DYN2 Translation I

Modul DYN2 Translation I
Kategorie Dynamik
Autor Cengic, Tokur
Voraussetzung
Bearbeitungsdauer ca. 50 Minuten


Lernziele

Lehrveranstaltung Lernziele
PS Biomechanik - dynamische Grundgrößen kennenlernen
- Zusammenhang Kraft+Impuls und Kraftstoß
- Transfer zu Integration
PS Forschungsmethoden 2 - dynamische Grundgroßen kennern und verstehen

Einleitung

„Die Dynamik … beschreibt und definiert die wirklichen Bewegungen, die aufgrund der einwirkenden Kräfte auf Körpermassen entstehen“ (Wick, 2009, S.29). In diesem Wissensmodul werden die dynamischen Grundgrößen Masse, Kraft, Impuls sowie Kraftstoß vorgestellt.

Ein abschließendes Video erläutert nochmals die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Größen mit Fokus auf den Kraftstoß.


Dynamische Grundgrößen

Durch die dynamischen Grundgrößen Masse, Kraft, Impuls sowie Kraftstoß lassen sich die Ursachen für Bewegungen beschreiben, bzw. Bewegungsverläufe vorhersagen. Folgende Tabelle gibt eine Übersicht zu ihren zugehörigen Symbolen, Formeln und Einheiten (vgl. Ballreich, 1996, S. 64ff.):

Tabelle 1: Übersicht der dynamischen Grundgrößen und ihrer Einheiten.

Symbol Formel Einheit
Kraft $F$ $m * a$ $[N]$
Masse $m$ $[kg]$
Impuls $p$ $m * v$ $[Ns]$
Kraftstoß $\Delta{p}$ $\int_{t_1}^{t_2} \! F(t) \, \mathrm{d}t$ $[Ns]$


Kraft

Ganz allgemein formuliert ist die Kraft eine Einwirkung von außen.
Bei der Untersuchung von Ursache-Wirkungs-Beziehung von Kräften, können zwei grundlegend verschiedene Wirkungen festgestellt werden:

  • dynamische Wirkung
  • verformende Wirkung

(vgl. Ballreich, 1996, S. 65; Hochmuth, 1967, S.32).

Die dynamische Wirkung der Kraft erzeugt eine Änderung des Bewegungszustandes eines Objekts. Dies kann zum einen eine Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit (Zunahme oder Reduzierung) oder zum anderen eine Änderung der Bewegungsrichtung sein (vgl. Wick, 209, S. 40).
Die verformende Wirkung der Kraft erzeugt eine Formänderung eines Objekts; bspw. das Durchbiegen der Barrenholme oder das Komprimieren der Federn beim Sprungbrett. Falls möglich, speichert dieses Objekt (hier: Federn) einen großen Teil der Verformungsarbeit, die der/die AthletIn am Brett leistet, elastisch (siehe elastischer Stoß) und gibt diese wieder zurück. Hierbei wird dann der Athlet nach oben beschleunigt (vgl. Hochmuth, 1967, S.32).

Eine Kraft macht sich also bemerkbar, wenn ein Körper beschleunigt wird. Die Formel für die Kraft lautet:

$F = Masse \: [m] * Beschleunigung \: [a]$

d.h. je stärker eine Masse beschleunigt wird, desto größer ist die eingesetzte Kraft.
Gemessen wird die Kraft in Newton. Die dazugehörige Einheit dafür ist $[N]$ oder $[ \frac{kg*m}{s^2} ]$. Die 2. Schreibweise entspricht der Multiplikation der Einheiten von Masse $[ kg ]$ mal Beschleunigung $[ \frac{m}{s^2} ]$ aus der Kraft-Formel.
Wird ein Körper bzw. Objekt der Masse $1 \: kg$ mit $1 \: \frac{m}{s^2}$ beschleunigt, hat eine Kraft von $1 \: N$ gewirkt.
Nachfolgende Tabelle (mod. nach Ballreich, 1996, S. 65) zeigt einige Beispiele aus dem Sport mit durchschnittlichen Kraftwerten:

Tabelle2: Durchschnittliche Kraftwerte bei verschiedenen Sportarten.

