aktin-Myosin des reales Muskels entsprechen.

Serielle Feder
Die serielle Feder (SEE) entspricht den Sehnen im Hill-Modell.

Gemeinsame Parameter

Masse ($m$) des Körperschwerpunkts [$kg$]
Die Masse des gesamten Systems ist in dem Körperschwerpunkt als Punktmasse konzentriert. Das restliche System wird als masselos angesehen. Schwingungen der einzelnen Komponenten in der Luft werden aufgrund der Masselosigkeit nicht betrachtet.

Erdbeschleunigung ($g$) [$\frac{m}{s^2}$]
Die Erdbeschleunigung wird konstant mit $9,81 \frac{m}{s^2}$ angenommen.

step_a
Dieser Paramater gibt die maximale Schrittanzahl an, nach der die Simulation abgebrochen wird.

Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) [$\frac{m}{s}$]
$v_0$ ist die initiale Geschwindigkeit, die die Punktmasse zu Beginn der Simulation hat. Dieser Parameter ist als Vektor angegeben und gibt die Geschwindigkeit, in X- und Y-Komponente getrennt, an.

Startposition ($x_0$) [$m$]
$x_0$ ist die Anfangsposition der Punktmasse als Vektor mit x- und x-Komponente. Hier können durch eine Differenz zu der Ruhelänge des Beines $L_0$ verschiedene Startbedingungen simuliert werden.

Beinlänge ($L_0$) [$m$]
Ruhelänge des Beines.

Federsteifigkeit ($k$) [$\frac{N}{m}$]
Über diesen Parameter wird die Federsteifigkeit definiert.

Dämpfungskonstante ($b$) [$\frac{N}{\frac{v}{s}}$]
Angabe der Dämpfung.

Aktuatorkraft ($F$) [$N$]
Dieser Parameter gibt an, mit welcher Kraft der Aktuator während der Kontaktphase wirkt.

Rampe [Anfangsschritt Endschritt Steigung]
Mittels dieses Parameters kann eine Geschwindigkeitsänderung während der Simulation realisiert werden. Angegeben wird hierbei der Anfangschritt, also nach wie vielen Schritten das System beschleunigen soll und bei wie vielen Schritten das System wieder eine konstante Geschwindigkeit annehmen soll (Endschritt). Die Steigung gibt hierbei die Geschwindigkeitszunahme an.

Spezielle Parameter für serielles Laufen

Für die Modelle Laufen und Gehen genügen die oben angegebenen Parameter. Das serielle Laufen hat die Besonderheit, dass zwei Federn eingesetzt werden, die separat eingestellt werden können.

Ruhelängen ($L_1, L_2$) [$m$]
Anstelle des Parameters L0 werden nun die Ruhelängen der parallelen und seriellen Feder definiert. Aus der Summe dieser beiden Federn wird in Simulink die reale Beinlänge ermittelt.

Federsteifigkeiten ($k_1, k_2$) [$\frac{N}{m}$]
Ebenso wie bei der Länge der Federn kann die Federsteifigkeit separat eingestellt werden.

Erklärungen zu Umsetzungen mit Simulink
Um die Blockschaltbilder übersichtlich zu gestalten, wurden alle festen Parameter als Konstanten direkt in die jeweiligen Subsysteme integriert. Somit wurde zum Beispiel die Kraft des Aktuators nicht aus dem Hauptblockbild in die Systeme Berechnung, Laufen und schließlich in Kraft parallel geführt, sondern direkt in dem, in der Hierarchie am niedrigsten, System eingefügt.

Ein/Ausgänge
Nachfolgend sollen wiederkehrende Bezeichnungen der Ein- und Ausgänge der Blockschaltbilder aufgezeigt und deren Bedeutung kurz skizziert werden, sodass ein schnelles Einarbeiten und Verstehen der nachfolgenden Blockschaltbilder gewährleistet ist. Die Ein- und Ausgänge wurden, soweit möglich, mit den gängigen Abkürzungen benannt. So steht $x$ für die Position, $v$ für die Geschwindigkeit und $a$ für die Beschleunigung. Der Suffix $xy$ bedeutet hierbei, dass in dem Kanal ein Vektor enthalten ist, in dem sowohl die $x$- als auch $y$-Komponente enthalten ist. Da Simulink kontinuierlich über die Zeit rechnet, wurde bei dem Hautpschaltbild noch ($t$) angehängt, um dies zu verdeutlichen. Analog gilt dies für die oben vorgestellten Parameter. Wird von dieser Konvention abgewichen, so geschieht dies, um zum Beispiel die Kraftkomponente der Feder des rechten Beins von dem des linken Beins zu trennen. Dennoch wurde versucht mit der Bezeichnung nahe an der Konvention zu bleiben bzw. die Variablen selbsterklärend zu bezeichnen.

adp_laufrobotik/adp_2012_ws_group2/laufmodelle.txt · Zuletzt geändert: 22.06.2016 17:45 von Filip Cengic
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