Merkmal ∅ $[N]$
Maximalkraft: Weitsprung ($m = 100$, $s = 7,5$) 12.000
Mittelwert-Kraft: Weitsprung 2.500
Handkraft beim Rudern (4er) 300


Masse

„Die Masse ist eine innere Eigenschaft jedes Körpers. Sie ist ein Maß für seinen Trägheitswiderstand gegenüber einer Beschleunigung“ (Tipler & Mosca, 2009, S. 127).

Das Symbol für die Masse ist $m$ (vgl. Tabelle 1) und wird in $[kg]$ gemessen. Dabei spielt die Geometrie des Objekts keine Rolle, entscheidend ist die stoffliche Substanz (also die Dichte) : Holz und Eisen können gleich groß sein (Volumen), deren Masse ist jedoch verschieden (vgl. Ballreich, 1996, S. 64), da die Dichte der Materialen unterschiedlich sein kann. Je größer die Masse - und demnach auch die Trägheit - eines Körpers, desto größer ist der Widerstand, den er einer Beschleunigung entgegensetzt (vgl. Tipler & Mosca, 2009, S. 103).

Exkurs: Gravitationskraft und Gewicht

„Lässt man einen Körper in der Nähe der Erdoberfläche fallen, wird er nach unten, zur Erde hin, beschleunigt. Wenn der Luftwiderstand vernachlässigbar ist, ist diese Beschleunigung für alle Körper gleich. Ihr Betrag hat den durch die Erdbeschleunigungskonstante $g$ gegebenen Wert. Die Beschleunigung selbst wird Fallbeschleunigung $a_g$ genannt. Die Kraft, die diese Gravitationsbeschleunigung erzeugt, ist die Graviationskraft oder Schwerkraft $F_g$, die die Erde auf den Körper ausübt.
Anders gesagt: Der Körper erfährt durch die Erdanziehung eine Gewichtskraft $F_g$ - er hat ein Gewicht vom Betrag $|F_g|$. Ist die Graviationskraft $F_g$ die einzige Kraft, die auf einen Körper wirkt, sagt man, dieser Körper sei im freien Fall.
Da $a_g$ für alle Körper gleich ist, ist die auf einen Körper wirkende Gravitationskraft proportional zu seiner Masse. In der Nähe der Erdoberfläche ist der Vektor $a_g$ ein Maß für die pro Maßeneinheit auf einen Körper ausgeübte Schwerkraft der Erde. In der Nähe der Erdoberfläche hat $a_g$ den Betrag: $\ |a_g| = g = 9,81 \frac{N}{kg} = 9.81 \frac{m}{s^2}$.
Genaue Messungen haben gezeigt, dass sich der Wert von $a_g$ an verschiedenen Orten etwas unterscheidet. Der Vektor $a_g$ zeigt überall zum Erdmittelpunkt, und an Punkten über der Erdoberfläche nimmt der Betrag von $a_g$ proportional zum Quadrat des Abstands vom Erdmittelpunkt ab. Das heißt, ein und derselbe Körper wiegt in großer Höhe etwas weniger als in Höhe des Meeresspiegels“ (Tipler & Mosca, 2009, S. 107).

Impuls

Das Produkt aus Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$ gilt als Maß für die Bewegungsgröße eines Körpers - heute kennt man diese Größe unter dem Namen Impuls. Der lineare Impuls (dies ist eine Abgrenzung zum Drehimpuls) wird mit einem $p$ symbolisiert, durch folgende Formel berechnet:

$p = m * v$

und in Newtonsekunden $[Ns]$ gemessen - eine andere Schreibweise ist $[\frac{kg*m}{s}]$ (vgl. Tipler & Mosca, 2009, S. 272).

Tipler und Mosca (2009, S. 272) geben ein anschauliches Beispiel: „Man kann sich den Impuls als ein Maß für die Schwierigkeit vorstellen, ein Teilchen zum Stillstand zu bringen. Beispielsweisehat ein schwerer Sattelschlepper bei einer bestimmten Geschwindigkeit einen weit höheren Impuls als ein Kleinwagen, der mit derselben Geschwindigkeit fährt. Man muss eine größere Kraft aufwenden, umd en LKW ein einer bestimmten Zeit zu stoppen als um einen PKW zum Stillstand zu bringen“.

Impulserhaltungssatz

„Der Impuls ist eine der zentralen Größen zur Beschreibung der Bewegung massebehafteter Körper, da für ihn […] ein Erhaltungssatz gilt“ (Ballreich, 1996, S. 64).

Der (Impuls-)Erhaltungssatz besagt, dass „wenn die Summe aller äußeren Kräfte auf ein System null ist, dann bleibt der Gesamtimpuls des Systems konstant“ (Tipler & Mosca, 2009, S. 272). Ein Beispiel: Eine Kugel bewegt sich auf einer Ebene mit 1 $ \frac m s $ fort. In einem geschlossenen System (d.h. ohne Reibung, Gewichtskraft oder Luftwiderstand) würde die Kugel unendlich lange weiterrollen, da ihr Gesamtimpuls gleich bleibt. In einem offenen System hingegen verringert sich die Rollgeschwindigkeit, z.B. durch Reibung, und die Kugel bleibt stehen.

Impulsübertragung

Folgendes Beispielvideo zeigt zwei Kugeln, eine Kugel wird angehoben und fallen gelassen. Da die Kugel an einer Schnur hängt, bewegt sie sich auf einer Kreisbahn. Am unteren Ende stößt sie gegen eine andere Kugel.

Durch Impulsübertragung wird die 2. Kugel in Bewegung versetzt und schwingt nach oben - da der gesamte Impuls übertragen wird, bleibt die 1. Kugel auf der Stelle stehen. Beim Zurückschwingen trifft die 2. Kugel wieder auf die 1 und es findet erneut eine Impulsübertragung statt. Es ist davon auszugehen, dass „der Gesamtimpuls im Augenblick unmittelbar vor dem Stoß … genauso groß [ist] wie der Gesamtimpuls im Augenblick unmittelbar nach dem Stoß“ (Tipler & Mosca, 2009, S.281). Ohne die Einwirkung äußerer Kräfte würden die Kugeln a) ewig Weiterschwingen und b) niemals an Höhe verlieren.

(Un-)Elastischer Stoß

Wenn zwei Objekte Zusammenstoßen und die kinetische Gesamtenergie (vgl. DYN3) danach dieselbe ist wie davor, spricht man von einem elastischen Stoß. Ein Beispiel hierfür sind die beiden Kugeln aus dem vorherigen Video (vgl. Ballreich & Baumann, 1996, S. 64f; Tipler & Mosca, 2009, S.281/292). „Bei einem elastischen Stoß ist der Betrag der Relativgeschwindigkeit, mit der sich die Körper nach dem Stoß voneinander entfernen, gleich dem Betrag der Relativgeschwindigkeit, mit der sie sich vor dem Stoß angenähert haben“ (Tipler & Mosca, 2009, S. 293).

Ist die Gesamtenergie nicht dieselbe wie vor dem Zusammenstoß, spricht man von einem unelastischen Stoß. „Ein Extremfall ist der vollständig inelastische Stoß, in dem die gesamte kinetische Energie … in thermische [Wärme] oder innere Energie des Systems umgewandelt wird und die beiden Körper nach dem Stoß eine gemeinsame Geschwindigkeit haben (zumeist weil sie aneinanderheften)“ (Tipler & Mosca, 2009, S. 281).


Beim unelastischen Stoß verhaken sich die Stoßpartner ineinander (z.B. bei einem Verkehrsunfall) und sie rollen mit einer geringeren Geschwindigkeit weiter. Hier gilt jedoch nur der Impulserhaltungssatz, denn ein Teil der Bewegungsenergie (kinetische Energie) wird in Deformationsenergie (und Wärme) umgewandelt, dazu aber mehr in DYN3.
Die Geschwindigkeit nimmt zwar ab, dafür erhöht sich die Masse (zwei ineinander verhakte Autos) und der Impuls bleibt somit erhalten.


Kraftstoß

In der Biomechanik ist der Impulsbegriff von großer Bedeutung, da mit dynamographischen Methoden fast immer ein Kraft-Zeit-Verlauf gemessen wird. Ein Beispiel: „Ein [Schlitten] der Masse $m$ wird mit der konstanten Kraft $F$ aus der Ruhe über die Zeitdauer $\Delta{t} = t_2 - t_1$ auf waagerechter Bahn bei geringstmöglicher Reibung beschleunigt. Im ersten Fall sei die Kraft doppelt so groß wie in einem angenommenen zweiten Fall. Die Zeiten der Kraftwirkungen sollen sich aber gerade umgekehrt zueinander verhalten“ (Hochmuth, 1967, S. 38).

Abbildung 1: Kraftstoß bei konstanter Kraft. A - Versuchsaufbau, B - Kraft-Zeit-Diagramm, C - Tabelle mit Messwerten (mod. nach Hochmuth, 1967, S. 38).

Der Kraftstoß hat das Symbol $\Delta{p}$ und wird in Newtonsekunden $[Ns]$ gemessen. Er ist definiert als das Zeitintegral der Kraft . Die Formel hierzu lautet:

$\int_{t_1}^{t_2} \! F(t) \, \mathrm{d}t$,

grafisch stellt dies die Fläche unterhalb der Kraft-Zeit-Kurve dar (vgl. Ballreich & Baumann, 1996, S. 67). Der Kraftstoß entspricht der Änderung des Impulses innerhalb eines Zeitintervalls. Ein ähnlicher Zusammenhang zwischen zwei biomechanischen Größen tauchte bereits in Modul KIN01 auf: Geschwindigkeit & Beschleunigung - die Beschleunigung ist ein Maß für die Geschwindigkeitsänderung.

Tipp: im Modul KIN01 gibt es ein Video, dass das Thema Integration erklärt.

Zurück zum genannten Beispiel (siehe Abbildung 1): im Kraft-Zeit-Diagramm bilden die beiden Kraftstöße je ein Rechteck (B) mit gleichem Flächeninhalt. Dies bedeutet, dass in beiden Fällen die gleiche Endgeschwindigkeit erreicht wird, da die Produkte $P*t$, also die Kraftstöße, den gleichen Wert (C) ergeben (vgl. Hochmuth, 1967, S.38).


In folgendem Tutorial zum Kraftstoß werden nochmals die mathematischen Bedeutsamkeiten für den Kraftstoß, sowie den Zusammenhang zum Impuls erklärt.





Zusammenfassung


Wiedereinmal habt ihr Grundgrößen kennengelernt, dieses Mal die der Dynamik.
Euch wurde die Kraft und ihre verschiedenen Wirkungen vorgestellt. Außerdem die Masse als Maß für die Trägheit, also den Widerstand den man überwinden muss, um eine Bewegung zu erhalten.
Der Impuls ist eine Bewegungsgröße, also eine Möglichkeit den Zustand eines Körpers zu beschreiben. Dabei ist wichtig zu erwähnen, dass der Impuls ohne äußere Einwirkungen immer erhalten bleibt - er ist nur nicht immer gleich verteilt. Durch die Impulsübertragung ist es ihm möglich, von einem auf den anderen Körper überzugehen.
Die letzte Größe, die ihr in diesem Modul kennengelernt habt, ist der Kraftstoß, kurz gesagt nichts anderes, als die zeitliche Änderung des Impulses. Geändert wird der Impuls übrigens dann, wenn eine Kraft von außen einwirkt.

Fragen

1. Worin unterscheiden sich Kraftstoß und Impuls?
2. Gilt der Energieerhaltungssatz aus physikalischer Sicht auch beim unelastischen Stoß? Falls nein, warum nicht?
3. Was beschreibt die Einheit Newton [N] und welche alternative Schreibweise gibt es dafür?


Literatur

Ballreich, R. & Baumann, W. (1996). Grundlagen der Biomechanik des Sports. Probleme, Methoden, Modelle. Stuttgart: Enke.

Hochmuth, G. (1967). Biomechanik sportlicher Bewegungen. Frankfurt a. M.: Wilhelm Limpert - Verlag BmbH.

Tipler, P. A. & Mosca, G. (2009). Physik - für Wissenschaftler und Ingenieure. 6. deutsche Auflage. Heidelberg: Spektrum Adademischer Verlag.

Wick, D. (2009). Biomechanik im Sport - Lehrbuch der biomechanischen Grundlagen sportlicher Bewegungen (2. überarbeitete und erweiterte Auflage). Balingen: Spitta.


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biomechanik/dynamik/dyn02.txt · Zuletzt geändert: 13.04.2017 11:47 von Dario Tokur
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